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《函数的单调性》课件(1).ppt

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    • 1.3.1 函数的单调性函数的单调性 情情景景引引入入yyxxoo1 11 1-1-11 11 1-1-1-1-1观察下列两个函数的察下列两个函数的图象,并象,并说说它它们分分别反映了相反映了相应函数的哪些函数的哪些变化化规律:律:1 .从左向右从左向右图象有什么象有什么变化化趋势??2 .函数图象是否具有某种对称性?函数图象是否具有某种对称性? 函数的单调性函数的单调性 xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1 1.从左至右图象从左至右图象———— 2.在区间在区间 (-∞, +∞)上,随上,随着着x的增大,的增大,f(x)的值随的值随着着 ———— 2.(0,+∞)上上从左至右图象从左至右图象上升上升,, 当当x x增大增大时时f(xf(x) )随着随着增大增大 1 1上升上升增大增大下降下降 1.(-∞,0]上上从左至右图象从左至右图象 当当x x增大增大时时f(xf(x) )随着随着 减小减小思考思考1:画出下列函数的图象,根据图象思考当:画出下列函数的图象,根据图象思考当自变量自变量x的值增大时的值增大时,函数值函数值 是如何变化的?是如何变化的?新课探究新课探究 xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 11 1 在某一区间内,在某一区间内,当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大——图象在该区间内逐渐上升;图象在该区间内逐渐上升;当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小——图象在该区间内逐渐下降。

      图象在该区间内逐渐下降函数的这种性质称为函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性思考思考2::通过上面的观察,如何用通过上面的观察,如何用图象上动点图象上动点P((x,,y))的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势?? 思考思考3:如何用数学符号描述这种上:如何用数学符号描述这种上升趋势?升趋势? 对区间对区间D内内 任意任意 x1,,x2 ,,当当x1单调区间单调区间如果函数如果函数 y =y =f(xf(x) )在区间在区间D D是单调增函数或单调减函是单调增函数或单调减函数,那么就说函数数,那么就说函数 y =y =f(xf(x) )在区间在区间D D上具有单调性。

      上具有单调性 ((1 1)函数单调性是针对某个)函数单调性是针对某个区间区间而言的,是一个而言的,是一个局部性质局部性质; ;判断判断1 1::函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数是单调增函数;;xyo((2 2)) x x 1 1, , x x 2 2 取值的取值的任意任意性性判断判断2 2:定义在:定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2)> (2)> f(1)(1),则,则函数函数 f ( (x) )在在R上是增函数;上是增函数;yxO12f(1)f(2) 解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有[--5,--2)), ,[--2,1) ,,[1,,3), [3,,5].例例1 1. 如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间[ [--5 5, ,5]5]上的函数上的函数 y = f(x)的图象的图象, 根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间, 以以及在每一单调区间上及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函函数是增函数还是减函数?数? 其中其中y=f(x)在区间在区间[--2,,1),,[3,,5]上是增函数;上是增函数;说明说明:1.:1.区间端点处若有定义写开写闭均可区间端点处若有定义写开写闭均可. . 2. 2.图象法判断函数的单调性:从左向右看图象的升降情况图象法判断函数的单调性:从左向右看图象的升降情况 在区间在区间[--5,-,-2),),[1,,3)上是减函数上是减函数. .- -432154312- -1- -2- -1- -5- -3- -2xyO质发质发疑展疑展答思答思辩维辩维 v练一练练一练 根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数区间上,函数是增函数还是减函数. 2544xyO- -1321解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有[--1,0)),[0,2) ,,[2,,4), [4,,5].其中其中y=f(x)在区间在区间[0,,2),,[4,,5]上是增函数上是增函数;;在区间在区间[--1,,0),),[2,,4)上是减函数上是减函数. 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告诉告诉我们,对于一定量的气体,当其体积我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压减小时,压强强p将增大。

      试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之 证明证明:12341.设量设量(自变量自变量);2.作差变形作差变形;3.判断判断;4.结结(论论) 用定义证明函数单调性的四步骤用定义证明函数单调性的四步骤::((1)设量)设量:在所给区间上任意设两个实在所给区间上任意设两个实 数数 ((2)作差)作差((3)变形)变形 作差作差 :常通过:常通过“因式分解因式分解”、、“通分通分”、、“配方配方”等等 手段将差式变形为因式乘积或平方和形式手段将差式变形为因式乘积或平方和形式 判断判断 的符号的符号((4)结论)结论:并作出单调性的结论并作出单调性的结论 证明函数   证明函数    在在R上是减函数上是减函数. .即即∵ ∵∴ ∴ ∴ ∴ 练一练练一练. .利用定义:利用定义:证明:设证明:设 是是R上任意两个值,且上任意两个值,且 ,,∴ ∴函数函数 在在R上是减函数.上是减函数.则则 ??画出函数画出函数 图象,写出定义域并写出单调区间图象,写出定义域并写出单调区间::xy_____________ , ,讨论:讨论:根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义拓展探究拓展探究 yOx 在在 (0 0,+∞+∞) 上上任取任取 x1、、 x2 当当x1< x2时,都有时,都有f(x1) f(x2)> yOx- -11- -11 取自变量取自变量--1 1< 1 1,, 而而 f( (--1) 1) f(1)(1)∴∴不不能说能说 在在(- -∞,0 0)∪ ∪(0 0,+ +∞)上是上是减减函数函数 要写成要写成(- -∞,0 0),,(0 0,+ +∞)的形式。

      的形式<逗号逗号隔开隔开 巩固巩固 设量设量判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结1 1. . 两个定义:增函数、减函数的定义两个定义:增函数、减函数的定义;;②②( (定义法定义法) )证明函数单调性,步骤证明函数单调性,步骤: :①①图象法判断函数的单调性图象法判断函数的单调性::增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右上升上升下降下降3.一个数学思想:数形结合一个数学思想:数形结合2:两种方法:两种方法 如何确定函数如何确定函数的单调区间?的单调区间?选做题:选做题:作业作业: :(必做)(必做)课本课本3939页页A A组第组第1 1、、 2 2题题 布置作业布置作业 巩固练习巩固练习v1、定义在、定义在R上的函数对任意两个不相等实数总有上的函数对任意两个不相等实数总有 成立,则必有(成立,则必有( )) A、函数是先增加后减少、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加、函数是先减少后增加 C、在、在R上是增函数上是增函数 D、在、在R上是减函数上是减函数v2.函数.函数y== --6x++10在区间(在区间(2,,4)上是(  ))上是(  ) A.递减函数.递减函数 B.递增函数.递增函数 C.先递减再递增.先递减再递增 D.选递增再递减..选递增再递减.v3.设函数.设函数f (x)是是R上的减函数,又若上的减函数,又若a R,则,则(( )) A.. f (a)>f (2a) B ..f ( )

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