二次根式知识点.doc

一）二次根式的定义和概念：　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式当a≥0时，√ā表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式√ā（a≥0）是一个非负数 （二）二次根式√ā的简单性质和几何意义　　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 　　3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论 （三）二次根式的性质和最简二次根式　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 　　（3）最终结果分母不含根号 （四）二次根式的乘法和除法　　1.积的算数平方根的性质 　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0） 　　2. 乘法法则 　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

　　3.除法法则 　　√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0） 　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根 　　4.有理化根式 　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式 （五）二次根式的加法和减法　　1 同类二次根式 　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 　　2 合并同类二次根式 　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式 　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 （六）二次根式的混合运算　　1确定运算顺序 　　2灵活运用运算定律 　　3正确使用乘法公式 　　4大多数分母有理化要及时 　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 （七）分母有理化　　分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式 　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 　　 II.分母是多项式 　　要利用平方差公式 　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 　　如图    注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。