功、功率与v-t图像的结合问题.doc

功、功率与 v-t 图像的结合问题（提高）1功、功率与功、功率与 F-t、、v-t 图像的结合问题图像的结合问题在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来这种综合在功和功率的计算问题中，经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来这种综合性问题一种是以文字叙述但是更为常见的是给出性问题一种是以文字叙述但是更为常见的是给出 v-t 图像或者图像或者 F-t 图像，然后分析功和功图像，然后分析功和功率做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、率做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t 图像、牛顿第二定律、功、功率的知识图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目问题类型：问题类型：1. 已知已知 F-t 图像图像处理方法：处理方法：（（1））把把 F-t 图像转化为图像转化为 v-t 图像图像【【重要！重要！】】（（2））在在 v-t 图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意图像上要标明速度大小，字母运算时需要注意 （结合牛顿第二定律与匀变速（结合牛顿第二定律与匀变速公式计算）公式计算）（（3））结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通过结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通过 v-t 图像的面积求出）图像的面积求出） ，功率（力，功率（力与速度的乘积，速度可以从与速度的乘积，速度可以从 v-t 图像上看出）图像上看出）2. 已知已知 v-t 图像图像处理方法：处理方法：（（1））根据根据 v-t 图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（（2））结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力）结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力） 【【注意斜方向的外注意斜方向的外力力 F，特别是摩擦力的表达式，特别是摩擦力的表达式】】（（3））根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率（（4））功的大小和正负也可以通过动能定理判断功的大小和正负也可以通过动能定理判断【【典型例题剖析典型例题剖析】】【【例例 1】1】★★★★(多选)在水平面上运动的物体，从 t＝0 时刻起受到一个水平力 F 的作用，力F 和此后物体的速度 v 随时间 t 的变化图象如图所示，则( )功、功率与 v-t 图像的结合问题（提高）2A．在 t＝0 时刻之前物体所受的合外力一定做负功B．从 t＝0 时刻开始的前 3 s 内，力 F 做的功为零C．除力 F 外，其他外力在第 1 s 内做正功D．力 F 在第 3 s 内做的功是第 2 s 内做功的 3 倍【解析】 由 vt 图象知，物体在受到力 F 的第 1 s 内做匀速运动，且力 F 与 v 同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A 正确；力 F 在前 3 s 内一直与速度同向，力 F 一直做正功，B 错误；在第 1 s 内，除力 F 外，其他力的合力大小为 10 N，方向与速度方向相反，其他外力在第 1 s 内做负功，C 错误；力 F 在第 2 s 内和第 3 s 内做功分别为 W2＝5× ×(1＋2)×1 J＝7.5 J，W3＝15× ×(1＋2)×1 J＝22.5 J，D1212正确。

例例 2】2】 【【2010 新课标新课标 16】】★★（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的 v-t 图象为正弦曲线从图中可以判断( )A．在10 ~ t时间内，外力做正功B．在10 ~ t时间内，外力的功率逐渐增大C．在2t时刻，外力的功率最大D．在13~tt时间内，外力做的总功为零分析：分析：1.由图可知，由图可知，0-t1 时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功2.0 时刻，外力瞬时功率为零，时刻，外力瞬时功率为零，t1 时刻，外力瞬时功率为零（时刻，外力瞬时功率为零（F 为零）为零） ，因此，外力功率，因此，外力功率先增大后减小先增大后减小 【【难点难点】】3.T2 时刻，速度为零，时刻，速度为零， 外力的功率为零外力的功率为零 【【基础，直接排除基础，直接排除】】4.T1-t3 物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零物体的动能未发生变化，因此，外力做的总功未零命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考查外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化功、功率与 v-t 图像的结合问题（提高）3【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规范解答】选AD，0～t1和t2～t3时间内，质点作加速运动，外力做正功，故选项A正 确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项D正确；0～t1时间内，由图 看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P=Fv可以得出外力的功 率先减小后增大，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。

考点：考点：v-t 图象（斜率）图象（斜率） 、功、功率、动能定理、功、功率、动能定理考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过 v-t 图象呈现，同时考图象呈现，同时考察了瞬时功率的分析难度中等察了瞬时功率的分析难度中等例例 3】3】★★(多选)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑光滑水平面上，从 t＝0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A．0～2 s 内外力的平均功率是 4 WB．第 2 s 内外力所做的功是 4 JC．第 2 s 末外力的瞬时功率最大D．第 1 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 9∶4答案 AD解析 第 1 s 末质点的速度v1＝t1＝ ×1 m/s＝3 m/s.F1m31第 2 s 末质点的速度v2＝v1＋t2＝(3＋ ×1) m/s＝4 m/s.F2m11则第 2 s 内外力做功 W2＝ mv － mv ＝3.5 J122 2122 10～2 s 内外力的平均功率由速度图像分析质点的运动情况：速度、加速度的大小和方向的变化情 况外力方向与速度方向相同、相反外力做正功还是做负功速度、加速度、外力大小的变化外力的功率的变化功、功率与 v-t 图像的结合问题（提高）4P＝＝ W＝4 W.12mv2 2t0.5 × 1 × 422选项 A 正确，选项 B 错误；第 1 s 末外力的瞬时功率 P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第 2 s 末外力的瞬时功率 P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故P1∶P2＝9∶4.选项 C 错误，选项 D 正确．【【例例 4】4】★★(多选)质量为 m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g.用水平力水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v－t 图象如图所示．下列说法正确的是( )A．水平拉力大小为 F＝mv0t0B．物体在 3t0时间内位移大小为 v0t032C．在 0～t0时间内水平拉力做的功为 mv122 0D．在 0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为 μmgv012分析：分析：1.1. 此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。

此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速2.2. 根据根据 v-tv-t 图像求出匀加速和匀减速的加速度（用字母表示）图像求出匀加速和匀减速的加速度（用字母表示）3.3. 对匀加速和匀减速段写牛顿第二定律，求出对匀加速和匀减速段写牛顿第二定律，求出 F F答案 BD解析 v－t 图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小 a1＝，匀减速运动的加v0t0速度大小 a2＝，根据牛顿第二定律得：Ff＝ma2＝，则 F－Ff＝ma1，解得：v02t0mv02t0F＝，故 A 错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在 3t0时间内位移大3mv02t0小为 x＝ v0·3t0＝ v0t0，故 B 正确；0～t0时间内的位移 x′＝ v0t0，则 0～t0时间内水平拉力123212做的功 W＝Fx′＝× v0t0＝ mv ，故 C 错误；0～3t0时间内物体克服摩擦力做功3mv02t012342 0功、功率与 v-t 图像的结合问题（提高）5W＝Ffx＝μmg× v0t0＝ v0t0μmg，则在 0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为3232＝＝＝ μmgv0，故 D 正确．PWt32v0t0μmg3t012考点：考点：v-t 图像、牛顿第二定律、功、功率图像、牛顿第二定律、功、功率点评：此题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦力作用）点评：此题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦力作用） ，题目难度较小。

题目难度较小巩固训练巩固训练】】1.★★(2015·浙江十校联考)用水平力 F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力 F，物体做匀减速直线运动，到 t2时刻停止，其速度—时间图像如图所示，且 α＞β，若拉力 F 做的功为 W1，平均功率为 P1；物体克服摩擦阻力 Ff做的功为 W2，平均功率为 P2，则下列选项正确的是( )A．W1＞W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F＞2FfC．P1＜P2，F＞2Ff D．P1＝P2，F＝2Ff分析：分析：1.1. 根据动能定理可知两力做的功大小相等根据动能定理可知两力做的功大小相等【【基础基础】】2.2. 根据时间关系可以确定功率大小根据时间关系可以确定功率大小3. 根据角度大小可知斜率大小，加速度大小，结合牛顿第二定律求出根据角度大小可知斜率大小，加速度大小，结合牛顿第二定律求出 F F 的关系 【【难点难点】】解析：选 B 由动能定理可得 W1－W2＝0，解得 W1＝W2由图像可知，撤去拉力 F 后运动时间大于水平力 F 作用时间，所以 F＞2Ff，选项 A、D 错误 B 正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力 F 作用时间，所以 P1＞P2，选项 C 错误。

考点：考点：v-t 图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出，根据牛顿第二定律分析点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出，根据牛顿第二定律分析 F 的关系难度较低难度较低2.【【2011 海南海南 9】】 （多选）★★★一质量为 1kg 的质点静止于光滑光滑水平面上，从 t=0 时起，第 1 秒内受到 2N 的水平外力作用，第 2 秒内受到同方向的 1N 的外力作用下列判断正确的是（ ）功、功率与 v-t 图像的结合问题（提高）6A. 0～2s 内外力的平均功率是W9 4B.第 2 秒内外力所做的功是J5 4C.第 2 秒末外力的瞬时功率最大D.第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是4 5分析：分析：1.根据题目中的已知条件，画出质点运动的根据题目中的已知条件，画出质点运动的 v-t 图象 （两段匀加速）（两段匀加速） 【【关键关键】】2.根据根据 v-t 图象求出位移，计算物体在每段时间内的功图象求出位移，计算物体在每段时间内的功3.根据力和速度大小计算瞬时功率根据力和速度大小计算瞬时功率4.动能增加量就是合外力做的功。

动能增加量就是合外力做的功思路点拨】【精讲精析】选 AD第 1 秒内的加速度m/s ，1 秒末的速度m/s；第21a22121v2 秒内的加速度m/s ,第 2 秒末的速度m/s；所以第 2 秒内外力做12a231122v的功J，故 B 错误；第１秒末的瞬时功率5 . 221 212 12 22mvmvW第２秒末的瞬时功率，故Ｃ错误11 1W4WPFv ２２WWPF v 。