【物理金典力学】第3章 平面力偶系.ppt

※ 平面力对点之矩,※ 力偶和力偶矩,第3章 力矩与平面力偶理论,※ 平面力偶系的合成与平衡,一、力矩的概念,§3-1平面力对点之矩,力臂: 力的作用线到O点的垂直距离,力矩:,矩心: 力矩的中心,力矩的作用面: 力对作用线与矩心所在平面,§3-1平面力对点之矩,力矩是矢量？标量？,在平面问题中，力矩是代数量，逆时为正，顺时为负在空间问题中，力矩是矢量，用右手螺旋法确定,Mo（F）=Fh=Frsin,=| rF| =2SΔOAB,（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零力矩的性质：,二、合力矩定理,§3-1平面力对点之矩,平面汇交力系,该结论适用于任何合力存在的力系,例：作用于齿轮的啮合力Fn=1kN，节圆直径D=160mm，压力角 试求啮合力Fn对轮心O的矩解：（1）应用力矩计算公式,力臂,,则,,,,,,（2）应用合力矩定理,将啮合力Fn分解为圆周力Ft合径向力Fr，有,,,例2-5 简支梁AB受按三角形分布的荷载作用，如图所示。

荷载的最大值为q，梁长为l试求合力及合力作用线的位置解：A处选为坐标原点，距A端x的微段dx上，作用力的大小为q`dx，其中，q`为该处的荷载强度由相似三角形的关系，,,有,,,因此，合力F 的大小为,,,,,,,,合力作用线的位置由合力矩定理得,计算结果说明：合力大小等于三角形分布荷载的面积， 合力作用线过三角形的几何中心§3-2平面力偶,一、力偶和力偶矩,作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F，F＇）1. 力偶的概念,2. 力偶的性质,（1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；,（2）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；,（3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可以也只能改变物体的转动状态3. 力偶矩,或,力偶矩的矩心？,由此可见，力偶极的大小与力及力偶臂的大小有关，而与矩心的位置无关力偶的两力对平面内任意点O之矩的代数和就是力偶矩，即,平面力偶矩是代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积4.平面力偶等效定理,定理：同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两力偶彼此等效例如：方向盘,推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的转动效应,力偶的三种表示,二、平面力偶系的合成与平衡,（一）合 成,1. 两个力偶的情况,（一）合 成,2. 任意个力偶的情况,即：合成的结果是一个合力偶，合力偶矩为原来两个 力偶矩的代数和。

2. 推广到任意个力偶的情况,即：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和二）平衡条件,平面力偶系平衡的必要和充分条件是： 力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即,利用这个平衡条件，可以求解一个未知量例 (教材P33例3.1),,,,AB构件受力如图c解：BC是二力杆，其受力如图b对AB构件，由平面力偶系的平衡方程,例,,例,,,作 业,习题3-,。