21数列的概念与简单表示法.ppt

2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 如图表示堆放的钢管，共堆放了6层自上而下各层的钢管数排列成一列数： 5，6，7，8，9，10 -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数： -1 ，1，-1，1，-1，1，… 自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数： 1 1 1 1 2 ， 3 ，4， 5， …1， 一、定义 像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列数列数列中的每一个数叫做这个数列的项项，各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第二项，…，第n项， … 问：下面二列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 5，4，3，2，1 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。

项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列 （1） 3， 5， 7，9，… （2） 2，8，13，27，40 （3） 1，1，1，1， … （4） 24，19，17，8，5其中 有穷数列（2）（4） 无穷数列（1）（3）例如 数列再看数列 4，5，6，7，8， … 项：4 5 6 7 8 … y 序号: 1 2 3 4 5 … x y=x+3 定义域：N 这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 ⑴⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , … 其中 an 表示数列的第n项。

有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}二、数列的三种表示方法二、数列的三种表示方法⑵⑵ 解析表示法解析表示法 如果数列 {an} 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式 例如数列： -1，1，-1，1, …, (-1) ，… n① 1 2 3 4 … n … ∴通项公式： an = (-1)n ② 1, 4, 9, 16, 25, … , n , … 1 2 3 4 5 … n … ∴通项公式 an = n222 ③ 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 ∴通项公式 an = 2n+1 ( n≤6 )(3) 数列的图象表示法 例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1…10-1123456nan又如：数例 2，4，6，8，10nan012345246810数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。

无穷数列表示无限个孤立的点三、例题 例1 根据下面数列 {an} 的通项公式，写出它的前5项： （1）an= ； (2)an=(-1) ·n. 解：（1）在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数列{an}的前5项为 (2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数列{an} 的前5项为 -1, 2, -3, 4, -5.nn+1n1 2 3 4 5 2 , 3, 4, 5, 6. 例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。

解：（1） an=2n-1; (2) an=(-1)n(n+1).n 这次课我们学习了数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.以 及数列的三种表示方法: 一般形式、解析表示法和图形表示法. 其中：当序号从1,2,…开始取值时, 数列的通项公式就是它的第n项表达式.习题：1.2A2,3,4,5(做书上)同步导引。