与三角函数有关的零点问题.doc

与三角函数有关的零点问题1、【2015湖北】函数的零点个数为＿＿＿＿＿＿．【答案】2【解析】因为＝，所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点．【方法技巧归纳】利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解．2、函数＋所有零点之和为（　　　）A．　　　　B．　　　C．　　　　D．【答案】B3．若函数的图象至少有12个零点点，则的取值范围是（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】D【解析】 与 都是偶函数，所以是偶函数，只需 时，有至少个零点，即可画出时，函数的图象与的图象，如图，由图可知， ,即 的取值范围是，故选D．4．【黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练（一）】设函数，若方程恰好有三个根，分别为， ， 　（），则的值为（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】C【解析】画出该函数的图象如图，当时方程恰好有三个根，且点和关于直线对称，点和关于直线对称，所以， ，从而．故选C．5．【湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考】函数的所有零点之和为（　　　）A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8【答案】D6．【2017届吉林省实验中学高三上学期二模】已知的定义域为的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿．【答案】【解析】如图所示，因为是定义域为的偶函数，则，依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值0．要使关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根．设则必有两个根则有两种情况符合题意：（1），且），此时则（2）此时同理可得综上可得的范围是． 氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。

上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。