八年级上册数学期中考试.doc

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将对的答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（　　）A．10 B．6 C．4 D．23．如图，△ABC与△A′B′C′有关直线l对称，则∠B的度数为（　　）A．30° B．50° C．90° D．100°4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）A．13 B．13或17 C．17 D．14或175．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B． C D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）A．2对 B．3 对 C．4对 D．5对9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中对的的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（　　）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1﹣∠2=180°　二．填空题（3x8=24分）11．已知过一种多边形的某一顶点共可作条对角线，则这个多边形的边数是　　．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　　cm．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为　　度．14．已知等腰三角形的一种角的度数是50°，那么它的顶角的度数是　　．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）有关x轴对称，则a+b=　　．16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于　　． 图16 图17 图1817．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于　　．18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE通过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中对的的是　　（填序号） 三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．21．（1）请画出△ABC有关y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的相应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　　），B′（　　），C′（　　）．（3）计算△ABC的面积．22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一种作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①请选择一种真命题　　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？（直接判断，不必证明）24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同步，点Q段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表达PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP与否全等，请阐明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，可以使△BPD与△CQP全等？　-安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题解析　一、选择题：（每题3分，共30分）请将对的答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专项】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．　2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（　　）A．10 B．6 C．4 D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的相应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．　3．如图，△ABC与△A′B′C′有关直线l对称，则∠B的度数为（　　）A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，运用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′有关直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．　4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）A．13 B．13或17 C．17 D．14或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专项】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，因此有两种状况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其他两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其他两边都为3，由于3+3=6＜7，因此不能构成三角形，故舍去．因此它的周长等于17．故选C．　5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．　6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可鉴定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．　7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【考点】全等三角形的鉴定．【分析】根据所给条件可知，应加一对相应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是相应边，因此应加AB=FE．【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项对的；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．　8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）A．2对 B．3 对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的鉴定．【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的鉴定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选C　9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中对的的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的鉴定与性质．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后运用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形相应边相等可得CE=BF，全等三角形相应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②对的．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④对的∴CE=BF，∠F=∠CED，故①对的，∴BF∥CE，故③对的，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②对的，综上所述，对的的是①②③④．故答案为：①②③④．　10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（　　）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故选D．　二．填空题（3x8=24分）11．已知过一种多边形的某一顶点共可作条对角线，则这个多边形的边数是　　．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从多边形的一种顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵过一种多边形的某一顶点共可作条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3=，解得n=．故答案为：．　12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　30　cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴。