山东省德州市禹城职业中等专业学校2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析.docx

山东省德州市禹城职业中等专业学校2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求详解】解：由题意和图像可得，，，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图像确定其解析式，考查了正弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题 3. 光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（    ）（A）   （B）   （C）   （D）参考答案：A4. 设全集，集合＝，＝，则图中阴影部分表示的集合为（   ）A．　  B．      C．　   D．参考答案：B5. 令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（    ）    A.1               B.2               C.3                D.0 参考答案：B6. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（    ）A．3个   B．4个   C．5个    D．6个 参考答案：A7. 已知等比数列满足，则（   ）A．         B．       C．      D．参考答案：A8. 若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; 由求减区间.9. 设函数f（x）=，则f（f（2））=（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．　10. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2014?商丘二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，则AD=　_________　．参考答案：12. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是　    　 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程． 【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． 【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回归方程为y=6.5x+17.5． 故答案为：y=6.5x+17.5． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节． 13. 已知数列{an}满足，，则数列的前n项和 ▲ ．参考答案：； 14. （5分）在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，则m的取值集合是      ．参考答案：{m|m＜1}考点： 圆的一般方程． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化为（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案为：{m|m＜1}点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．15. △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题　                 ．参考答案：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，则cosC==，又C为三角形的内角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，∴2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形．故答案为：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．　16. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.17. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为______ ． 参考答案：(2,4)当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值为18，所以(＋)2＝18.由 得或 故存在实数a＝2，b＝8或a＝8，b＝2满足条件．19. 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式．（2）用函数单调性的定义证明在(0,1)上是增函数．（3）判断函数在区间(1,+∞)上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图．参考答案：见解析．解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，又∵，解得，∴．（2）证明：设，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是增函数．（3）函数在区间(1,+∞)上单调递减．（4）20. （12分）(1) (2)  已知，且满足，求xy的最大值. 高考资源网ww-w*k&s%5￥u (3) 参考答案：解：⑴由题意得：x+y=   高考资源网                     =    -------------------3分         当且仅当x=2,y=6时等号成立    -----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=     所以      -------------------------------7分  当且仅。