人教A版高中数学必修2《一章空间几何体11空间几何体的结构习题11》教案_3.docx

简单几何体的外接球［课标要求］:能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图, 能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.了解球的表面枳和 体积的计算公式.本行属于综合课，将几何体与球结合到一起，是考察的一个重点内容.［教材要求］:属于立体几何中的综合类问题.［学生分析］:1.具备基本的空间立体几何思想2 .对长方体外接球有基本认识3 .对于其他图形的外接球的求法还没有系统认知.［教学目标］1 .知识与技能：①理解长方体的外接球的求法：②掌握简单几何体（常见三棱锥）外接球的半径的求法：③能求简单三棱锥的的外接球相关问题.2 .过程与方法：①通过多媒体工具，理解长方体的外接球的半径的求法：②通过图形变换，将特殊三棱锥转化为长方体并求外接球半径；③通过多媒体工具，理解直三棱柱的外接球的半径的求法：④通过图形变换，将直三棱锥转化为直三棱柱并求外接球半径.3 .情感态度和价值观：①认识多媒体技术在数学学习中的应用，提升了数学的探索精神②培养团结合作、主动与他人交流、敢于提出自己见解的精神③初步领略补形的技巧，感受立体几何中的变换美［教学重点与难点］:将三棱锥转化为常规模型.［教学策略］:合作探求式学习.［教学用具］:PPT,投影仪，粉笔［教学过程］:引入：长方体的长宽高分别为3, 2,1,其顶点都在球0的球面上，则球0的表而积为方法一模型法解题情景已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解题步骤把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则 几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径 r = -yja2+b2+c2就是几何体的外接球半径.2例1.已知三棱锥P-ABC中，PA, PB, PC两两互相垂直，且PA=PB=1, PC=2,求三棱锥P-ABC 外接球的体积.例2.己知棱长为、历的正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的四个顶点都在同一 球而上，则球的体积为.练习1.(1)三棱锥 S-ABC 中，SB = AC =卮 SC = AB = g S4 = 8C = M,求三棱 锥S-ABC外接球的半径.(2)三棱锥 S-ABC 中，SA1 平而 ABC, AB J_ 5C, SA=LAB=2,BC=3,求三棱锥 S-ABC 外接球的半径.［设计目的］:利用长方体作为模型展开，总结出能补形成为长方体的 三棱锥的特点，进而求得外接球半径.几何法在直三棱柱ABC-4用G中，AB = 4 , AC = 6 , A = ~, AA,=4,则直三棱柱 ABC - AR的外接球的表面积.方法二几何法（直三棱柱）解题情景几何体不能放到长方体模型中.解题步骤找到球心。

和截面圆的圆心a ,找到「球的半径OA、截面圆的半径O］A确定的RtAOO}A,再解RtAOO^A求出球的半径OA.例3,已知四面体P —ABC中，PA = P8 = 4,PC = 2AC = 26，031.平面PAC,则四而体P - ABC外接球的体积为例4.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球而上，S41平而ABC, SA = 2J5 ,AB=L AC=2, N84C = 60 ,则球 O 的体枳为（）、 16 32 -A. 44 B. —C.—汽 B. 12zr3 3练习2.己知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AA3C是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）A.遮 B.正 C.迎 D.叵6 6 3 2［设计目的］:以直三棱柱作为模板，总结出能补形成为直三棱柱的三棱锥的特征，进而求得外接球半径.总结：常见几何体外接球类型：1 .长方体型：侧棱垂直于底面，底而是直角三角形的三棱锥：2 .直三棱柱型：侧棱垂直于底而的三棱锥.作业：本课试卷一张.［教学后记］:本节课让同学们初步总结出了常见三棱锥的外接球的求法，但还不够完整，需要在下一 课时补充不能补形的简单三棱锥的外接球的求法。

通过习题，同学能基本掌握本方课的补形 思路，对于本质还需要时间消化，需要在后面继续补充加强。