随机效应模型理论与应用.ppt

随机效应模型理论及应用因子(Factor)：影响研究变量的各个原因水平(Level)：一个因子的不同状态效应(Effect)：因子的各水平对所研究变量的影响1Example 1 : Respect to simple linear regression model，advantages of random effects model and fixed effects model. n 个关于商品销售价格和销售量的数据点： (xk ，yk)， k=1，…，n 这些商品可以分为M 种但是，传统的线性模型，忽视了商品的种别差异，即：2 但事实上，不同种商品之间存在很大的差异按照不同商品将上述数据分组，记为（xij，yij）,i =1，…，M， j =1，…，ni （xij，yij）表示第i 种商品的第j 个数据点将同种商品的价格和销售量的观测点连起来，大部分商品的变化趋势和简单线性回归得到的曲线并不相同3假设每种商品都有自己特定的销售模型：假设截距αi 是随机的，且可以表示为：这里α 是总体的平均销售量，bi 是随机效应，反映特定商品销售与总体的商品平均销售之间的偏差，合并两式得：组间误差组内误差4Fixed effects or Random effects Fixed effects model or Random effects model:Cannot explainIndependent variable（单向分类模型）5（双向分类模型）Random effects Fixed effects（混合效应模型）6Specific levels could be replaced by other levels : the chosen levels are arbitraryarbitrary or substitutablesubstitutable（水平是否随机）（水平是否随机）The conclusion of the experiment is to be generalizedgeneralized（结论是否通用）（结论是否通用）Conclusions drawn for each separate level are not of interestnot of interest:not the specific items are important but the population theyare drawn from（水平是否感兴趣）（水平是否感兴趣）When should a factor be considered random?random?7Example 2 : 假定农业基地引进a 个小麦品种进行试验。

这时，小麦品种是我们主要感兴趣的因子土质肥沃的程度基本一样的一大块田分成n块，其中ni 块用来种植第i 种的小麦，于是， yij 表示第i 种的小麦在它的第j 块田上的产量：Fixed effects term8Example 3 : 通过b 个地震台站搜集到了a 次地震的地震动数据，yij 表示第j个地震台站记录到的第i 次地震事件的地震动（PGA、Sa(T ）...）Random effects term9随机效应模型的极大似然估计法(θ、σ 2、τ 2)：Step 1. Estimate the model parameter values，θ，by linear regression procedure.Step 2. Given θ, estimate σ 2 and τ 2 by maximizing the likelihood given inequation blow (by simplex method).whereObserved valuePredicted value10Step 3. Given θ，σ 2 and τ 2，estimate Yi by equation blow.Step 4. Given ηi ，estimate new θ by using linear regression procedure for (ln yij - ηi).Step 5. Repeat steps 2，3，and 4 until the likelihood in step 2 is maximized.11在进行反应谱谱值或谱比的一系列随机效应模型回归时的问题初始回归之后的谱比设计反应谱1213固定参数θ1： 如此一个一个参数固定，直至剩最后一次参数，进行最后一次回归。

但是，这很难保证一次就得到光滑的曲线，需要反复调节14固定参数θ2：…………..谢谢。