九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数学案新人教版.doc

28．1锐角三角函数第1课时 正弦函数目标导航：【学习目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实 ⑵能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？精品.探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 随堂练习 （1）： 做课本练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）A． 　B． C． 　D．3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A． B．3 C． D． 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）精品.A． B． C．五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ， 六、作业设置：课本 第68页 习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）.七、自我反思：本节课我的收获: 。

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