利息理论课件05.ppt

第九节 利息问题求解 价值等式 在一笔完整的金融业务中,通常会涉及到四个量,即(1)原始投资额或成本;(2)投资时期;(3)利率;(4)在投资期末的累积值.在复利条件下,这四个量之间存在下述关系:,建立价值等式，先要有一个比较日期 建立价值等式的时候，常借助于一种称为时间图的工具,例：某人为了能在年末得到一笔元的款项，愿意在第一年末付出元，在第三年末付出元，并在第年末付出一笔钱，如果年利率为，问他在第年末应付多少？,投资期的确定,例：若在月日存入元，到同年的月日取出，利率为单利，试确定利息金额： （）按英国法 （）按银行家规则 解（）天数为（天） 年数 （元） （）天数为（天） 年数 （元）,(2)例题:期初的2000元本金经过2年3个月之后的累积值为2500元,试确定这笔投资的收益率,二、线性插值法,i1,i0,i2,f(i),f(i1),f(i0)=0,f(i2),线性插值示意图,(6)例题:某人现在投资500元,第1年末投资300元,第2年末再投资150元,这样在第4年末将积累到1300元,求实际利率是多少?,解:价值方程为: 500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2=1300 令f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300 显然,所要求的实际利率即为f(i)=0的解,由试凑法等到: f(0.1)=12.85 f(0.09)=-27.49 显然,i的真实值介于0.09与0.1之间 由线性插值可得i的近似值:,三、迭代法 迭代法事实上相当于多次线性插值,其结果是能够达到所需的精度. 例题:用迭代法重做上题,使精度达到小数点后六位.,解:由例,有:f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300 及i的第一次近似值i0=0.0968 f(0.0968)=-0.1604 由于f(i)单增,因此,再考察:f(0.0969)=0.2447,这里用了一个比0.0968大的值是为了使f(i)改变符号. 显然,i的真实值介于0.0968与0.0969之间,再用一次线性插值:,第十节 时间问题求解 时间问题求解的解析表达式为:,一、例题:期初的2000元,按照每年结转4次利息的年名义利率5%投资,试确定经过多长时间可以得到4000元?,解:每年结转4次利息的年名义利率为5%,所以年实际利率为,二、72规则(本金翻番的条件),三、例题: 譬如一笔贷款,按原来的还款计划,第一年末偿还1000元,第二末再偿还3000元即可还清,贷款的年利率为5%.如果借款人希望一次性支付4000元还清贷款,他应该在何时偿还这笔贷款呢?,例题:一笔贷款,按原来的还款计划,第一年末偿还2000元,第二年末偿还3000元,第四年末再偿还3000即,贷款年利率为5%.如果借款人希望一次性支付8000元还清贷款,他应该在何时偿还这笔贷款.,解:贷款年利率为5%,所以贴现因子v=1/(1+0.05)=0.95238, 应用准确式得:,。