重庆垫江县第五中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析.docx

重庆垫江县第五中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则(   )       参考答案：B2. 函数的递增区间是(     )A.        B.和         C.      D.和参考答案：C略3. ()已知，，则下列各式正确的是(    )A. B. C. D.参考答案：D4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果． 【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8， 解这个方程组需要用一些技巧， 因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|， 设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4； ∴|x﹣y|=2|t|=4， 故选D． 【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现． 5. 已知函数 ，则  =                            A．9            B．           C．－9           D．－参考答案：B6. 在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（    ）    A．（1,2）     B．      C．        D．参考答案：C略7. 若坐标原点O和F(－2,0)分别为双曲线－y2=1 (a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(    )A．[3－2,+∞)     B．[3+2,+∞)     C．[,+∞)     D．[,+∞)参考答案：B8. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（  ）  A. 6            B．         C．8          D．9参考答案：D9. 已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1                B．0.2                 C．0.6      D．0.8参考答案：A10. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12. 已知等比数列的前n项和为，若，则___________.参考答案：33略13. 已知函数有零点，则的取值范围是           。

参考答案：               14. 直线被曲线所截得的弦长等于      参考答案：  解析：，15. 已知变量满足约束条件，则的最大值为         参考答案：1116. 已知函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（2）=　　．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．17. 不等式的解集是                       ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2 =－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1) 求证：OA^OB；（2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 参考答案：略19. 给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题时，a的取值范围B．（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则A∪B即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（A∩CUB）∪（CUA∩B）即为所求．【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?为真命题则△=（a﹣1）2x﹣4a2=﹣3a2﹣2a+1＜0即3a2+2a﹣1＞0，解得A={a|a＜﹣1，或a＞}若命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数为真命题则2a2﹣a＞1即2a2﹣a﹣1＞0解得B={a|a＜﹣，或a＞1}（1）若甲、乙至少有一个是真命题则A∪B={a|a＜﹣或a＞}；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（A∩CUB）∪（CUA∩B）={a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．20. 已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程. w参考答案： 解析： 。

设的斜率为，则，故所求的直线方程为： 21. （14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由乙同学历史平均成绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差．（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a≤6，从而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6．…此时乙同学的历史成绩的方差为：==．…（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，…（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a≤6．…（10分）因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为．…（14分）【点评】本题考查实数值、方差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．22. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能．其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p==．。