数的产生与发展.doc

数的产生与发展1、、引言引言当数学作为人类文化的重要组成部分、人类社会进步的产物以及推动社会发展的动力，作为其主要因素的数的发明及它的持续发展为其现在相对完善的数学演绎做出了卓越贡献而平时我们能时刻感受到数的存在，能用到很多数，甚至除了课堂以外，我们还知道一些关于数的历史、发展过程及现状又人类作为动物的一种，从最初完全没有数量的概念到现在对客观世界达到的理性而又抽象的认识过程伴随了数的概念的产生与发展之后又随着人类对记事与未知世界的探索而使数的到了更深入、更广泛的发展本文将分别通过数的产生、发展、数系的分类、数在历史长河中所做的贡献以及其未来探索几方面对数的产生与发展进行探讨2、、数最初的产生与应用数最初的产生与应用对于数的产生时间和地域，人们并没有具体而又准确的定论，因为早在文字产生以前就已经产生了数但也不难想象它是怎样发生的，毕竟有研究表明有些动物，尤其像人类的原型类人猿这样相对高级的动物具有在为数不多的事物中能辨认相对增加或减少的多少，所以数的概念是从实践中产生和发展起来的在人类社会最早期，人们在狩猎、采集果实等劳动中就根据现实的需要而产生了简单的用1、2、3、4等等数字表示物品的多少，甚至还用0来表示没有这一概念。

这就是最早的计数方法，也就是所谓的简单算筹3、、数的发展数的发展数的发展又可以根据其在教学中教的逻辑顺序也就是数域的扩充过程和数方向上的历史等方面来讲述首先在逻辑顺序上，就像上面讲到的从原始社会的0、1、2、3、4等等这样的简单算筹法中运用的数字，我们把它们称为自然数，通常用 N 表示对于自然数的定义是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，其有最小数为0，却没有最大数，即其个数是无限的，而又可以根据它的作用分为分别表示数量多少的基数与表示次序的序数两种当然这还仅限它的最简单的定义，其他各种比如它的奇偶性、是否为素数等性质也是其中之一后来，随着生产的发展，为了解决等分这样的问题又引进了分数，这也不可避免的为小数的产生提供了条件又为表示具有相反意义的量来满足记数的需要引进的负数，于是就把由自然数发展而来的分数加上负数构成了有理数，用 Q 来表示当然，这其中由自然数集（含0）与负数合并而成了整数，只是整数可看成分母为1的特殊分数但当量与量之间的比值无法用有理数来表示时，人们又引进了无理数来表示无限不循环小数，与有理数一起构成了实数集到此为止，不仅解决了开方开不尽的矛盾，满足了加法与乘法的运算率，而且还可以实施加、减、乘、除（除数不为0）以及乘方运算，但还是无法解决负数开方这样的问题，于是最终将数系发展成为了复数集。

这样，从自然数集到整数集，从整数集到有理数集，再从有理数集到实数集乃至复数集的数集扩充，数集本身的内部结构就逐渐完善，使得其运算也逐渐增多，但，无疑，人们对数的创造和研究还在继续进行中而在数的方向上关于其历史，从大约10000年前的原始计数只能数简单的1、2、3、4这样的表示个数的数，至人类动用自身部位例如手指这样的手指数法来表示个数，再到后来的对数的范围进行的多次分类与扩充，其实在某些方面和角度和上述的关于数的逻辑顺序发展还是有一定雷同的4、、数系的分类数系的分类通常所指的数系是指包括自然数、整数、有理数、实数和复数这样的系统，但还有另外一种分类，即是将数这一系统分为数字（数码） 、符号系统、运算和数的集合四大类对于数字这一分类，相对是最容易理解的从还未有文字记载的远古时期开始就已经有了数的概念和他的计算方法，而之后在不同的地域和环境下创造出来的不同文明也产生了迥异的记数方法，比如巴比伦有楔形数字系统，埃及有象形数字系统，而希腊有人字母数字系统等等这各种各样的记数方法虽然所用的文字不同，但其目的还是殊途同归的，即是用一定的文字来表述不一样的数目，以方便记忆和计算 与数字对应的一个分类——符号，就是记数所用的工具。

基本上，古代的这些数学符 号的来源一般是象形也就是缩小的图形、会意即由图形上即能表达其特殊意义和一些文字 的缩写三方面而今天的我们课堂上使用的像 x、y、z 以及“>”、 “=”、 “+”这样的符号的来源 也不例外尤其用字母来表示一些未知量更是因为使得更加深刻的代数理论成为可能而被 认为一大创造在这一贡献上首推的就是16世纪末法国伟大的数学大师弗朗西瓦 韦达，就 是他将字母引入了代数，甚至还用字母来表示数字系统而我们对他的了解或许更深刻地 体现在韦达定理这一理论上 而代数符号的引入和发展也是经过了一个相当漫长的时期的，从最先的文词代数，也 就是完全用文字词句来表述一个问题及其解答，这样的形式无疑是繁复的，至之后的用简 化的字母或记号来表示代数中的一些变量的简字代数或半符号代数，到最后的符号代数， 即系统地运用希姆和符号来表示数和基本的数学概念以及他们相关的运算和关系我们现 在所使用的数学符号是在15世纪时运用最广泛的数学符号经过了多次改进才发展而来的 在这整个符号系统发展的漫长过程中，不止像古希腊这样的文明古国，中国也曾在这 过程中以自身特有的文化为它作出了不朽的贡献就如英国剑桥大学教授李约瑟曾在《中 国科学技术史》一书中写道：“自远古以来，中国人在数学工作中一贯具有算术和代数的头 脑。

” 正是数学符号的产生，不仅提高了计算的效率，缩短了我们学习的时间还在一定程度 上使我们对各种事物的研究更加深入了，为数学科学的发展提供了不可或缺的条件 在数系的分类中，还有一个很重要的组成部分就是运算，数系的发展离不开数学，而 也是有了运算才能将各种各样的数进行系统的分类，进而产生数集这一概念常见的运算 就是从小就学的四则运算——加、减、乘和除，但随着数集的越分越细，后又衍生出了乘 方和开方这两则运算关于这些运算还有相对应的定律和法则，比如加法有交换律和结合 律，乘法有交换律、结合律和分配率，同时加、减、乘、除各对应一种计算的法则具体 的定义和运用就不多介绍了5、、历史上各方对数的发展的贡献历史上各方对数的发展的贡献世界各地，各个民族都在一定程度上对数的产生和发展起过或多或少的作用，这也可以从中外两方面来体现首先是国外，当提到历史上的文明发展史时，古埃及、古希腊、古罗马以及古巴比伦这样的文明古国是最先浮现的，因为这些文明古国在那时候发明以及发展的各类文明不仅促进了当时社会的发展，即使是科技高度发展的今天，其仍发挥着不可或缺的作用这其中作为世界上文明发达最早地区之一，同时更是数学产生最早国家之一的埃及的数学产生是符合恩格斯《反杜林论》中“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。

”的精辟阐述的由于它位于经常泛滥的尼罗河岸，使得当地人民必须注意尼罗河的泛滥周期，在这过程中，他们积累了一定量的天文知识与数学知识其中，根据观察当天狼星和太阳同时出没时就是尼罗河水泛滥时，于是把天狼星和太阳同时升起的两个间隔作为一个时间间隔称一年，包含了365天，又把一年等分成12个月，每个月就是30个日夜，并根据此言想出了一种用来简略测量时间的工具——漏壶，就是在一个容器中注满水，并在容器底部制造一个洞，使得可以自水从洞中流完所需间隔来计算时间，而这也正是计算的体现另外，在土地被河水冲刷过后当时的统治者不得不重新丈量土地进行再分配，而这就是几何学的起源埃及历史上有名的赛所特拉斯对土地所进行的划分，并按此进行的分配和收租事件就是最好的证明另一个就是埃及的金字塔了，据推知早在四、五千年以前，埃及人就已掌握了一定的几何知识，使建造出的金字塔边长误差仅1.6厘米，各底边与东南西北正向的偏差也微乎其微埃及人就是这样将所学会的数学知识应用到管理国家和制造等各项事务中，后又在此过程进一步发现和探索，从而更进一步对数的知识做了提高以上是从一个国家的整体角度对他于数所作的贡献而言，在个人方面也存在着数不胜数的为人曾为此做出了不懈努力。

就以古希腊著名数学家、物理学家、发明家，更是作为从实验观测推到出了数学定律的先驱之一的阿基米德为例他曾师从欧几里德古希腊数学家，著有《几何原本》 、 《已知数》和《图形的分割》等书 ） ，一起研究几何学知识，首创将面积和体积这样无形的事物看成有重量的并由许多长条或薄片组成的东西，再利用面积和体积以及杠杆定理去求救这些体积及面积，其中蕴含着我们数学分析中的微积分思想正是由于的他这些理论使得抛物线弓形、圆球、双曲面以及椭球体这样难以直接求解其体积的图形的体积而阿基米德除了是一个出色的数学家外还是一个成功的物理学家，被称为理论学创始人的他还曾提出阿基米德浮力定理和杠杆定理等原理，还有一系列像《论球与圆柱》 、 《圆的度量》 、 《论螺线》 、 《劈锥曲面与旋转椭圆体》 、 《抛物线图形求积法》 、 《数沙者》和《平面图形的平衡或其重心》众多流传千古的著作，就如他自己所说的那样“只要给我一个支点，我可以移动地球”，可见，他是一个多么伟大的数学家和物理学家除阿基米德之外，柯西、高斯、韦达笛卡儿这样曾为数的产生和发展的做出过卓越贡献的比比皆是而他们所著的经典学术书籍也流传至今并广为应用另作为四大文明古国之一的中国在数的产生和发展的历史上也错处了不可磨灭的贡献。

早在原始公社末期所进行的私有制与货物交换这样的行为就已经涉及到符号的应用，尤其那时就有人用文字符号来代替更早以前的结绳法来记事在那之后商朝后期产生的十进制记数法，殷朝用记六十个日期的甲子、乙丑、丙寅、丁卯等的十天干和十二地支，周朝将之前就有的阴阳八卦发展为六十四卦来表示六十四种不同的事物，又如《周髀算经》中举例的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆，这些无不体现着古中国的那时就已经有各种数的应用和发展的现象，已经进入了一个萌芽阶段之后的秦汉时期，出现了一部名为《九章算术》的著作对于《九章算术》就其在数学方面的成就来说，涉及到了数的四则运算、今有数（被西方称为三大率） 、开平方、开立方、盈不足数、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则和勾股形解法（勾股定理和求勾股数）等水平已经达到一定程度，甚至其中的方程组解法和正负加减法方面的理论在当时是遥遥领先于世界的正因为如此，它不但为当时的封建制度的建立和巩固作出了贡献，更是在之后的隋唐时期被传播到了日本、印度等海外国家，为世界数学的发展也做出了贡献这一过程被认为是中国古代数学体系的形成过程再之后，魏晋、隋唐时期分别有赵爽注解的《周髀算经》 ，徐岳撰写的《九章算术》注以及刘徽编撰的《九章重差图》等提出的用弦图来证明勾股定理和解勾股形的五个公式、创造出了割圆术、利用极限思想来证明圆的面积公式等等理论学术。

尤其作为中国古代主要计算工具的算筹在那期间进行了一定规模的算法改革，使乘除算法得到了简化，使乘除法能在一个横列中进行计算而这一阶段被归为中国古代数学的发展时期北宋的建立，不但在政治上结束了混乱的五代十国局面，在商业和科学技术上也达到了一个空前繁荣的阶段而这就为数学的发展创造了良好的条件贾宪的《皇帝九章算法细章》实现了从开平方、开三次方到开四次方以上的飞跃；刘益的《杨辉算法》则是把增乘开方法推广到了数字高次方程；另还有天元术——用天元（相当于我们现在的 x）作为未知数符号来立出高次方程，这也被认为是中国数学史上首次引入符号/这一本又一本著作和一个个的古代数学家创造了古中国的数学繁荣期以上就是单中国一国在数的产生与发展的进程中所做的贡献6、、结束语结束语数的产生与发展经历了如此漫长的阶段之后终于成就了今天的局面，但是就如今的发展状况而言也并不是已经达到了顶峰的，还不要不断的进取，进行再创造，期待一个更完善的数学体系的诞生。