2024年上海徐汇区初三二模数学试卷和答案.pdf

初中初中12023-2024 学年第二学期上海徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2024.4（时间（时间 100 分钟分钟满分满分 150 分）分）考生注意考生注意1 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 2525 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2 2除第一除第一、二大题外二大题外，其余各题如无特别说明其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤计算的主要步骤一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1下列实数中，有理数是（A）3；（B）4；（C）5；（D）62下列单项式中，与单项式322ba是同类项的是（A）4ab；（B）232ba；（C）233ab；（D）cba2223已知一次函数bkxy的图像经过第一、二、四象限，那么直线kbxy经过（A）第二、三、四象限；（B）第一、二、三象限；（C）第一、二、四象限；（D）第一、三、四象限4如表 1，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A）甲；（B）乙；（C）丙；（D）丁5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果添加一个条件使得ABCD是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（A）90ADODAO；（B）ACDDAC；（C）BACDAC；（D）ABCDAB6 如图，一个半径为cm9的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（A）5cm；（B）6cm；（C）7cm；（D）8cm甲乙丙丁平均数（cm）185180180185方差3.63.68.17.4表表 1 1甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表BOACD（第 5 题图）（第 6 题图）初中初中2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7方程012xx的根是_8不等式组1)3(23,312xxx的解集是_9方程组02,522yxyx的解是_10关于x的一元二次方程012 mxx根的情况是：原方程_实数根11如果二次函数1422xxy的图像的一部分是上升的，那么x的取值范围是_12如果反比例函数xy4的图像经过点)2,(ttA，那么t的值是_13如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是_14小杰沿着坡比4.2:1i的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是米15 某校为了了解学生家长对孩子用的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图 1、图 2 所示的两幅不完整的统计图如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对持“严格管理”态度的家长有_人16如图，梯形ABCD中，ADBC/，CDAB，AC平分BAD，如果ABAD2，aAB，bAD，那么AC是_（用向量a、b表示）17如图，在ABC中，6 ACAB，4BC 已知点D是边AC的中点，将ABC沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE，那么AE的长是_18如图，点A是函数)0(8xxy图像上一点，联结OA交函数)0(1xxy图像于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AOAC，联结BC，那么ABC的面积是_（第 17 题题图）ABC（第 15 题题图 1）0问卷数类别从来不管稍加询问严格管理303540455055（第 15 题题图 2）25从来不管严格管理稍加询问（第 18 题图）BAOxyC初中初中3三三、（本大题本大题共共 7 题题，第第 1922 题每题题每题 10 分分；第第 23、24 题每题题每题 12 分分；第第25 题题 14 分；分；满分满分 78 分分）19（本题满分 10 分）计算：210221820（本题满分 10 分）解方程：21416222xxxx21（本题满分 10 分）如图，1O和2O相交于点A、B，联结AB、21OO、2AO，已知48AB，5021OO，302AO（1）求1O的半径长；（2）试判断以21OO为直径的P是否经过点B，并说明理由22（本题满分 10 分）A市“第届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由23（本题满分 12 分）如图，在菱形ABCD中，点E、G、H、F分别在边AB、BC、CD、DA上，AFAE，CHCG，AECG（1）求证：GHEF/；（2）分别联结EG、FH，求证：四边形EGHF是等腰梯形（第 23 题图）EABCDFGH（第 21 题图）AB1O2O（第 16 题图）DABC初中初中424（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线)0(442aaxaxy与x轴交于点)0,1(A和点B，与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式及点B的坐标；（2）已知点),0(mM，联结BC，过点M作BCMG，垂足为G，点D是x轴上的动点，分别联结GD、MD，以GD、MD为边作平行四边形GDMN 当23m时，且GDMN的顶点N正好落在y轴上，求点D的坐标；当0m时，且点D在运动过程中存在唯一的位置，使得GDMN是矩形，求m的值25（本题满分 14 分）如图，在扇形OAB中，26 OBOA，90AOB，点C、D是弧AB上的动点（点C在点D的上方，点C不与点A重合，点D不与点B重合），且45COD（1）请直接写出弧AC、弧CD和弧BD之间的数量关系；分别联结AC、CD和BD，试比较BDAC 和CD的大小关系，并证明你的结论；（2）联结AB分别交OC、OD于点M、N当点C在弧AB上运动过程中，BMAN 的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求BMAN 的值；当5MN时，求圆心角DOB的正切值（第 24 题图）AOxyBC（第 25 题图）BACDO初中初中52024 年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1B；2C；3D；4A；5D；6B二填空题二填空题：（本大题共（本大题共 1212 题，满分题，满分 4848 分）分）71x；82x；91,2yx或1,2yx；10有两个不相等的；111x；122；1321；1450；15400；16ba21；17171710；18228三三、（本大题共（本大题共 7 7 题，第题，第 1919、2020、2121、2222 题每题题每题 1010 分，第分，第 2323、2424 题每题题每题 1212 分，第分，第 2525 题题1414 分，满分分，满分 7878 分）分）19.解：原式21)12(221122220解：去分母，得216)2(2xx；化简，得01032 xx；解得51x，22x；经检验，2x是原方程的增根；所以，原方程的根是5x21解：（1）联结1AO，设21OO与AB的交点为C1O和2O相交于点A、B，2421ABAC，ABOO21；在2ACORt中，902ACO，182430222222ACAOCO；3218502211COOOCO；在1ACORt中，901ACO，402432222211ACCOAO；即1O的半径长为40初中初中6（2）以21OO为直径的P经过点B535030212OOAO，53301822AOCO；22212AOCOOOAO，又AOOCAO212；21OAO2ACO；90221ACOAOO；取21OO的中点P，联结AP、BP1POAP；又21OO垂直平分AB，1POAPBP；以21OO为直径的P经过点B22解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地单程送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时；送完另4名学生的时间是：)(42)(45315分钟分钟：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地（2）方案不唯一如：先将4名学生用车送达比赛场地，另外4名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外4名学生的相遇处再载他们到比赛场地（用这种方案送这8名学生到达比赛场地共需时间约为4.40分钟）理由如下：先将4名学生用车送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时 此时另外4名学生步行路程是：25,125,05(千米)；设汽车与另外4名学生相遇所用时间为t小时则25.115605tt；解得5211t（小时）13165（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是13165（分钟）；所以，送这8名学生到达比赛场地共需时间为：4.4021316515（分钟）；又424.40；所以，用这种方案送这8名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地23证明：（1）联结BD四边形ABCD是菱形，CDBCADAB；又AFAE，CHCG，ADAFABAE，CDCHCBCG；BDEF/，BDGH/；GHEF/初中初中7（2）BDEF/，ABAEBDEF；BDGH/，BCCGBDGH；又AECG，GHEF；又GHEF/，四边形EGHF是梯形；AFADAEAB,即DFBE；又CHCDCGBC，即DHBG；四边形ABCD是菱形，DB；DHFBGE；FHEG；梯形EGHF是等腰梯形24解：（1）由题意，得044 aa；解得34a；抛物线的表达式为4316342xxy；抛物线的对称轴是直线2x，点)0,3(B（2）由题意，得)4,0(C、)23,0(M，25CM；四边形GDMN是平行四边形，NMGD/；又点N在y轴上，ODNM；ODGD；在BOCRt中。

90BOC，522COBOBC；54cosBCOCOCB，53sinBCOBOCB；在CGMRt中，90CGM，CMCGMCG cos；25425cosMCGCMCG；过点G作OCGH，垂足为H在CGHRt中，90CHG，56532sinHCGCGGH；易得四边形GDOH是矩形，56 GHOD；)0,56(D当0m时，根据m不同取值分三种情况讨论：1当0m时即点M与点O重合时，符合题意；2当40 m时，如图情况符合题意，由PMPDOH，即)4(103)4(509mmm，解得73m；3当4m时，可得PMOH，所以符合题意的m不存在；综合1、2、3，符合题意的m的值为0或73MOxyBCGDNPH初中初中825解：（1）弧AC弧BD弧CD；CDBDAC在弧CD上取点E联结OE，使得AOCCOE；CEAC；联结CE、DE可得CDDECE；45DOECOE，454590BODAOC，BODDOE；DEBD；CDBDAC（2）BMAN 的值不变，72BMANOBOA，OBAOAB；90AOB，45OBAOAB；AOMAOMOABOMB45，又AOMAOMCODAON45，AONOMB；OBMAON；ANBOAOBM；722626BOAOBMAN过点O在OB下方作AOMMBO，截取OMMO，。