山西省阳泉市西潘中学2019年高三数学理联考试卷含解析.docx

山西省阳泉市西潘中学2019年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（     ）A.          B.        C.         D. 参考答案：B2. 已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（　　）A．[0，+∞] B．（0，1） C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．3. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】待定系数法．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选 B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．4. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（      ）.         .      .            .参考答案：C略5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A．        B．   C．        D．参考答案：D由题得 =所以.故选D. 6. 已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x>0}，全集为R，则A∪B=（    ）（A）(1,+∞)     （B）R    （C）(0,+∞)    （D）(0,1) 参考答案：C7. 两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆 的离心率e等于(    )A．              B．          C．         D．参考答案：B8. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（　　）A．5π B．20π C．8π D．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：设棱柱的高为h，则，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面积为：4πR2=20π．故选：B．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是中档题．　9. 右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是                               （     ）A．               B．C．D．参考答案：D10. 设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（    ）A．     B．   C．     D．   参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专 业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有            的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828 非统计专业统计专业男1510女520参考公式：参考答案：略12. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则的值为参考答案：13. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为      ▲      。

参考答案：略14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为　　cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．15. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为          ．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得. 16. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为     参考答案：    17. 已知数列满足，则数列的通项_______________.参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．19. （本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．参考答案：⑴，………………………………………2分只需要，即，所以．…………………………………………………………ks5u………………3分⑵因为．所以切线的方程为．令，则．．………………………………………5分若，则，当时，；当时，，所以，在直线同侧，不合题意；…………………………………7分若，，若，，是单调增函数，当时，；当时，，符合题意；…8分若，当时，，，当时，，，不合题意； …………………………9分若，当时，，，当时，，，不合题意； ……………………………10分若，当时，，，当时，，，不合题意．故只有符合题意．  ………………………………………………………………12分20. 选修4—2　矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；    （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案：解：（1）由=，（2分）   ∴.  （2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时， ∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;  （8分）      当时， ∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.  （10分）略21. 矩阵与变换    二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（－2，1)分别变换成点（－1，一1）与(0，一 2）．      ①求矩阵M;      ②设直线l在变换M的作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．   参考答案：略22. （本题满分12分） 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：（1）的所有可能取值为 依条件可知 ……………………3分 的分布列为： 0123456 ……………………6分 或因为所以  即X的数学期望为4……………………7分 （2）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则……………………11分 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为…………………………12分。