山西省运城市盐湖区实验中学2018年高三数学理联考试卷含解析.docx

山西省运城市盐湖区实验中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2﹣2x﹣3)}，则A∩B=（　　）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（  ）A．         B．       C．14        D．15参考答案：D3. 已知集合 ，则     A.     B.     C.     D.参考答案：B略4. 已知下图是函数的图象上的一段，则（　  ）A．      B．               C．     D．参考答案：C 5. 展开式中的常数项是(    )A.12 B.－12 C.8 D. －8参考答案：B由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B. 6. 已知椭圆的左右焦点分别为F1, F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是(    )A.     B.        C.         D. 参考答案：B7. 将函数的图像（   ），可得函数的图像.A．向左平移个单位                B．向左平移个单位  C．向右平移个单位                D．向右平移个单位参考答案：B略8. 同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于对称，③在上是增函数”的一个函数是A.                 B.         C.                D. 参考答案：C  略9. 函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一个区间是（　　）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选C．10. 已知集合M={x| x = 2y, y∈R}, N = {x| x = y2, y∈R}，则M∩N等于（   ）A．{4，2}           B．{(4，2)}          C．N               D．M参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是            .参考答案：12. 设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是          .参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线 在y轴上的截距之间的关系可知,当直线 过点A () 时,目标函数 取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离. 13. 展开式中的常数项是32，则实数           ；参考答案：-2，由，所以。

14. 定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是　       　．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，） 【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．　15. 设的最大值是      .  参考答案：略16. 将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为_____________.参考答案：略17. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝     ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.因为,，，，所以的分布列为所以.19. （本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程。

参考答案：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．20. （12分）（2015?兰山区校级二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．参考答案：【考点】： 余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．【专题】： 计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】： （1）根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程，运用二倍角公式和诱导公式化简，即可求出角B；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．解：（1）由于⊥，则=0，即有2sinB?2sin2（+）﹣（2﹣cos2B）=0，即2sinB?[1﹣cos2（+）]﹣2+cos2B=0，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sin2B=0，解得sinB=，由于0＜B＜π，则B=或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c，即c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．【点评】： 本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．21. （本题12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，……………… 1分 ………………3分因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以                                 …………       6分22. 已知直线l与椭圆交于两点，向量 且.(1)若直线l过点，求直线l的斜率；(2)的面积是否为定值，若是，求出定值，若不是，试说明理由.参考答案：(1)设直线方程为， 联立椭圆方程 得两向量数量积为零 解得(2)由(1)知，设定直线方程是解题关键，因此可设截距式直线方程，联立方程得到两向量数量积为零解得的面积可表示为综上可得S=1，故面积为定值。