四川省绵阳市观太中学高二数学文月考试题含解析.docx
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四川省绵阳市观太中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=﹣1或q=2，因为{an}是正项等比数列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍弃．所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m＞0，n＞0）， 所以≥，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立．故选A 2. 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：B3. 已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ).A． B． C． D．参考答案：B4. 若都是实数，且，，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定参考答案：A5. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．6. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：A略7. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：D8. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 已知集合,则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=________.参考答案：96，， 12. 从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略13. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角． 专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 或 ．参考答案：， 解析： 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、 为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上．所以轨迹方程为 ，或15. 一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 参考答案：.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,, ……………4分，在定义域内仅有一个极大值， ……………10分 即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为 …………12分 16. 命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 ．参考答案：对于任意的实数x，使得x≤1；【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x＞1”的否定：对于任意的实数x，使得x≤1；故答案为：对于任意的实数x，使得x≤1；17. 设函数为奇函数，则实数_ __参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．19. 已知函数f (x)＝x2－4，设曲线y＝f (x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式. 参考答案：解：（1）∵＝2x，∴切线斜率k＝2xn，∴切线方程：y－（－4）＝2xn（x－xn）， 即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）. （2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an. ∴数列{an}为等比数列. 由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3， ∴＝，∴＝，解得：xn＝. 略20. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（，）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．【解答】解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5…10分【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．21. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。
1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值3）求点E到面ABC的距离 参考答案：解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………………………3分COS<> ……………………………4分所以异面直线与所成角的余弦为 ……………………………5分（2）设平面的法向量为 则， ………7分 则，…………………8分故BE和平面的所成角的正弦值为 …………9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为…………12分略22. （本小题满分12分）某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式500ml20003000700ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个，其中有甲样式的杯子25个1）求的值2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有一个500ml的杯子的概率。
