山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析.docx
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山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（x）+h（x）=ex，则g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x，解得g（x）=，h（x）=，则?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，等价为﹣a?≥0 恒成立，∴a≤==（ex﹣e﹣x）+，设t=ex﹣e﹣x，则函数t=ex﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时 不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：B．2. 设,则（ ）（A）a＞b＞c （B） b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a参考答案：D3. 设则 （ ）A． B． C． D．参考答案：C4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 或参考答案：A【分析】设,结合，求出坐标，利用，消去，进而可得结果.【详解】如图设,又，,三点共线,,即,,,,故选A.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质以及椭圆的离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．5. 函数的反函数是A. B. C. D.参考答案：A6. 设集合M={y|y=2x，x<1），N=（x|y=ln（1--x），y∈R），则MN= A．（0，1） B．（一∞，1） C（O，2） D．（一∞，2）参考答案：A7. 若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：由题 f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选C8. 已知，则的值是 （ ） A. B. C. D.参考答案： D9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D10. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足，则的最大值为 ．参考答案：考点：简单线性规划． 专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答： 解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．12. 已知向量满足、之间的夹角为，则= ▲ 。
参考答案：略13. 在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ． 参考答案： 考点： 椭圆的定义． 专题： 计算题；压轴题．分析： 令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．解答： 解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e= 故答案为 ．点评： 本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．14. AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E：+y2=1上的一点，则的取值范围是 ．参考答案：[﹣1，] 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，，得=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4再结合y的范围即可求出结论【解答】解：设P（x，y），∵，，∴=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4∵y∈[﹣1，1]，∴﹣3y2﹣2y+4，∴的取值范围是：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]【点评】本题主要考查椭圆的基本性质，向量数量积的基本运算技巧，选好基底是解决向量问题的基本技巧之一，及二次函数的值域问题，属于中档题， 15. 已知函数其中e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.16. 若函数在点处连续，则实数a=_______参考答案：17. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是 ．参考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论．【解答】解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的图象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（Ι）若曲线在与处的切线相互平行，求实数的值 .（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.（Ⅲ）设函数的图像与函数的图像交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交、于点M、N，判断 在点M处的切线与在点N处的切线是否平行，并证明你的结论.参考答案：（Ι），依题意，，解之，(Ⅱ) 依题意，，恒成立，（Ⅲ）假设有可能平行，则存在使，，=,,==不妨设，这与存在,故在点M处的切线与在点N处的切线不可能平行.19. （本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；（Ⅱ） 已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）证明如下；试题分析：（1）由题可知，根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，可得方程成立，化简即可得到轨迹方程；（2）由题可知，对t进行讨论，当时，可知M、N、F均在x轴上，故可证三点共线，当时，将直线方程与椭圆联立，得出点M与点N的坐标，分别讨论两者横坐标相等和不相等的情况，当横坐标相等时，解得M、N、F均在直线上，可证三点共线，当横坐标不相等时，利用直线AQ与直线BQ斜率相等，也可说明三点共线；试题解析： (Ⅰ)由题意得， ………………2分化简并整理，得 .所以动点的轨迹的方程为椭圆. ………………5分（Ⅱ）当时，点重合，点重合，三点共线. ………7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得：，，三点共线；当时，，， ；，三点共线. 综上，命题恒成立. ………………14分考点：?点到点，点到直线距离公式?证明三点共线的常用方法20. （本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率[180 , 210）[210 , 240）[240 , 270）[270 , 300）[300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．。
