实际问题与一元一次方程第4课时选择方案问题 七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/28,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/28,#,5.3,实际问题与一元一次方程,第,5,章 一元一次方程,第,4,课时 选择方案问题,1.,体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“选择方案问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案,.,2.,进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力,.,合作,探究,总结归纳,针对训练,方法总结,当堂巩固,课堂小结,布置作业,合作探究,不同能效空调的综合费用比,较,购买,空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况,.,某人,打算从当年生产的两款空调中选购一台,，下表是,这两款空调的部分基本,信息,.,如果,电价是,0.5,元,/(kWh),，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低,.,800,2600,3,级,1.5,640,3000,1,级,1.5,平均每年,耗电量,/(kwh),售价,/,元,能效等级,匹数,分析：,在,这个问题中,，,综合费用空调,的,售价,电费,.,选定,一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间,有关,.,合作探究,设空调的使用年数是,t,，,则,1级能效空调的综合,费用（单位：元,）,是,3 0000,.,5,640,t,，,即：,3 000320,t,.,3级能效空调的综合,费用,（单位：元）,是,2 6000,.,5,800,t,，,即：,2 6,00,40,0,t,.,800,2600,3,级,1.5,640,3000,1,级,1.5,平均每年,耗电量,/(kwh),售价,/,元,能效等级,匹数,合作探究,先,来看：,t,取,什么值时，两款空调的综合费用,相等,.,列方程：,3 000320,t,2 6,00,40,0,t,，,解得：,t,5,.,3 000320,t,.,2 6,00,40,0,t,.,合作探究,为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子,2600400,t,变形,为1级能效空调的综合费用与外一个式子的和,，,即,(,3000,320,t,)(80,t,400)，,也就是,3000320,t,80(,t,5).,这样,，,当,t,5,时，80(,t,5)是,负数，这表明3级能效空调的综合费用,较低；,当,t,5,时，80,(,t,5),是,正数，这表明1级能效空调的综合费用,较低,.,合作探究,由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份,长（超过5年,）,时,综合费用反而低,.,根据,相关行业标准，空调的安全使用年限是,10年（从,生产日期计,起），因此,购买、使用1级能效空调更,划算,.,通常，,1,级能效空调既节能又省钱！,合作探究,总结归纳,1.,回顾问题的解决过程，谈谈你的收获,.,2.,解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？,3.,选择方案问题,的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？,总结归纳,解决这种问题的关键是什么？,解决这种问题的步骤是什么？,找分界点，确定相等关系,观察，分析，判断，解答，验证,总结归纳,审题,分类讨论,更划算,费用相同,列方程,用未知数表示费用,设未知数,如何比较两个代数式的大小,要找不等关系先找等量关系,针对训练,1.,春节,即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩甲、乙两单位共,102,人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够,100,人经了解，该风景区的门票价格如下表：,如果两单位分别单独购买门票，一共应付,5500,元,（,1,）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？,（,2,）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？,（,3,）如果甲单位有,12,名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？,解,：（,1,）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需,40102,4080,（元），,则比各自购买门票共可以节省：,5500,4080,1420,（元）；,（,2,）设甲单位有退休职工,x,人，则乙单位有退休职工,(102,x,),人,依题意得：,50,x,60(102,x,),5500,，,解得：,x,62,则乙单位人数为：,102,x,40,答：甲单位有,62,人，乙单位有,40,人；,针对训练,（,3,）方案一：各自购买门票需,5060,4060,5400,（元）；,方案二：联合购买门票需,(50,40)50,4500,（元）；,方案三：联合购买,101,张门票需,10140,4040,（元）；,综上所述：因为,5400,4500,4040,故应该甲乙两单位联合起来选择按,40,元一次购买,101,张门票最省钱,针对训练,2.,移动公司推出两种智能上网流量包：,月使用费,(,元,),含上网流量,(M),流量超出部分,(,元,/M),A,种,30,320,0.2,B,种,50,550,0.1,如何选择流量包更划算？,针对训练,解：设一个月内使用的流量为,x,M,，根据题意，,当,x,在不同范围内取值时，,两种流量包计费如下表：,使用流量,x,(M),A,种计费,(,元,),B,种计费,(,元,),x,小于等于,320,30,50,x,大于,320,且小于,550,30+0.2(,x,320),50,x,等于,550,76,50,x,大于,550,30+0.2(,x,320),50+0.1(,x,550),(1),当,x,320,时，流量包,A,计费少,(30,元,),；,(2),当,320,x,420,时，流量包,A,计费少,(,50,元,),；,(3),当,x,=420,时，两种流量包计费相等，都是,50,元；,针对训练,(4),当,420,x,550,时，流量包,B,计费少,(50,元,),；,(5),当,x,=550,时，流量包,B,计费少,(50,元,),；,(6),当,x,550,时，流量包,B,计费少,.,综上所述，,当月使用流量小于,420 M,时，选择流量包,A,划算；,当月使用流量等于,420 M,时，两种流量包费用一样；,当月使用流量大于,420 M,时，选择流量包,B,划算,.,针对训练,方法总结,解决此类,问题的关键是,能够根据已知条件,找到,合适的分段点,，然后建立方程模型分类讨论，,从而得出整体选择方案,.,当堂巩固,1,九江,市城区的出租车收费标准如下：,2,公里内起步价为,7,元，超过,2,公里以后按每公里,1.4,元计价若某人坐出租车行驶,x,公里，应付给司机,21,元，则,x,12,2.,某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过,7m,3,，则按,2,元,/m,3,收费；若每户每月用水超过,7 m,3,，则超过的部分按,3,元,/m,3,收费,.,如果某居民户去年,12,月缴纳了,53,元水费，那么这户居民去年,12,月的用水量为,_m,3,.,20,当堂巩固,3.,甲,、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过,4000,元的电器，超出的金额按,80%,收取；乙商场规定：凡超过,3000,元的电器，超出的金额按,90%,收取，某顾客购买的电器价格是,x,（,x,4000,）元,（,1,）分别用含有,x,的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；,（,2,）当,x,6000,时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由,（,3,）当,x,为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？,当堂巩固,解,：（,1,）在甲商场所付的费用,：,4000,(,x,4000)80%,0.8,x,800,（元），,在乙甲商场所付的费用,：,3000,(,x,3000)90%,0.9,x,300,（元）,；,当堂巩固,（,2,）当,x,6000,时，,在甲商场所付的费用：,0.8,x,800,0.8,6000,800,5600,（元），,在乙甲商场所付的费用：,0.9,x,300,0.9,6000,300,5700,（元），,5700,5600,，,在甲商场购买更优惠；,当堂巩固,（,3,）根据题意可得：,0.8,x,800,0.9,x,300,，,解得：,x,5000,，,答：当,x,为,5000,时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同,当堂巩固,4.,在,全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择下表是,A,网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）,当堂巩固,若本题中,A,网约车的平均车速均为,40,公里,/,时，请回答以下问题：,（,1,）若乘车里程数为,10,公里，则时长费是,元，打车费是,元；,（,2,）若打车费为,28.5,元，可乘坐的里程数是多少公里？,（,3,）小龙同学周末去郊外写生，发现,A,网约车有买券优惠活动，就用,5.8,元购买了,3,张打车折扣券到达目的地后，软件显示里程数为,28,公里，用了一张打车折扣券，包括买券费,5.8,元在内一共花费了,52,元，请问本次用的折扣券是几折券？,当堂巩固,解,：（,1,）时长费,1040600.2,3,元，,乘车里程数为,10,公里，,没有远途费，,打车费,6,1.210,3,21,元，,故答案为：,3,，,21,当堂巩固,（,2,）由（,1,）可知，乘车里程数为,10,公里，打车费为,21,元，,28.5,元,21,元，,乘车里程数大于,10,公里，,故设可乘坐的里程数是,x,公里（,x,10,），,6,1.2,x,(,x,10)1,x,40,600.2,28.5,，,解得：,x,13,，,答：可乘坐的里程数是,13,公里,当堂巩固,（,3,）原打车费,6,281.2,(28,10)1,2840,600.2,66,（元），,实际花费的车费,52,5.8,46.2,（元），,46.266,0.7,，,答：本次用的折扣券是,7,折券,当堂巩固,5.,小明可以到甲或乙商店购买练习本,.,已知两商店的标价都是每本,1,元，甲商店的优惠方法是：购买,10,本以上时，从第,11,本开始按标价的,70%,出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的,80%,出售,.,(1),小明要买,20,本时，到哪家商店购买省钱；,(2),买多少本时，到两个商店花的钱一样多；,(3),小明现有,24,元钱，最多可买多少本练习本,.,答案：,(1),小明要买,20,本时，到乙家商店购买省钱,；,(2),买,30,本时，到两个商店花的钱一样多；,(3),小明现有,24,元钱，最多可买,30,本练习本,.,当堂巩固,课堂小结,1.,解决,选择方案问题,需要明确,“,空调综合费用,”,与,“,空调售价”和,“,使用时间,”,有关,.,2.,此类,问题的关键是,能够根据已知条件,找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，,从而得出整体选择方案,.,布置作业,P141,：习题,5.3,：第,14,题,.,P148,：复习题,5,：,第,14,题,.,。