自动控制理论课件3-2解读.ppt

3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 二阶系统的数学模型,二阶系统的结构图：,闭环传递函数为：,二阶系统的主要参数：,开环传递函数为：,:自然振荡频率（无阻尼振荡频率）,:阻尼比,闭环特征方程,闭环特征根为,3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应,1.欠阻尼情况（0ξ1）,闭环极点为共轭复数：,图中：,,系统闭环极点与原点的连线称为等阻尼线，β反映了阻尼比ξ的大小h(t)包含稳态分量和瞬态分量，其稳态分量为1，瞬态分量呈现振荡衰减特性输入信号：,h(t)的包络线为：,,,在绘制h(t)曲线时，应注意到：,（1）延迟时间：,或,,,,较大范围内,由曲线拟合出:,,（3）峰值时间：,,（2）上升时间：,,（6）稳态误差：,（5）调节时间：,,说明典型二阶欠阻尼系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统4）超调量：,,为方便，往往采用包络线代替实际响应曲线估算调节时间超调量的大小只取决于阻尼比,,（横坐标为无因次时间）,阻尼比 ξ 越小，系统的超调量越大，系统的响应振荡越剧烈阻尼比的大小反映了系统响应的平稳性 闭环极点位于等阻尼线上的系统，具有相同的ξ，超调量也是相同的调节时间的计算公式为近似表达式(略保守),工程上把ξ= 0.707时的二阶系统称为最佳二阶系统，这时,,,调节时间与闭环极点实部数值ξ ωn成反比。

当阻尼比一定时，加大自然振荡频率ωn会减小调节时间 为了减小调节时间，通常取 ξ= 0.4~0.82.无阻尼情况（ξ=0）,无阻尼是欠阻尼的特殊情况 :,单位阶跃响应为等幅震荡曲线3.过阻尼情况（ξ1）,闭环极点为两个负实数极点：,设,则,相当于两个惯性环节串联,,(与一阶系统不同),稳态误差为0，说明系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统动态指标:,,,,,,(近似为一阶系统),(与欠阻尼拟合方法相同),由图中曲线看出：,4.临界阻尼情况（ξ=1）,闭环极点为重极点：,,,即,临界阻尼二阶系统单位阶跃响应具有非周期性，没有振荡和超调该响应曲线不同于典型一阶系统的单位阶跃响应，起始点斜率为零.,动态性能指标为：,稳态误差为0，说明跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差，系统为无静差系统例3-5 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的 传递函数解：,根据响应曲线，可知,代入传递函数,例3-4 系统如图所示要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1秒，求开环增益K解：,系统的开环传递函数为：,验证：,根据题意，要使调节时间最小应选择ξ=1，有,3.3.3 二阶系统的单位脉冲响应,由于单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的导数，对不同阻尼比下的单位阶跃响应表达式求导，可以得到二阶系统的单位脉冲响应。

稳态误差为：,3.3.4 二阶系统的单位斜坡响应,,,瞬态分量,稳态分量,输入信号,,,,,稳态误差为：,,,,稳态误差为：,,,,,,,,,,,,稳态误差为：,二阶系统时域分析小结,典型二阶系统传递函数,问题： 仅靠调整参数不能同时改善瞬态 和稳态性能2.3.5 改善二阶系统瞬态性能的措施,欠阻尼系统在单位阶跃信号作用下，系统将产生超调思路：,[0，t1]时间内： e(t)为正，输出c(t)增加，一方面使输出接近希望值，另一方面有可能使系统出现超调，要减小超调， e(t)不能过大 给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调；,在[t1，t2]时间内： 系统出现超调，e(t)为负，有利于减弱c(t)增加的趋势 给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调；,在[t2，t3]时间内： c(t)已经过最大值，出现下降趋势，e(t)为负，有利于c(t)的下降，同时有可能使c(t)出现反向超调 给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调在[t3，t4]时间内： c(t)出现反向超调，e(t)为正，有利于减小c(t)的反向超调 在此时间段内，给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调。

在[0，t1]时间内，e(t)为正，系统输出c(t)增加，这种增加一方面使输出接近希望值，另一方面有可能使系统出现超调，要减小超调， e(t)不能过大，在[0，t1]时间内，给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调； 在[t1，t2]时间内，系统出现超调，e(t)为负，有利于减弱c(t)增加的趋势，若在[t1，t2]时间内，给e(t)加入一个附加的负信号，有利于减小超调； 在[t2，t3]时间内，c(t)已经过最大值，出现下降趋势，e(t)为负，有利于c(t)的下降，同时有可能使c(t)出现反向超调，在此时间段内，给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调； 在[t3，t4]时间内，c(t)出现反向超调，e(t)为正，有利于减小c(t)的反向超调，在此时间段内，给e(t)加入一个附加的正信号，有利于减小反向超调分析系统出现超调的原因：,通过以上分析，要减小超调量，可以给e(t)加入一个附加信号，其极性要求为： [0，t1]： “ - ” [t1，t2]： “ - ” [t2，t3]： “ + ” [t3，t4]： “ + ” 经分析，e(t)的导数 和 -c(t)的导数的极性符合要求。

因此，减小系统的超调量，改善平稳性的措施可以有以下两种：,输出信号的测速负反馈控制,误差信号的比例-微分控制,取控制信号为,1、比例-微分控制,系统的开环传递函数为：,闭环传递函数为：,阻尼比为：,可见，采用比例-微分控制，增加了系统的等效阻尼比，不改变系统的自然振荡频率和开环增益，但增加了一个闭环零点注意：采用比例-微分控制后，系统为有零点的二阶系统，性能指标计算公式为：,式中：,1）峰值时间,2）超调量,3）调节时间,2、测速反馈控制,开环传递函数为：,闭环传递函数为：,阻尼比为：,可见，测速反馈控制增大了系统的等效阻尼比，不改变自然振荡频率，但降低了系统的开环增益3、两种措施的比较,。