高中物理选修3-5知识点.doc

第十五章 动 量知识网络： 第1单元 动量 冲量 动量定理一、动量和冲量1．动量——物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同⑶动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系4）研究一条直线上的动量要选择正方向2．动量的变化：由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为=0.5m/s求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？正方向取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为： 乒乓球的末动量为： 乒乓球动量的变化为： =负号表示的方向与所取的正方向相反，即竖直向上2．冲量——力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft / ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量⑷冲量和功不同恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量（6）求合外力冲量的两种方法A、求合外力，再求合外力的冲量 B、先求各个力的冲量，再求矢量和【例2】 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？mH解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是： 点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量二、动量定理1．动量定理——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化既I=Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）动量定理和牛顿第二定律的联系与区别①、 形式可以相互转化②、动量的变化率，表示动量变化的快慢③、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速④、都是以地面为参考系⑷动量定理表达式是矢量式在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正5）如果是变力，那么F表示平均值（6）对比于动能定理 I ＝ F t ＝ m v 2 － m v 1 W ＝ F s ＝ m v 22 － m v 21【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解析：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt2．动量定理的定性应用【例4】某同学要把压在木块下的纸抽出来第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了这是为什么？解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。

第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化3．动量定理的定量计算⑴明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段⑵进行受力分析只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力⑶规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负ABC⑷写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）⑸根据动量定理列式求解例5】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得：⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0，∴I=mgt1点评：若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。

当t1>> t2时，F>>mgm Mv0v/【例6】 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零全过程对系统用动量定理可得：【例7】 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s由动量定理得：mgΔt-Ft3=0 ，F=60N 4．在F－t图中的冲量：F－t图上的“面积”表示冲量的大小例11】（难）跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。

运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间解析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v—t图线如图（1）所示由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间考虑动量定理，将第一段的v—t图按比例转化成f—t图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间设变加速下落时间为t1，又：mg=kvm，得 所以：第二段1s内： 所以第三段时间 空中的总时间： 三、针对训练1．对于力的冲量的说法，正确的是 （ ）A．力越大，力的冲量就越大B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零2．下列关于动量的说法中，正确的是 （ ）A．物体的动量改变，其速度大小一定改变B．物体的动量改变，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变3．如图所示为马车模型，马车质量为m ，马的拉力F与水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 （ ）A．Ft，0，FtsinθB．Ftcosθ，0，FtsinθC．Ft，mgt，FtcosθD．Ftcosθ，mgt ，Ftcosθ4．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是 （ ）A．因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上5．物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明 （ ）A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化6．初动量相同的A、B两滑冰者，在同样冰面上滑行，已知A的质量大于Ｂ的质量，并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（ ）A．tA>tB B．tA=tB C．tA

在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为 （ ）A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)8．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（ ）A．I上> I下 B．I上

A能穿过甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向弹回上述情况木板受到的冲量最大的是 A．甲木板 B．乙木板 C．丙木板 D．三块一样大13．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．(设向上为正方向)16．质量为１kｇ的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为 __。