2019年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一word版有答案.doc

2019年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟　满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．－的倒数等于(　　)A．－2 B. C．－ D．22．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为(　　)A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1083．在如图M1­1所示的六个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(　　)A. B. C. D.4．某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)35　38　42　44　40　47　45　45则这组数据的中位数、平均数分别是(　　)A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、435．点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)A．(－1,2) B．(－2,1) C．(－1，－2) D．(1,2)6．如图M1­2，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　)A．44° B．40° C．39° D．38° 图M1­1　　 　 　图M1­2　　 　图M1­3　　　　　　　图M1­47．下列运算正确的是(　　)A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．(3a)2＝3a28．关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．如图M1­3，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(　　)A．50° B．25° C．30° D. 40°10．如图M1­4，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是(　　)A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：2a2－4a＋2＝____________.12．如图M1­5，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝________度．13．如果一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是____________．14．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．图M1­515．若2a－b＝5，a－2b＝4, 则a－b的值为________．16．如图M1­6所示的是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________度．　　　　(1)　　　　　　　　　(2)图M1­6三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(3.14－π)0－－|－3|＋4sin 60° .18．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.19．已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°(如图M1­7)．(1)请用尺规作图作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC.图M1­7四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？21．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图(M1­8)．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810　　　图M1­8请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a＝________，b＝________，样本成绩的中位数落在________范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？22．如图M1­9，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．图M1­9五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1­10，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点的坐标是(2,0)，B点的坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．图M1­1024．如图M1­11，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若＝，求的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．图M1­1125．如图M1­12(1)，在平面直角坐标系中，点A(0，－6)，点B(6,0)．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，DE＝4 ，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：(1)如图M1­12(2)，当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数；(2)如图M1­12(3)，在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长；(3)在Rt△CDE的运动过程中，设AC＝h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．　　　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　　(2)　　　　　　　　　　　　(3)图M1­121.A　2.A　3.B　4.B　5.D　6.C　7.C　8.A　9.B　10.B11．2(a－1)2　12.29　13.12　14.　15.3　16.36017．解：原式＝1－2 －3＋2 ＝－2.18．解：原式＝·＝.当x＝＋1时，原式＝.19．(1)解：如图D153，线段BD为所求．图D153(2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°.∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.20．解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40,600)，(45,550)代入y＝kx＋b，得解得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1000.　(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1000)台，根据题意，得(x－30)(－10x＋1000)＝10 000.整理，得x2－130x＋4000＝0.解得x1＝50，x2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.答：该设备的销售单价应是50万元/台．21．解：(1)由统计图可得，a＝8，b＝50－8－12－10＝20.样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内．故答案为：8,20,2.0≤x＜2.4；(2)由(1)知，b＝20，补全的频数分布直方图如图D154.图D154(3)1000×＝200(人)．答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．22．(1)证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE与△BCE中，∴△ADE≌△BCE(SAS)．(2)由(1)知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC.在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3.由勾股定理，知DE＝＝＝5.∴△CDE的周长为2DE＋CD＝2DE＋AB＝2×5＋6＝16.23．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(8,6)，　∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋6.(2)由y＝x2－4x＋6，得y＝(x－4)2－2.∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．∵点A，D是二次函数与x轴的两个交点，又∵点A(2,0)，对称轴为x＝4，∴D点的坐标为(6,0)．(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点，∴C点的坐标为(4,0)．∵B(8,6)，设BC所在的直线解析式为y＝kx＋b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y＝x－6.∵E点是y＝x－6与y＝x2－4x＋6的交点，∴x－6＝x2－4x＋6.解得x1＝3，x2＝8(舍去)．当x＝3时，y＝－.∴E.∴S△BDE＝S△CDB＋S△CDE＝×2×6＋×2×＝7.5.24．(1)证明：如图D155，连接OB，则OB＝OD.图D155∴∠BDC＝∠DBO.∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC.∴∠GBC＝∠DBO.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO＋∠OBC＝90°.∴∠GBC＋∠OBC＝90°.∴∠GBO＝90°.∴PG与⊙O相切．(2)解：过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM＝∠COM＝∠AOC.∵＝，∴∠ABC＝∠AOC.∴∠AOM＝∠ABC.又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝.∵AM＝AC，OA＝OC，∴＝.又∵＝，∴＝2×＝2×＝.(3)解：∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝8.在Rt△DBC中，BC＝＝8 .又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB＝60°.∵∠DOB＝∠OBC＋∠OCB，OB＝OC，∴∠OCB＝30°.∴＝，＝.∴可设EF＝x，则EC＝2x，FC＝x.∴BF＝8 －x.在Rt△BEF中，BE2＝EF2＋BF2，。