辽宁省葫芦岛市世纪中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

辽宁省葫芦岛市世纪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（    ）A．，都有         B．，都有C．，都有      D．，都有参考答案：A2. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（　　）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题思路较为清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．3. 已知是上减函数，则的取值范围是（   ）A.（0，1）            B.    C.                 D. 参考答案：B4. 已知向量=（-，-1），=（， ），且//，则=（   ）A．          B．            C．           D.参考答案：A5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 6. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（　　）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴O是BD中点，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故选：B．7. 若，则△ABC是（　　）A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的等边三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S－ABC的体积为，则球O的表面积是A. B.   C.   D. 参考答案：A9. （5分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则（） A． f （1）≥25 B． f （1）=25 C． f （1）≤25 D． f （1）＞25参考答案：A考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9﹣m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围．解答： ∵f（x）的对称轴x=，开口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故选：A．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，是一道基础题．10. 函数的定义域为（　　）ks5uA．  B．   C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是　    　．参考答案：[4，8）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．12. 已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．13. 如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：    15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法． 四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是　　．参考答案：k＞2【考点】绝对值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵关于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案为k＞2．15. 函数的最大值是                   ． 参考答案：略16. 不等边△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为θ，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差数列，则cos θ =            。

参考答案：17. （5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有       人．参考答案：15考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断． 专题： 集合．分析： 利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论．解答： 设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案为：15点评： 本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键，比较基础．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （Ⅰ） 化简：；（Ⅱ） 已知，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式    （Ⅱ）可转化为          ，解之得：            略19. 已知函数   （1）若的定义域为,求实数的取值范围.   （2）若的值域为，则实数的取值范围. 参考答案：解析: （1）若的定义域为,则的解集为   （2）若的值域为,则能取到一切正数或20. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x＞0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得到，证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上为减函数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（0）=0；x＞0时，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21. 设，,又, ,求实数，， 的值。

参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以 9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…………………3分由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾)故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３,由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分22. 已知函数f（x）=+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明；（3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值．【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函数为奇函数理由：对任意的x∈{x|x≠0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数．（2）证：对区间（1，+∞）上的任意两个数x1、x2，且x1＜x2，则．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，则x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．（3）有（2）知，函数f（x）在区间[1，3]上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，．。