湖南省永州市高峰中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

湖南省永州市高峰中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 阅读型．分析： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D点评： 本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．2. 已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是(    )A．[kπ, kπ+] (k∈z)         B．[kπ－, kπ+] (k∈z)C. [kπ+, kπ+] (k∈z)    D. [kπ－, kπ+] (k∈z)参考答案：D3. 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】CF：几何概型；7C：简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．4. 已知tanα＝2，则＝(　　)A.            B．－         C.           D. 参考答案：D略5. 若f（x）=﹣，则函数f（x）为（　　）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目．6. 已知函数只有一个零点，所在区间为，则=        .参考答案：2  略7. 在Rt△ABC中，，，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.8. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（   ）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.9.   执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）A. 2      B .4       C.8      D. 16参考答案：C10. 如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（     ）. A．最小值1      B．最小值-1 C ．最大值1 D．最大值-1 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ＝_________。

参考答案：略12. 已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为　　．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________参考答案：      14. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式      成立．参考答案：15. 已知.若，则=______.参考答案：略16. 计算：________参考答案：217. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3. （1）、求f(x);（2）、分析该函数的单调性；（3）、求函数在[2,3]上的最大值与最小值.参考答案： 19. （本小题满分10分）（1）已知，，求a，b； 并用a，b表示。

2）求值参考答案：（1）因为 ， ，所以 ， ，所以 .（2）原式 . 20. 求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．参考答案：【分析】（1）联立方程，求出交点，再根据直线l平行于直线2x+y﹣3=0，得到直线l的斜率为k=﹣2，根据点斜式得到方程．（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，根据点到直线的距离公式，即可求出a的值．【解答】解：（1）由得，∴直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点坐标为（0，1），∵直线l平行于直线2x+y﹣3=0，∴直线l的斜率为k=﹣2，∴直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1=0；（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，则由题意得=，解得a=2或a=6，∴直线l的方程为x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．21. 已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1