2022-2023学年广东省东莞市高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

2022-2023学年广东省东莞市高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　）A．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A2. 集合，集合，则（    ）A.         B.           C.           D. 参考答案：B集合B化简为，依题可见选B.3. 若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大自然数n是                  （     ）                      A．4005          B．4006          C．4007        D．4008参考答案：B4. 在中角、、 的对边分别是、、，若，则为（　　）A.                   B.                      C.            D.参考答案：C略5. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=(     )A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为A．     B．      C．      D．2参考答案：C7. 根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是1235  00.6911.101.61  31.51.10  10.6     （A）     （B）     （C）    （D）参考答案：C略8. 已知数列中，=1，若　（n≥2），则的值是（   ）（A） 7  　　　　　　　（B）5   　　　　　　　（Ｃ）30　　　　　　（Ｄ）31参考答案：D略9. 设是虚数单位，则等于（    ）A、0          B、           C、        D、参考答案：D略10. 已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是(    )    A．       B．          C．        D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an=n（n+1），则a1+a2+…+a9=　　．参考答案：330【考点】数列的求和．【分析】方法一、直接法，计算即可得到所求和；方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接计算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案为：330．12. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为        。

参考答案：13. 使成立的的取值范围是                 参考答案：答案：（-1，0） 14. 已知下列命题：①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是　     　．（只填写序号）参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．故答案为：①②④⑤【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题．　15. 已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=　　．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题．16. .已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A . 3              B.  1            C. 2          D. 4  参考答案：C略17. 已知函数为上的偶函数，当时，，则　▲  ，　▲  .参考答案：．，　    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 21．（本小题满分13分）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为I）若，证明；；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程参考答案：19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值．参考答案：解：（1）由得，化为直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 （*）由，故可设是方程（*）的两根，∴又直线过点，故结合的几何意义得：∴的最小值为． 20. 已知锐角的三个内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小2)求的取值范围 参考答案：解：（1）由正弦定理可知 ………………2分即                             由余弦定理得                  ………………4分    所以                                            ………………5分（2） ，故 所以==             …………………8分      因为锐角三角形，所以                                     …………………10分的取值范围为  略21. （改编）（本小题14分）已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1) ∵(2)  22. 已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解 出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，又B（2，0）由得，∴，故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（2）另解：设S（xs，yS），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由kAM=kAS，可得同理可得：又所以， =不仿设yM＞0，yN＜0当且仅当yM=﹣yN时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．。