2221《配方法解一元二次方程》.ppt

 如图如图,工人师傅工人师傅为了修屋顶，把一梯为了修屋顶，把一梯子搁在墙上子搁在墙上,梯子与梯子与屋檐的接触处到底端屋檐的接触处到底端的长的长AB=4米米,墙高墙高AC=3米米,问梯子底端点离问梯子底端点离墙的距离是多少墙的距离是多少?A AB BC C 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a≥0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1.用用开平方法开平方法解下列方程解下列方程:(1)3x2－－27=0;(2)(2x－－3)2=7（１）方程　　　　的根是（１）方程　　　　的根是（２）方程　　　　　的根是　　（２）方程　　　　　的根是　　 （（3）） 方程方程 　　　　的根是　　　　的根是 2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（（1））x2－－ 81＝＝0 （（2）） x2 ＝＝50 (3)(x＋＋1)2=4 (4)x2＋＋2 x＋＋5=0X1=0.5, x2=－－0.5X1＝＝3，， x2＝＝—3X1＝＝2，， x2＝－＝－1这种方程怎样解？变变形形为为的形式．（ａ为非负常数）的形式．（ａ为非负常数）变形为变形为X2－－4x＋＋1＝＝0（（x－－2））2=3 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .(1)x2＋＋8x＋＋ =(x＋＋4)2(2)x2－－4x＋＋ =(x－－ )2(3)x2－－___x＋＋ 9 =(x－－ )2 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数一一一一半半半半的平方的平方166342例例2：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)x2＋＋6x=1(2)x2=6－－5x用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .(2) －－x2＋＋4x－－3=0(1) x2＋＋12x =－－9练习练习3：用配方法解下列方程：：用配方法解下列方程： 4. 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k2－－3k＋＋5的值必定大于零的值必定大于零.思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （（1）） x2－－2x－－1＝＝0 （（2）） x2－－2x＋＋4＝＝0 （（3）） x2－－2x＋＋1＝＝0 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？处理所遇到的问题的？ （（2）对于形如）对于形如x2＋＋px＋＋q＝＝0这样的方程，在这样的方程，在什么条件下才有实数根？什么条件下才有实数根？ 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a≥0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方方法法. 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半一半一半的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .。