牛顿拉夫逊法潮流计算.doc

目录摘要 11.设计意义与规定 21.1设计意义 21.2设计规定 22.牛顿—拉夫逊算法 32.1牛顿算法数学原理： 32.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理 43 具体设计过程 93.1节点类型 93.2待求量 93.3导纳矩阵 93.4潮流方程 103.5修正方程 114.程序设计 144.1 节点导纳矩阵的形成 144.2 计算各节点不平衡量 154.3 雅克比矩阵计算 - 17 -4.4 LU分解法求修正方程 - 19 -4.5 计算网络中功率分布 - 22 -5.成果分析 - 22 -6.小结 - 25 -参照文献 - 26 -附录： - 27 -摘要潮流计算是电力网络设计及运营中最基本的计算，对电力网络的多种设计方案及多种运营方式进行潮流计算，可以得到多种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的措施有诸多种牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效措施，有较好的收敛性将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基本的，由于运用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的规定。

本文以一种具体例子分析潮流计算的具体措施，并运用牛顿—拉夫逊算法求解线性方程核心词： 电力系统 潮流计算 牛顿—拉夫逊算法1.设计意义与规定1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，她的任务是对给定运营条件拟定系统运营状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等潮流计算的成果是电力系统稳定计算和故障分析的基本具体表目前如下方面： 　　(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿 方案,满足规划水平的大、小方式下潮流互换控制、调峰、调相、调压的规定 　　(2)在编制年运营方式时,在估计负荷增长及新设备投运基本上,选择典型方式进行潮流计算,发 现电网中单薄环节,供调度员平常调度控制参照,并对规划、基建部门提出改善网架构造,加快基建进度的建议 　　(3)正常检修及特殊运营方式下的潮流计算,用于日运营方式的编制,指引起电厂开机方式,有 功、无功调节方案及负荷调节方案,满足线路、变压器热稳定规定及电压质量规定 　　(4)预想事故、设备退出运营对静态安全的影响分析及作出预想的运营方式调节方案 总结为在电力系统运营方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运营方式或规划供电方 案的可行性、可靠性和经济性。

同步，为了实时监控电力系统的运营状态，也需要进行大量而迅速的潮流计算因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和 最重要的一种电气运算在系统规划设计和安排系统的运营方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运营状态的实时监控中，则采用潮流计算1.2设计规定1）根据给定的运营条件，拟定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待求量；2）求节点导纳矩阵；3）给出潮流方程或功率方程的体现式；4）当用牛顿—拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件；2.牛顿—拉夫逊算法2.1牛顿算法数学原理：牛顿法 （Newton Method）：解非线性方程f(x)=0的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程线性化的一种措施它是解代数方程和超越方程的有效措施之一设有单变量非线性方程，给出解的近似值，它与真解的误差为，则将满足，即 将上式左边的函数在附近展成泰勒级数，如果差值很小，二次及以上阶次的各项均可略去得：这是对于变量的修正量的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量用所求得的去修正近似解，便得修正后的近似解同真解仍然有误差为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计算通式是迭代过程的收敛判据为式中，和为预先给定的小正数。

牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐渐线性化的措施，此法不仅用于求单变量方程，也合用于多变量非线性代数方程的有效措施牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的 牛顿法收敛不久，并且可求复根，缺陷是对重根收敛较慢，规定函数的一阶导数存在2.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理采用直角坐标时，节点电压可表达为导纳矩阵元素则表达为将上述表达式代入的右端，展开并分出实部和虚部，便得 假定系统中的第1，2，3，···，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为和，对该节点可列写方程 （i=1,2，···，m） 假定系统中的第m+1，m+2，···，n-1号节点为PV节点，则对其中每一种节点可以列写方程（i=m+1，m+2，···，n-1）第n号节点为平衡点，其电压是给定的，故不参与迭代以上两个方程组总共涉及了2（n-1）个方程，待求的变量有也是2（n-1）个我们还可看到，上面两个方程式已经具有了方程组的形式因此，不难写出如下的修正方程式 式中上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对上式求偏导数获得。

当时当时修正方程式还可以写成分块矩阵的形式式中，和都是二维列向量；是介方阵对于PQ节点对于PV节点从以上体现式可以看到，雅克比矩阵有如下特点：（1） 雅克比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断的变化2） 雅克比矩阵的子块中的元素的体现式只用到导纳矩阵中的相应元素若，则必有因此，式中分块形式的雅克比矩阵同节点导纳矩阵同样稀疏，修正方程的求解同样可以用稀疏矩阵的求解技巧3） 雅克比矩阵的元素或子块都不具有对称性用牛顿-拉夫逊法计算潮流的流程：一方面要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵输入节点电压初值和，置迭代计数k=0然后开始进入牛顿法的迭代过程在进行第k+1次迭代时，其计算环节如下：（1） 按上一次迭代计算出的节点电压值和，计算各类节点的不平衡量、和2） 按条件校验收敛，即< 如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率，并打印输出计算成果不收敛则继续计算3）计算雅克比矩阵的各元素4）解修正方程式，求节点电压的修正量和5）修正各节点的电压（6）迭代计数加1，返回第一步继续迭代过程输入原始数据形成节点导纳矩阵给定节点电压初值k=0计算<是否计算雅克比矩阵各元素解修正方程式，求，计算平衡节点功率输出图1牛顿-拉夫逊法潮流计算程序框图3 具体设计过程3.1节点类型电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型：PQ节点：节点注入的有功功率无功功率是已知的PV节点：节点注入的有功功率已知，节点电压幅值恒定，一般由无功储藏比较充足的电厂和电站充当；平衡节点：节点的电压为1*exp(0°)，其注入的有功无功功率可以任意调节，一般由具有调频发电厂充当。

更复杂的潮流计算，尚有其她节点，或者是这三种节点的组合，在一定条件下可以互相转换对于本题目，节点分析如下：节点1给出有功功率为2，无功功率为1， PQ节点节点2给出有功功率为0.5，电压幅值为1.0，PV节点节点3电压相位是0，电压幅值为1，平衡节点3.2待求量节点1待求量是V，； 节点2待求量是Q，；节点3待求量是P，Q3.3导纳矩阵导纳矩阵分为节点导纳矩阵、结点导纳矩阵、支路导纳矩阵、二端口导纳矩阵结点导纳矩阵：对于一种给定的电路(网络)，由其关联矩阵A与支路导纳矩阵Y所拟定的矩阵支路导纳矩阵：表达一种电路中各支路导纳参数的矩阵其行数和列数均为电路的支路总数二端口导纳矩阵：相应y于二端口网络方程，由二端口参数构成节点导纳矩阵：以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵它给出了电力网络连接关系和元件特性的所有信息，是潮流计算的基本方程式 本例应用结点导纳矩阵具体计算时，根据如下公式：由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下：进而节点导纳矩阵为： 3.4潮流方程网络方程是潮流计算的基本，如果给出电压源或电流源，便可解得电流电压分布然而，潮流计算中，这些值都是无法精确给定的，这样，就需要列出潮流方程。

对n个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是 （i=1,2，…，n）其中,,即PQ分别为节点的有功功率无功功率3.5修正方程计算节点1的不平衡量计算节点2的不平衡量 节点3是平衡节点，其电压是给定的，故不参与迭代根据给定的容许误差，按收敛判据进行校验，以上节点1、2的不平衡量都未满足收敛条件，于是继续如下计算修正方程式为： (n=3)以上雅可比矩阵J中的各元素值是通过求偏导数获得的，对PQ节点来说，是给定的，因而可以写出 对PV节点来说，给定量是，因此可以列出当时, 雅可比矩阵中非对角元素为当时,雅可比矩阵中对角元素为:代入数值后的修正方程为：求解修正方程得：3.6收敛条件一轮迭代结束，根据收敛条件收敛判据，若等式成立，成果收敛，迭代结束，计算平衡节点的功率和线路潮流计算，否则继续计算雅可比矩阵，解修正方程，直到满足收敛判据4.程序设计4.1 节点导纳矩阵的形成导纳矩阵元素则表达为//****************计算导纳矩阵*******************G[1][1]=1.25;B[1][1]=-5.5;G[2][2]=1.3;B[2][2]=-7;G[3][3]=1.55;B[3][3]=-6.5;G[1][2]=G[2][1]=-0.5;B[1][2]=B[2][1]=3;G[1][3]=G[3][1]=-0.75;B[1][3]=B[3][1]=2.5;G[2][3]=G[3][2]=-0.8;B[2][3]=B[3][2]=4;for(i=1;i<4;i++){for(j=1;j<4;j++){printf("%f+(%f)j",G[i][j],B[i][j]);printf(" ");}printf("\n");//形成节点导纳矩阵//*******************************************}printf("\n"); 4.2 计算各节点不平衡量假定系统中的第1，2，3···，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为和，对该节点可列。