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单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第三章 固态电子论基础,固态物质（固体）：大量原子(分子）组成的刚体,能 级：,电子仅占据的几个分立的能量状态,,能 带：,电子仅占据的几个连续的能量区间,,能带理论：,研究固体中电子运动的一种主要方法,,理想晶体：,电子处于严格的周期性势场中,,电子运动状态不变，速度不变,实际晶体：,晶格原子振动、杂质、缺陷,周期性势场偏离理想,电子运动状态变化、速度变化,电子势能改变,稳定、非平衡电子分布,使电子分布向恢复平衡发展,恒定外力场,电子定向运动,使电子分布向非平衡发展,,3.1 周期势场中的电子和能带论,3.1.1能带的形成,原子相互接近形成晶体,电子不再局限在某一个原子,,电子可以从一个原子转移到另一个原子,电子在整个晶体中共有化运动,不同原子的相似壳层交替,,两个原子相距较远，其能级与孤立原子一样，但有2度简并,原子相互接近，每个原,,子中的电子除受本身原,,子势场作用外，还受另,,外原子势场的作用,每个,2度简并,的能级,,分裂成2个相距很近的能级,,原子间距,,r,0,：晶体中平衡态原子间的距离,分裂的能级数目,达到平衡状态形成晶体,众多的分裂能级,,形成连续的能带,晶体中原子密度,,很高10,22,原子/cm,3,,,r,0,：晶体中平衡态原子间的距离,能级分裂形成的能带都称为允带,,允带之间的能态空隙称为禁带,,实际晶体的能级分裂情况比较复杂 例：硅（Si）晶体能级分裂,a,0,：硅晶体中平衡态原子间的距离,允,带I ：导带,禁,带,允,带II ：导带,,3.1 .2 Kronig-Penney模型,大量原子周期性排列,原子核,多体多电子问题,薛定谔方程,多体,晶体,困难,电子,多电子,,多体多电子问题,单体多电子问题,薛定谔方程,能带理论,单体单电子问题,电子运动速度>> 离子运动速度,哈特里.福克单电子近似法,其他电子作用按,,几率分布用一个,,平均势场表示,离子运动与电子运动不交换能量,假定离子固定在平衡位置上不动,绝热近似,原子核势场,,原子实：,除价电子外，包括原子核和所以壳层的离子 单电子原子例：,孤立原子位函数,相邻原子实的交叠位函数,其他电子的排斥作用削弱,原子实的位函数起伏,一个电子实际存在的位函数,V(r)= -e,2,/4,πε,0,r,,,核中质子产生的电势为：,电子在该电场中运动的束缚位函数为：,定态薛定谔方程：,,晶体中周期性势场与晶格有相同的周期,,单电子在一维周期性势场中的运动满足薛定谔方程,与 ，为同一能量本征值的波函数,=,,，a为晶格常数，n为整数,,自由电子波函数为平面波,布洛赫定理：在一维周期性势场中的单电子波函数为一个,,周期性调幅的平面波，其振幅周期为晶格周期，用布洛赫,,函数描写状态的电子为布洛赫电子,与 ，为同一能量本征值的波函数,布洛赫函数,),exp(,),(,jkx,A,x,=,y,则可以设此波函数的形式为：,,扩充成三维（u（x）是一个周期函数）,自由电子的动量：,hk/2,π,,布洛赫函数：,布洛赫函数,周期性函数：,晶格矢量：,布洛赫电子的,hk/2,π,并不具备确定的动量，不具备严格意,,义下的动量含义，但它具有动量的性质，称为准动量,,区,Ⅰ,区,Ⅱ,,区Ⅰ：,,区,Ⅱ,：,,连续边界条件：,,x=a, -b,:,根据连续边界条件，可以获得以A,B,C,D为未知数的四个线性齐次方程,,线性齐次方程组的非零解的条件时系数行列式为0：,电子束缚在晶体内,＝0：,用数值解法或者图解法可以确定k，E，V,0,的关系,,假定势垒很窄但很高,而,为有限值,,本征方程：,,求出总能量E,本征方程为简化情况下，薛定谔方程有非零解的条件,,布洛赫函数,,求出 、,区Ⅰ,：,,区,Ⅱ,：,,,3.1.3 k空间图,,第一布里渊区,第二布,,里渊区,第三布,,里渊区,第二布,,里渊区,第三布,,里渊区,,简约布里渊区,,每隔,1/,a,的,k,表示的是同一,,个电子态,简约不里渊区,能带图,,E,（,k,）,- k,的对应意义：,,一个,k,值与一个能级（又称能量状态）相对应；,,每个布里渊区有,N,（,N,：,晶体的固体 物理学原胞数）个,k,状态，故每个能带 中有,N,个能级；,,每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故,,每个能带中最多可容纳,2,N,个电子。
自由电子的能带图,,,本征方程：,自由粒子,无势场,连续抛物线,,3.1.4 能带论的其他模型,1.自由电子模型,晶体势场很弱,电子的行为很象自由电子,以势场平均值 求解薛定谔方程,,,实际势场可以分解,零级近似,微扰法求解,,薛定谔方程,修正 和,,,,自由电子模型：,,电子能量与波矢的关系图（色散关系）与,k－p,模型类似,,色散曲线更接近自由电子的抛物线关系,在,附近有微小扰动,E(,k,),是偶函数,,适用于金属价电子的粗略近似,,,2.紧束缚模型：,晶体中原子间的距离较近,以孤立原子的能量作为零级近似,原子间的相互作用很小,每个原子对其他电子有较强的束缚作用,简并能级,只对能级进行微扰,能带,紧束缚模型：适用于导电性能较差的晶体，对狭窄内壳层,,能带的粗略近似,,3. 2 固体的导电性、有效质量和空穴,3.2.1 能带和键的模型：,硅共价键例：,T=0 K,价带4N个能太填满,,导带为空带，共价键图为：,T>0 K,热能使电子能量增加，电子从价带跃迁到导带，价带和导带都是非满带，共价键图为：,,温度继续升高,价带电子不断跃迁到导带,价带电子不断增加空态,无外力时，价带空态和导带电子在k空间的分布是对称的,,3.2.2 晶体中电子运动的速度和加速度,1 .速度,自由电子：,,（只有动能、,,没有势能）,,自由电子的德布罗意平面波：,,,2. 加速度，在一维空间分析,,加速度，在空间分析,能量增量＝外力作功：,,3.2.3 有效质量,有效质量,电子与波失的关系（二阶导数 ），决定有效质量的大小和正负,能带底,E（k）极小值,能带顶,E（k）极大值,,有效质量的物理意义,电子有效质量,,电子的惯性质量m,0,外力F、晶体势场F,c,,,,外力F可使电子加速，但与自由电子不同,晶体势场F,c,比外力F大的多，并且反向，外力F不足以使电子加速,,半导体内部势场,+,外电 场的共同作用,,概括了半导体内部,势场的,作用,,,3.2.4 满带、部分填充的能带和空穴,1. 满带、部分填充导带,无电场时电子在状态中的分布（画线表示）,,（a）满带 (b)不满的带,有电场时电子在状态中的分布（画线表示）,,（a）满带 (b)不满的带,,2. 电子能态的变化与导电性,,a.无外场,E是k的偶函数,一维：,v是k的奇函数,K与－k两个状态的电子对电流的贡献互相抵消,晶体总电流＝0,所有正负k状态大的电子对,,b.外电场对电子状态的影响,K空间电子能态变化速度：,外电场：,,满带电子能态,各电子的能量E和速度v变化，但E(k)与v（k）的分布不变,正负速度的电子的作用全部抵消,总电流为0，不导电,部分填充的电子能态,各电子的能量E和速度v变化，但E(k)与v（k）的分布不对称,正负速度的电子的作用部分抵消,总电流不为0，导电,外电场E,外电场E,满带晶体不导电 部分填充能带晶体导电,1）,满带中的电子不导电,,,即是说，+,k态和-k态的电子电流互相抵消,所以，满带中的电子不导电。
2) 而,对部分填充的能带，将产生宏观电流3. 空穴,空穴：,将价带电子的导电作用等效为带正电荷的,准粒子,的导电作用空穴的主要特征：,,,A,、荷正电：,+q,；,,,B,、空穴浓度表示为,p,（电子浓度表示为,n,）；,,C,、,E,P,=-E,n,,D,、,m,P,*=-m,n,*,,T=0，无激发场,价带为满带，导带为空带,不导电,总电流密度为0,T大于0，热或其它激发,价带顶附近一些电子进入导带,价带顶附近出现一些空的状态,总电流密度不为0,空穴在半导体内的运动方式,,因此，在半导体中存在两种载流子：,（,1,）电子；,,（,2,）空穴； 而在本征半导体中，,n=p,如左下图所示：,,空穴,与,导电电子,,3.2.5 金属、绝缘体和半导体,各种晶体都有各自的能带,,能带结构主要决定固体的电、磁、光等特性,,价电子是构成化学键的电子,,价电子决定导电特性,,价电子形成的能带为价带,固体,导电性能,导体,非导体,金属,半导体,半金属,绝缘体,,绝缘体：,,导带为空，不导电,,价带为满带，不导电,,禁带宽度很大，约为6,ev,,例如：金刚石禁带宽度5.6,ev,，,电导率很小,,半导体：,,导带为部分填充能带，导电,,价为部分填充能带，导电,,禁带宽度比绝缘体小很多，约为1,ev,。
例如,Si,的禁带宽度1.12,ev,，,电导率比绝缘体大的多,,T＝0K,,导带为空带，不导电,,T＝0K,,导带为满带，不导电,,半金属：,,导带为部分填充能带，导电,,价为部分填充能带，导电,,导带与价带互相交叠,,电导率比半导体大的多,金属：,,导带为部分填充能带，导电,,电导率比半导体大的多,~,,,导体、绝缘体和半导体的能带模型,,,3.2.5 能带一维概念的三维扩展,实际的晶体是三维的,不同方向有不同的原子间距、不同的位函数,不同的k空间,不同方向有不同的E（k）函数,,GaAs能带结构,Si能带结构,-,k,表示[111]晶向、＋,k,表示[100]晶向,,GaAs,导带底曲率比,Si,的,大，,GaAs,导带电子有效质量比,Si,的小,,GaAs导带底与价带顶具有相同的k值,直接带隙半导体,能带跃迁不改变电子的能量,较适合于光学材料,Si导带在[100]方向上价带顶k＝0,间接带隙半导体，禁带宽度仍然为导带底与价带顶之差,能带跃迁改变电子的动量和能量，满足能量守恒与动量守恒,Ge也是间接带隙，导带底在[111]方向,,GaAs,的能带结构的主要特征,,（,2,）,E,g,（,300K,）,= 1.428eV,E,g,(0K) = 1.522eV,(3),直接能隙结构,,3.3半导体的载流子,载流子：,载运电流的粒子,金属,自由电子,半导体,导带电子、价带空穴,3.3.1 态密度函数,E(k)曲线在导带底与价带顶接近自由电子的抛物线关系,近似模型：三维无限深势阱中的自由电子,态密度函数：单位体积、单位能量允许电子占据的量子态数目。
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有,量子态dZ,个，则定义,状态密度g（E）,为：,,,金属、半导体导带中允许电子相对运动，但被限制在晶体中,,晶体：边长为a的立方体,势阱：,p17页一维的例子,在k空间，两个量子态的间距为,π/a,，考虑到泡利不相容原理，一个自旋量子态的体积为0.5(,π,/a),3,,二维k空间阵列,k空间第一1/8球体,考虑k空间第一1/8球体,球壳体积为,,k空间的量子态密度,态密度函数g（E）,,对于半导体：,导带底：,价带顶：,,导带底：,禁带中：,价带顶：,,由此可知：,,,状态密度,g,C,（E）,和,g,V,（E）,,与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大3.3.2 费米分布函数与费米能级,不发生相互作用的粒子，在量子态中的统计规律：,Maxwell－,Boltzmann,几率函数,,粒子可区分，每个量子态的粒子数不限,,容器中的低压气体分子,Bose,－Einstein,几率函数,,粒子不可区分，每个量子态的粒子数不限,,黑体辐射,Fermi,－,Dirac,（,费米－狄拉克）几率函数,,粒子不可区分，每个量子态只允许占据一个电子,,晶体中的电子,,Fermi－Dirac（费米－狄拉克）几率函数,为波尔兹曼常数，且,费米分布函数实际上就是,能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率,,下图,为,不同温度下费米几率函数：,,不同温度下的量子态数：,,费米能级,E,F,的意义,,费米能级,E,F,：,描述电子统计分布的物理量，量纲为,eV,T＝0K:,,E>E,F,,f(E)=0,,完全没有电子,,,E
即标志了电子填充能级的水平E,F,越高，说明有较多,的能量较高的电子态上有电子占据,,,,,对于本征半导体，,E,F,位于禁带中部：,,E,g,：1.6～1.7,ev,,半导体的费米温度,T,F,：10,4,~10,5,K,,室温：,T=300K,,则,价带顶:,价带主要由电子填充,导带电子很少,导带底：,,空穴的费米分布函数,,和,为粒子占据能态的几率,为能态空占的几率,以为E,F,对称,,对于本征半导体，,费米分布函数,玻尔兹曼分布函数,波尔兹曼（Boltzmann）分布函数,,,3.3.2 半导体中的载流子,,,1. (本征半导体)导带中电子和价带中空穴浓度,®,在,一定温度T,下，产生过程与复合过程之间处于动态,,的平衡，这种,状态,就叫,热平衡状态,®,处于,热平衡状态,的载流子n,0,和p,0,称为,热平衡载流子,它们保持着一定的数值本征激发,,当温度一定时，价带电子受到激发而成为导,带电子的过程,,本征激发,激发前,激发后,,非掺杂的半导体(本征半导体),T＝0K,T>0K,价带为满带，导带为空带,价带和导带都不导电,热激发,（,本征激发）,价带电子进入导带,价带空穴，导带电子,价带和导带为部分填充能带,价带和导带导电,,,半导体中电子和空穴的有效质量,,E,C,(k),电子主要 在导带底,抛物线近似,E,v,(k),空穴进入价带顶,抛物线近似,1)对于能带顶的电子，由于E（k） 有些,Ⅱ-Ⅵ,,族化合物,半导体只呈现p型或者n型，称为单极性半导体，例如Zn Te 、Cd Se 、 CdS；,,窄禁带宽度半导体，用于远红外探测器（波长40,μm,或以上）,,,Ⅱ-Ⅵ,,族三元化合物,半导体： CdHgTe,,,Ⅱ-,Ⅳ,-Ⅵ,,族化合物,半导体：PbSnTe,,,3.5.3,非晶态半导体,非晶态半导体短程有序,掺入无穷多杂质和缺陷,引入杂质能带,1.非晶Si（,а,- Si）半导体：太阳电池、场效应管（驱动液晶显示，逻辑电路和图像传感器）,,2.硫属玻璃半导体：奥氏（Ovshinsky）效应（奥 氏阈值开关、奥氏记忆开关） 3.氧化物玻璃体：ITO,,3.5.4,有机半导体,,有机半导体：,π,键（两个,π,键，共轭双键）,,π,键电子在整个分子中运动,有机化合物半导体的种类：分子晶体、络合物合电荷转移络合物、长键或聚合物、有机染料和一些生物学分子晶体,,例如：四氰基二甲苯（n型半导体电荷转移络合物）,导电塑料（聚合物）,,3.6 几种固态电子的体效应,,固态电子效应（电、磁、声、光、热、力）：,耿氏效应,,磁电效应,,热电效应,,压电效应,,声电效应,,磁光效应,,光磁电效应,,热磁电效应,,光磁热效应,,,,3.6.1 磁电效应,,主要有霍尔（Hall）效应：电场力与磁场洛伦兹力平衡,对n型半导体：,,霍尔电压：,霍尔迁移率：,,单位电流密度合电位磁感应强度所产生的霍尔电场称为霍尔系数R,单位为,m,3,/C,,n型半导体,载流子速度的统计分布（玻尔兹曼Boltzmann方程）,μ,n,为常规电子迁移率,,垂直磁场使载流子漂移运动发生转移，电流同合成电场的夹角称为霍尔角,θ,，在弱磁场情况下，偏转比较小，霍尔角也很小。 对于p型半导体 ：,对于n型半导体：,,测定霍尔系数,R,H,,确定半导体得导电类型,,,n,型半导体：,R,H,<0 ；p,型半导体：,R,H,>0,确定载流子浓度,p,或者,n,确定半导体得禁带宽度,,结合电导率得测量，可得到多数载流子的迁移率,,测量磁场：迁移率交大的半导体高斯计,,磁阻效应：磁场较强时，载流子偏转较大，沿外电场方向电流密度减小，即由于磁场的存在，使半导体的电阻较大,,,,3.6.2 热电效应,热能与电能相互转化,热电效应,（a）赛贝克效应氏档两个不同的导体A合B在连接处有不同的温度时产生温差电动势V,AB,的效应赛贝克系数：,（b）珀儿贴效应是电流I,AB,通过连接着的两个不同导体A和B时在接头处产生吸收热量Q(放出热量)的效应,珀儿贴系数：,（c）汤姆逊效应是电流I流经有温度梯度的均匀导体时，除电阻产生的焦耳热外附加吸收或者放热的效应,汤姆逊系数：,,热电效应的赛贝克系数、珀儿贴系数和汤姆逊系数三个系数之间的关系,其它热电效应：,,热磁效应,,能斯脱效应,,爱廷豪森效应,,,定量分析需要考虑载流子速度的统计分布，求解玻尔兹曼输运方程,,3.6.2 耿氏效应,欧姆（Ohme）定律：电场强度E增加,电流密度J线性增加,n型GaAs，平均漂移速度v,d,并非一直虽电场强度上升而上升，而是有一个饱和值（电场强度3000V/cm时，达到最大值）,电场强度E>3000V/cm时，平均漂移速度v,d,随电场强度上升而下降,载流子迁移率,μ,随电场强度上升而下降,电流密度J不但不是线性增加，反而下降,微分负阻 区,,A: 耿氏效应区,n型GaAs : 耿氏振荡电流频率为0.47~6.5GHz,,GaAs 导带具有双能谷：中心谷（能谷1）、卫星谷（能谷2）,,低,电场（,C,区）,,中心谷（能谷1）、卫星谷（能谷2）,中心谷与卫星谷能级差:,激发到卫星谷的电子可以忽略:,满足欧姆定律,电场增加,（后,C,区）,电场,电子能量,电子跃迁到卫星谷,J平稳,偏离欧姆定律,,电场增加（,A,区）,电场增加,（,B,区）,电场,J,耿氏效应区（微分负阻 区）,电场,满足欧姆定律,,畴（,chou,）,区,E在耿氏效应区域：E,d,,中心谷电子漂移速度：,卫星谷电子漂移速度：,卫星谷电子跑的慢,“－”极（阴极）附近有卫星谷电子积累,,形成厚度为d的正负电荷的偶极层结构,,高电场畴区,,畴区与电流脉冲,畴区电场,,电子基本位于卫星谷,畴区电场,电子基本位于中心谷,稳定时,畴区内外电子漂移速度相同：,整个畴区向“＋”（阳极）移动,到达阳极,整个畴区向“＋”（阳极）移动,畴区消失，整个区域,进入下一轮畴区形成、运动、消失的过程,,畴区消失与形成时间,脉冲宽度,畴区漂移时间（渡越时间）,脉冲周期,振荡频率,对于,n,型,GaAs,样品：,微波振荡,不含pn结或者其他界面的体效应微波器件,,3.7 固态电子能谱,单色光（如X光、紫外光）、电子（离子）束照射（轰击）样品,电子能谱,样品结构和成分信息,电子能谱：,,X,射线电子能谱（,XPS）,,紫外光电子能谱（,VPS）,,俄歇电子能谱（,AES）,,电子探针,X,射线显微分析(,EPMA),,广延,X,射线吸收精细结构(,EXAFS),1981年，光电子能谱：Siegbahn获诺贝尔物理学奖,,,3.7 .1 电子、光子、离子同固体相互作用概貌,电子束入射到固体样品表面,光照射固体样品表面,,光电子、俄歇电子（俄歇,Auger,效应）,,粒子束入射到固体样品表面,,二次电子、二次离子、,X,射线,,3.7 .2俄歇电子能谱,俄歇电子能量 能级电子结合能 样品功函数（逸出功）,测量俄歇电子能谱,,确定俄歇电子动能,内层能级（深能级）电子,,结合能E,K,、E,L1,、E,2,3,,俄歇电子发射的元素 元素检测（元素的指纹鉴定）,,3.7 .3X射线光电子能谱,原子相互靠近,分子,外壳层电子轨道交叠,能带,内壳层电子轨道相对独立,基本保持孤立原子特征,内壳层电子结合能较大,原子序数Z,电子结合能,例如:K壳层电子结合能：,Z＝4（Be），111eV,,Z＝18（Ar），3203eV,,,,要使电子逸出固体样品，必须克服电子结合能和电子逸出功,可见光、红外光的光子能量不够（1.8~3.1,eV,）,,紫外光的光子能量也不够（ 3.1~42,eV,）,紫外光电子能谱,外壳层价电子特性,X,射线可以激发样品内壳层能级的电子跃迁（42~12400,eV,）,X射线光电子能谱,内壳层电子保持孤立原子特征,X射线光电子能谱,鉴定分子、原子价、化合物结构,,。
