高一数学培优教材.pdf

高一数学培优高一数学培优高一数学培优高一数学培优教材教材教材教材目录目录目录目录 第 01 讲 集合的含义及其表示 ………………………（01） 第 02 讲 集合的子集与补集 …………………………（06） 第 03 讲 解不等式 ……………………………………（11） 第 04 讲 交集与并集（一） …………………………（16） 第 05 讲 交集与并集（二） …………………………（21） 第 06 讲 函数的概念及定义域 ………………………（26） 第 07 讲 函数的解析式 ………………………………（31） 第 08 讲 函数的值域（一） …………………………（36） 第 09 讲 函数的值域（二） …………………………（41） 第 10 讲 函数的单调性 ………………………………（46） 第 11 讲 函数的奇偶性 ………………………………（51） 第 12 讲 函数综合练习 ………………………………（56） 第 13 讲 分数指数幂 …………………………………（61） 第 14 讲 指数函数 ……………………………………（66） 第 15 讲 对数(一) ……………………………………（71） 第 16 讲 对数(二) ……………………………………（76） 第 17 讲 对数函数 ……………………………………（81） 1 第一讲第一讲第一讲第一讲 集合的含义及其表示集合的含义及其表示集合的含义及其表示集合的含义及其表示 【知识要点】 1．集合的含义 2．集合元素的特征： ①确定性；②互异性；③无序性 3．集合的表示方法： ①列举法；②描述法；③文氏图法；④特殊集合 4．元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示 【典型例题】 例 1.判断下列各组对象能否构成集合. （1）不小于 2008 且不大于 2012 的所有正整数； （2）比较矮的人； （3）身高超过 170cm 的人； （4）方程2102xx−+=的实根. 例 2.设集合{}24,3 ,Aa a= −，且A∈9，求实数a的值． 例 3.集合的表示方法 （1）用列举法表示集合{}234Ax xx=+=； （2）用列举法表示集合{}NyxxyyB∈−==、,42； （3）用列举法表示集合(){}NyxxyyxC∈−==、,4,2； （4）用列举法表示集合6,3DxZ xNx=∈∈−； （5）用描述法表示 100 内被 3 除余 2 的正整数所组成的集合P； （6）平面直角坐标系内在x轴上方的点组成的集合. 2 例 4. 已知集合{}RxRaxaxxA∈∈=++=,, 0122． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A是单元素集，求a的值； （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 例 5．(1)设集合{},,Pxy xy xy=−+，{}2222,,0Qxy xy=+−，若PQ=，求yx、的值及集合P、Q． (2)已知集合{}{}2,, 1,21 ,1 , 1rrBddA=++=,其中1, 0≠≠rd,当rd、满足什么条件时, BA=?并求出这种情形下的集合A. 3 例 6. 设A为满足下列条件的实数所构成的集合：①A内不含 1；②若Aa∈,则Aa∈−11. 解答下列问题： （1） 若A∈2，则A中必有其他两个数，求出这两个数； （2） 求证：若,Aa∈则Aa∈−11； （3） 集合A中至少有三个不同的元素. 例 7.设集合G中的元素是所有形如()ZbZaba∈∈+,2的数，求证： (1) 当Nx∈时, Gx∈； (2) 若GyGx∈∈,，则Gyx∈+，而x1不一定属于集合G. 4 【课堂练习】 1.下列各组对象不能形成集合的是（ ） A．高一全体女生 B．高三（1）班家长全体 C．高中所有课程 D．高一（1）班中个子较高的学生 2.下列表述中正确的是( ) A.{ }0 =∅ B.{} {}1,33,1= C.{ }∅ =∅ D.0N∉ 3.定义集合运算：A⊙B={}ByAxyxxyzz∈∈+=,)(，，其中{ }{}3 , 2,1 , 0==BA，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A．0 B．6 C．12 D．18 4.已知 2 是集合{}21, , x xx−中的元素,则x= . 5.ba、均为非零实数，且abyab=+，则y可能取值的集合为 ． 6.已知集合{}33,) 1( , 222++++=aaaaA，若1A∈，则a的值为 ． 7.设QP、为两个非空数集，定义集合{|,}PQab aP bQ+=+∈∈，若{0,2,5},P = }6 , 2 , 1{=Q，则PQ+中元素的个数是 ． 8.化简： ≤∈ D.2a≥ 4.满足{}{}1,21,2,3,4,5X⊆⊆的集合X的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 5.设集合 ∈+== ∈+==ZkkxxNZkkxxM,21 4,,41 2，则（ ） A．MN= B．MN⊂≠C．NM⊂≠D．=NM ∩∅ 6.(1)设全集{}{}22,3,1 ,3,2UaaA=−−=，若uA{}1=，则实数a的值为 . (2)设全集RU =，集合{}{}axaxBxxA22,61≤≤+=≤≤−=，若⊆BuA，则a的取值范围是 . (3)已知2{ |2530}Mxxx=−−=，{ |1}Nx mx==，若NM⊆，则适合条件的实数m的集合P为 ；P的子集有 个；P的非空真子集有 个． 7.设集合{}(){},0112,04222=−+++==+=axaxxBxxxA若,AB ⊆且B集合中有且只有一个元素，则实数a= . 8.判断正误 (1)空集没有子集． （ ） (2)空集是任何一个集合的真子集． （ ） (3)任一集合必有两个或两个以上子集． （ ） (4)若AB ⊆，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B． （ ） 10 【课后作业】 1.下列八个关系式:①{ }0=∅，②∅=0，③∅⊆{∅}，④∅∈{∅}，⑤{ }0⊇ ∅，⑥0∉ ∅， ⑦∅≠{ }0，⑧∅≠{∅},其中正确的个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.集合{}3 , 2 , 1的真子集的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3．满足条件{}3 , 2 , 1⊂≠M⊂≠{}6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1的集合M的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.集合{}ZkkxxA∈−==, 23，{}ZnnyyB∈+==, 13，{}ZmmyyS∈+==, 16之间的关系是( ) A. S⊂≠B⊂≠A B. S=B⊂≠A C. S⊂≠B=A D. A=B⊂≠S 5.已知{}3+或)0( >−+xx 例 2．解关于x的不等式： （1）0713224−+xx （3）83402≤++≤xx 12 例 3．解关于x的不等式： （1）2102x x−>−（2）222102x x−>+（3）2112x x−>−（4）2112x x+≥+例 4．解关于x的不等式： （1）37x+≤ （2）17x−≥ （3）2323x≤−≤ （4）1xx−≤ （5）123xx−>− （6）|21||2| 4xx++−> 13 例 5．二次函数的恒成立问题: （1）若不等式22(2)40xax+−+>对一切xR∈成立，求a的取值范围； （2）对于任意实数x，不等式240mxmx++>恒成立，求m的取值范围． 例 6．绝对值不等式的恒成立问题 （1）对任意实数x，|1||2|xxa++−>恒成立，求a的取值范围； （2）对任意实数x，|1||3|xxa−−+x或2− D．2x x D．{}35xx≤，则B=（ ） A．R B．{}5x x > − C．{1−>xx或}5−=≤≤−=,42． （1）若≠BA∩∅，求a的范围； （2）若ABA≠∩，求a的范围； （3）若≠BA∩∅且ABA≠∩，求a的范围． 例 7.（1）已知集合{}{}045,12≥+−=≤−=xxxBaxxA．若AB = ∅∩，求实数a的取值范围； （2）设集合3( , )12yMx yx−==−，(){},5Nx yykx==+，若∅=NM∩，求k的值． 19 【课堂练习】 1．设集合{ }{}{}4 , 3 , 2,3 , 2 , 1,2 , 1===CBA，则CBA∪∩)(=（ ） A.{}3 , 2 , 1 B. {}4 , 2 , 1 C．{}4 , 3 , 2 D. {}4 , 3 , 2 , 1 2．若集合{}{}03,22=−=≤=xxxNxxM，则NM∩=（ ） A. { }3 B. { }0 C．{}2 , 0 D. {}3 , 0 3．设集合{}{}{}3,,1,2 ,2, 1,2Ux xxZAB=xxBx，则u()BA∩= . 9.集合{}{}24,21,,5,1,9AaaBaa= −−=−−，又已知{ }9AB=∩，则a= . 10.命题甲：方程012=++mxx有两个相异负根；命题乙：方程01)2(442=+−+xmx无实根，这两个命题有且只有一个成立.求m的取值范围. 20 【课后作业】 1.已知集合{}}8 , 7 , 3{},9 , 6 , 3 , 1{,5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0===CBA，则CBA∪∩)(等于（ ） A. {}6 , 2 , 1 , 0 B. {}8 , 7 , 3 C. {}8 , 7 , 3 , 1 D. {}8 , 7 , 6 , 3 , 1 2.设集合{}xA, 4 , 1=，{}2, 1 xB =，且{}xBA, 4 , 1=∪，则满足条件的实数x的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.集合A含有 10 个元素，集合B含有 8 个元素，集合BA∩含有 3 个元素，则集合BA∪的元素个数为（ ） A.10 B.8 C.18 D.15 4.设{}0152=+−∈=pxxZxA,{}052=+−∈=qxxZxB,若{}5 , 3 , 2=BA∪,则BA、分别为（ ） A. {}5 , 3、{}3 , 2 B. {}3 , 2、{}5 , 3 C. {}5 , 2、{}5 , 3 D. {}5 , 3、{}5 , 2 5.若{}23100Ax xx=+−x. （1）若=BA∩∅，求a的取值范围； （2）若ABA=∩，求a的取值范围. 例 2.已知{}250,Ux xxN=−+=x，{1≤=xxB或}2>x， 求uB，BA∪， （uA）∩（uB） ， u()BA ∪. 25 【课后作业】 1.已知集合PM、满足MPM=∪，则一定有（ ） A.PM = 。