42相似三角形.ppt

观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？换得到？4.24.2 相似三角形相似三角形 如图如图,在方格纸内先任在方格纸内先任意画一个意画一个△△ABC,然后画然后画△△ABC经某一相似变换经某一相似变换(如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍)后得到后得到△△A′B′C′(点点A′,B′,C′分别对应点分别对应点A,B,C,顶点在格点上顶点在格点上).问题讨论问题讨论1: △ △A′B′C′与与△△ABC对应角之间有什对应角之间有什么关系么关系?问题讨论问题讨论2: △ △A′B′C′与与△△ABC对应边之间有什对应边之间有什么关系么关系?CABB′A′C′ 对应角对应角相等相等,对对应边应边成比例成比例的两个的两个三角形三角形,叫做叫做相似相似三角形三角形.相似用符号相似用符号“∽∽”来表示来表示,读做读做“相似于相似于”如如△ △A′B′C′与与△ △ABC相似相似,记作记作“△ △A′B′C′∽△∽△ABC”注意注意:在表示三角形在表示三角形相似时相似时,一般对应的字一般对应的字母写在对应的位置上母写在对应的位置上.几何语言几何语言:∵∠∵∠A′=∠ ∠A, ∠ ∠B′=∠ ∠B, ∠ ∠C′=∠ ∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△∴△A′B′C′∽△∽△ABC 已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点. 求证求证:△ △ADE∽△∽△ABC.EDCBA例例1：：（相似三角形的（相似三角形的定义定义可以作为三角形可以作为三角形相似的一种判定方法。

相似的一种判定方法下图中下图中△△ABCABC与与△△DEF DEF 相似，你能确定出相似，你能确定出m m与与x x的值吗？的值吗？①①根据边的大小程度找对应边根据边的大小程度找对应边②②对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE寻找对应边的方法寻找对应边的方法: :那么那么△△A AB BC C与与△△D DE EF F对应边的比对应边的比= = ？？ 相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比, ,叫做两个相似三角形叫做两个相似三角形的的相似比相似比( (或或相似系数相似系数) ) 即即:△:△A AB BC C与与△△D DE EF F的相似比的相似比= = △△D DE EF F 与与△△A AB BC C的相似比的相似比= =注意注意: :两个三角形的两个三角形的前后次序，所得的相前后次序，所得的相似比也不同似比也不同已知已知△△A AB BC∽△C∽△D DE EF F，，AC=16cmAC=16cm，，DF=8cmDF=8cm １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA题3BCDEFA300450(2) 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. ３.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似.为什么？为什么？相似三角形的传递性：：如果如果△△ABC∽△∽△A1B1C1 ，， 而而△△A1B1C1 ∽△∽△A2B2C2 那那么么△△ABC∽△∽△A2B2C2 。

如果如果△△ABC∽△∽△A1B1C1而而△△A1B1C1 ∽△∽△A2B2C2那么那么△△ABC与与△△A2B2C2是否相似？是否相似？问题问题例例2 2、、如图如图(1),D,E(1),D,E分别是分别是△△ABCABC的边的边BA, CABA, CA的延长的延长线上的点线上的点, , 点点D D与点与点B B是对应点是对应点.△ADE ∽△ ABC.△ADE ∽△ ABC请你找到这两个三角形的对应角、对应边请你找到这两个三角形的对应角、对应边 A AE ED DC CB B图图1 1已知已知AD﹕﹕AB=1﹕﹕2,BC=9cm,求求DE的长的长.变式变式1 1、、如图如图(2),D,E(2),D,E分别是分别是△△ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上上的点的点, ,点点D D与点与点B B是对应点是对应点. . △ ADE ∽△ ABC.△ ADE ∽△ ABC.请请你找到这两个三角形的对应角、对应边你找到这两个三角形的对应角、对应边A AD DE EB BC C图图2 2已知已知AD﹕﹕DB=1﹕﹕2,BC=9cm,求求DE的长的长变式变式2 2：如图：如图(3),D,E(3),D,E分别是分别是△△ABCABC的的AB,ACAB,AC边上边上的点，的点，△△ADE∽△ACB.ADE∽△ACB.∠ADE∠ADE＝＝∠∠C CA AD DE EB BC C图图3 3ADAD＝＝2 2 cm,DBcm,DB＝＝4 4 cm,ACcm,AC＝＝10cm,10cm,求求AEAE的长的长. .变式变式3、、如图如图(4),D是是△△ABC的边的边AB上的点上的点, △ △ ACD ∽△∽△ ABC. ∠ ∠ACD＝＝∠∠B已知已知:AD＝＝9 cm, BD＝＝7cm,求求AC的长的长.图图4变式变式4、、如图如图(5),D、、E分别是分别是△△ABC的边的边BA、、CA延长线延长线上的点上的点, 点点D与点与点C是对应点是对应点. △ △ ADE ∽△∽△ ACB.AD＝＝2 cm,AB＝＝6 cm,AC＝＝ 4 cm,求求AE的长的长.A AD DE EB BC C图图52、如图，、如图，AB，，CD相交于点相交于点0, △△AOC∽∽ △△BOD 。

1）如果）如果OC：：OD＝＝1：：2,AC＝＝5,求求BD的长；的长；（（2）如果）如果∠∠A＝＝35°, ∠∠AOC＝＝100°,求求∠∠D的度数CBOAD第2题堂堂清练习：堂堂清练习： 如图如图,D,D是是ABAB上一点上一点, △ABC∽△ACD,, △ABC∽△ACD,且且AD:AC=2:3, AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°(1)(1)求求∠∠ACB, ∠ACDACB, ∠ACD的度数的度数; ;(2(2求求ABAB的长的长. .65°43°已知已知△△ABC与与△△DEF相似相似, △ △ABC的三边的三边为为2,3,4, △ △DEF的最大边为的最大边为8,求其余两边求其余两边.已知已知△△ABC与与△△DEF相似相似, △ △ABC的三边的三边为为2,3,4, △ △DEF的一边为的一边为8,求其余两边求其余两边.4,64,6或或12,16或或16/3,32/3梳理知识梳理知识利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边对应角对应角对应边对应边记法记法定义定义对应角相等、对应边对应角相等、对应边相等相等的两个三角形叫做全等三的两个三角形叫做全等三角形角形。

对应角相等对应角相等 对应边相等对应边相等△△ABC≌ ≌DEF对应边成比例对应边成比例对应角相等对应角相等 对应角相等、对应边对应角相等、对应边成成比例比例的两个三角形叫做的两个三角形叫做相似三角形相似三角形△△ABC ∽ ∽ DEF全等三角形是相似三角形的特殊情形全等三角形是相似三角形的特殊情形（相似比为（相似比为1））相似三角形相似三角形。