【高二】理科数学2011年下学期第一次模块考试含答案11.10.09[1].pdf

长郡网络教育平台1长郡中学高二年级长郡中学高二年级 2011201120112011年下学期第一次模块考试年下学期第一次模块考试理科数学理科数学 试卷试卷命题人：谭泽阳审核人：胡 波时量：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 8 8 小题，每小题小题，每小题小题，每小题小题，每小题 5 5 5 5 分，共分，共分，共分，共 40404040 分分分分．．．．在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的．．．．1．已知全集 U={-1,0,1,2}，集合 A={-1，2}，B={0，2}，则BACU∩)(等于（）A． {0，1，2}B．{2}C．{1}D．{0}2． “13x− 则1 2aa+−的最小值为.10．ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O的距离小于 1 的概率为11．某企业在今年十月生产了 A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业 统计员制作了 如下统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量130由于统计员不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得 A 产长郡网络教育平台3O O O O19191919 1818181817171717161616161515151514141414131313130 0 0 0. . . .060606060 0 0 0. . . .080808080 0 0 0. . . .161616160 0 0 0. . . .323232320 0 0 0. . . .38383838品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10 件.根据以上信息，可得 C 产品的数量是件．12．若向量,2,2,()a bababa==−⊥� ������满足，则向量ba与的夹角等于13．已知实数 x、y 满足22 03xyxy y+≥⎧ ⎪−≤⎨ ⎪≤≤⎩，则2Zxy=−的最大值是__________；14．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 米，并在点C测得塔顶A的仰角为 60°,则塔高 AB=米15．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝(1 2)x－1， 若在区间(－2， 6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有 3 个不同的实数根，则a的取值范围是三三三三、、、、 解答题解答题解答题解答题：：：：本大题共本大题共本大题共本大题共 6 6 6 6 小题小题小题小题，，，，共共共共 75757575 分分分分．．．．解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明、、、、证明过程或证明过程或证明过程或证明过程或演算步骤．演算步骤．演算步骤．演算步骤．16、 ( ( ( (本题满分本题满分 12121212分分) ) ) ) 某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率长郡网络教育平台417、( ( ( (本题满分本题满分 12121212分分) ) ) ) 已知函数2( )sin2cos24xxf x=+.（Ⅰ）求函数( )f x的最小正周期；（Ⅱ）在ABC∆中，角ABC、 、的分别是abc、 、，若2cosacbC（－ ）cosB＝，求角B 的大小及( )f A的取值范围.18、( ( ( (本题满分本题满分 12121212 分分) ) ) )已知菱形ABDC的边长为 2，对角线AC与BD交于点O，且�120=∠ABC，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成直二面角CBDA−−.（I）求证：ACBD⊥；（II）求直线AM与面AOC所成角的余弦值大小.19、( ( ( (本题满分本题满分 1 1 1 13 3 3 3 分分) ) ) )如图，⊙C 的圆心坐标为（-1，2） ，半径为2 (Ⅰ)写出⊙C 的标准方程并求出该圆的斜率为-1 的切线方程；(Ⅱ)从圆 C 外一点 P （a，b)向圆引一条切线， 切点为 M， 且有|PM|=|PO| （O 为坐标原点） ，探讨a、b满足的关系式并求使|PM|最小的 P 点的坐标．OxyP•CM长郡网络教育平台520、( ( ( (本题满分本题满分 1 1 1 13 3 3 3 分分) ) ) )某企业自 2010 年1月1日正式投产， 环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万(Ⅰ)如果不加以治理，求从 2010 年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从 7 月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米， 以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？21、( ( ( (本题满分本题满分 1 1 1 13 3 3 3 分分) ) ) )已 知 函 数( )2fxaxbxc=++()0a≠满 足( )00f=, 对 于 任 意x∈R R R R 都 有( )fxx≥,且11 22fxfx⎛⎞⎛⎞−+=−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠,令( )( )()10g xfxxλλ=−−>.（Ⅰ）求( )fx的表达式；（Ⅱ）求函数( )g x的单调区间；（Ⅲ）研究函数( )g x在区间()0,1上的零点个数。

长郡网络教育平台6长郡中学高二年长郡中学高二年长郡中学高二年长郡中学高二年级级级级2012012012011 1 1 1 年下学期第一次模块考试理科数学年下学期第一次模块考试理科数学年下学期第一次模块考试理科数学年下学期第一次模块考试理科数学参考答案、参考答案、参考答案、参考答案、1-8D D D D B B B B B B B B C C C CA A A AD D D D C C C C C C C C9-154；4π；800；4π；7；15 6；34＜a＜215【解析】由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是周期为 4 的周期函数于是可得f(x)在(－2,6]上的草图如图中实线所示而函数g(x)＝loga(x＋2)(a＞1)的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)在区间(－2，6]内恰有 3 个不同的实数根，必需且只需(2)3 (6)3g g⎩，所以g 4383aalolog⎩，解得：34＜a＜216． 解：（Ⅰ） 由频率分布直方图知， 成绩在[14,16)内的人数为：50 0.1650 0.3827×+×=所以该班成绩良好的人数为27人． ………………………………4 份（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为50 0.063×=人，设为x、y、z；成 绩 在[17,18)的 人 数 为50 0.084×=人 ， 设 为A、B、C、D……………………………6 份若,[13,14)m n∈时，有,,xy xz yz3 种情况；若,[17,18)m n∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD6种情况；若,m n分别在[13,14)和[17,18)内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况． ………………………10 份所以基本事件总数为21种，事件“|| 1mn−>”所包含的基本事件个数有12种。

∴P（|| 1mn−>）74 2112==………………12 份17171717、、、、解：（Ⅰ）( )2sin(1 22cos1)4xfxx=++−sincos1 22xx=++2 sin(1)24xπ=++…………………4 分－20246xy3y＝loga(x＋2)长郡网络教育平台7( )4fxTπ∴=的最小正周期为…………………6 分（Ⅱ）()2coscosacBbC−=由得()2sinsincossincosACBBC−=， ()2sincossinsinABBCA∴=+=sin0A≠∵1cos2B∴=＝>3Bπ=，23ACπ∴+=………………8 分( )2 sin(1)24fAAπ=++∵又，20 3Aπ∴,且∆()210b=−≤．∵()210b−≥，∴1,1ba==．∴( )2fxxx=+．……………3 分(Ⅱ)解：解：( )( )1g xf xxλ=−−()()22111,,111,.xxxxxxλλλλ⎧+−+≥⎪⎪=⎨ ⎪++−，即2λ>，函数( )g x在1, 2λ−⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠上单调递增，在11,2λ λ−⎛⎞⎜⎟⎝⎠上单调递减．② 当1xλ时，函数( )g x单调递增区间为11,2λ λ+⎛⎞−⎜⎟⎝⎠和1, 2λ−⎛⎞+∞⎜⎟⎝⎠，单调递减区间长郡网络教育平台10为1,2λ+⎛⎞−∞ −⎜⎟⎝⎠和11,2λ λ−⎛⎞⎜⎟⎝⎠．……………… 7 分(Ⅲ)解：解：① 当02λ，故函数( )g x在区间()0,1上只有一个零点．………………9 分② 当2λ>时，则1112λ⎜⎟⎝⎠，( )121gλ=−−，（ⅰ）若23λ，由于112λ−>且( )121gλ=−−0时，函数( )g x在区间()0,1上有两个不同的零点．……………… 13分。