折纸做60°、30°、15°的角.docx
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四川省初中青年数学教师优秀课评选教学设计一、内容和内容解析1、内容折纸做 60°、30°、15°的角2、内容解析本节内容是教材在“三角形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的 基础上安排的一次“综合与实践”活动教学重点是用矩形纸片折 30°角和折 叠问题的探究，学生通过折纸做角活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识 的理解运用，又可以加强数学与生活的联系，积累活动经验，培养应用能力、 实践能力和元认知能力，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础此 外，本节教学内容蕴含了丰富的文化价值资源，有利于培养学生学习数学的兴 趣和爱家乡、爱祖国的情感二、目标和目标解析1、目标（1）学生能掌握折60°、30°、15°角的方法；在实践操作中积累活动经 验，提高动脑、动手能力2）通过折叠探究活动，培养学生分析问题和解决问题的能力3）通过折纸做角的实践操作活动，培养学生爱家乡、爱祖国的情感2、目标解析 达成目标（1）的标志是：首先是学生能运用“直角三角形中，如果一条直 角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对角是 30°”和“轴对称”、“勾股定 理”等知识，设计出用矩形纸片折 30°角的方案，其次是进行实验操作折出30° 角，最后是能利用角的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的角。
达成目标（2）的标志是：通过对折纸做角过程的反思再认，能理解对折纸 片（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运用对称 原理进行数学中折叠问题的一般推理和计算达成目标（3）的标志是：通过把自贡的地方剪纸文化与折纸紧密结合，学 生表露出对家乡——自贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱 之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀文化遗产而努力学习的热情三、教学问题诊断分析折纸做 30°角，是在不用任何作图工具的前提下，开展的一项数学实践活 动，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图” 难度大它要求学 生具有一定的思维能力、推理能力、运算能力和运用数形结合、转化、建模等 数学思想方法；而且要求学生做到“学用结合”、“手脑结合”此外，我班少数 学生因基础不扎实，动手能力较差，要完成目标任务有一定困难教学支持条件分析 虽然折纸做角难度较大，但它和“尺规作图”的分析方法有相似之处，这 对折纸做角的思维活动有启迪作用，加之学生已经学习了 “三角形”、“勾股定 理”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”、等与活动相关的知识，有一定的推理 和运算能力，并且在前面的数学实践活动中，积累了一些活动经验，可为本节 数学活动提供认知支持条件；我校开展的“学、究、讲、用”的课堂教学改革 实验，较好的解决了“教与学”的“二元矛盾”，通过教师的导学，多数学生能 积极主动地参与自主探究、合作探讨、展示交流等学习活动，这可为本节数学 活动提供学习主体的能动支持条件；教师在教学活动中采用微课导学等现代信 息技术手段，把折叠问题从“平面与立体”，“静态与动态”进行对比分析，能 增强教学的直观性，降低理解难度，提高学习效率。
这可以为本节数学活动提 供教学手段的媒体支持条件四、课前准备多媒体课件、微课视频、矩形纸片、实物投影仪等五、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图创同学们，观看自贡“大创设与教学设新我们美丽的家三绝”和“小内容密切相情乡自贡有着厚三绝”的视频关的生活情境课重的文化底蕴短片，感受境，把数学还和丰富的地方“小三绝”中原于生活，呈导导文化元素，它不的剪纸与折现数学与生入仅有闻名世界纸做角的关活的联系，从新入的“大三绝”，系数学的运用课还有享誉中外价值上，激发的“小三绝”学生学习的请看视频：兴趣和动力，自然导入新课，为教学活动板书课题做情感铺垫活动一、一张矩形纸片，1、启发学生思1、学生思考1.利用类比不用任何工具，折出考折叠方法折叠方法的思想方法，实45°的角2、组织学生开2、进行折角促进探究活践展折角活动动由易到难活3、对学生活动3、交流展示的过渡迁移，动进行评价减缓30°角4、播放折45°的折叠难度学角的动画课件2.通过成功用促进策略，激结励学生树立合攻坚克难的信心活动一（方法一）、1、导语：在没1、学生在老让学生经给你一张矩形纸有任何作图工 具的条件下，你 又能不能折出师的启发下 能联想到“在 直角三角形历折角过程， 积累活动经 验，培养学用实片，不用任何作图30°的角呢？中，如果一条结合，手脑结践2、出示课件活直角边等于合的能力，思活工具，折30。
的动2斜边的一半，维的灵活性、动3、启发学生联那么这条直敏捷性和创角想与30角相关角边所对的造性学的数学知识（在锐角等于用直角三角形中，30并引领结如果一条直角思考折30角合边等于斜边的的方法一半，那么这条直角边所对的2、开展自主锐角等于30折叠活动4、引导学生设计折叠方案3、开展小组5、组织开展折交流活动叠活动，并巡视实指导4、展示交流践6、针对折叠活折叠成果或活动的具体情况折叠困惑动及时进行点拨指导学7、组织学生交用流展示，捕捉学结合情，针对点评8、 教师播放折30 °角的动画 课件9、 组织学生自学教材5、观看教师 制作的动画 课件自学教材领 会折角步骤活动一：（方法一）1、导语：大家1、学生在老通过一题多实思考，还有没有师的启发下法，培养学生践大家思考，还有没其他方法折出能联想到“在思维的灵活活30的角请举手直角三角形性、敏捷性和动有其他方法折出2、在学生感觉中，如果一条创造性到困难的情况直角边等于学30°的角下启发学生由1，另一条直用方法1想到在直角边为V3，结角三角形中，一同样可以得合条直角边为1，到30 °的另一条直角边 为朽，同样可以 得到30角”3、为学生播放用尺规作图法2、观看微课画V3的微课视视频，联想折频。
再启发学生长度为朽的思考折叠方法线段的方法4、 组织开展折 叠活动5、 结合学情， 适时进行课堂 调控3、 开展自主 折叠活动4、 开展小组 交流活动6、说明利用角5、展示交流的倍分关系可折叠成果或以折出15 °，折叠困惑60°，120° 等观看教师制角作的动画课件领会折角步骤1.小结：折叠的实质1、引导学生反1、弄清题意，实思小结折纸做结合图形观践角的实质（折叠察图中的对再的实质是轴对称轴、对称线1.创造性处认称）并结合课件段、对称角理教材，促进进行说明2、配合教师教材使用的原2.探究一：实践与运用：2、导语：我们进行解答理（第一次折叠）将矩形可以利用折叠运纸片ABCD沿过点B的直的对称原理进3、投影交流用线折叠，使点A落在BC行数学中折叠不同方法边上的点F处,折痕为问题的计算和BE（如图1）;（第二次折证明实践再认原 理 运 用叠）再沿着过点E的直3、出示探究活线折叠，使点D落在BE动一上的点D处，折痕为4、引导学生观EG（如图2）;再展平纸片察、分析，思考（如图3）,求图3中Za解题方法的大小（课件做一次动5、教师讲析并态展示）板书解题过程探究二、如图，矩形纸 片ABCD中，AB=8,将纸 片折叠，使顶点B落在 边AD 上的E点，折痕的 一端G点在边BC 上, BG=10,当折痕的另一端 F在AB边上时，试求△ EFG的面积。
课件要动 态展示）（闪烁AEFG的 面积2.强化数学 思维能力、数 学思想方法 等核心素养 的培养1.强化折叠1、如图，把矩形ABCD 1、出示课堂练1、独立思考,及 时 练 习巩 固 提 升沿EF对折后使两部分 重合，若Z1=50°，求Z AEF的度数？A E/X D习题目2、 组织学生进 行练习3、 巡回观察指 导4、 点评学生的 解题方法自主练习2、 合作交流3、 一名学生 台上解答原理的应用， 培养学生提 出问题、分析 问题、解决问 题的能力，渗 透转化、建模 等数学思想 方法的教学2•诊断目标 达成情况，发 现问题，及时 处理B F C2、将矩形纸片ABCD按 如图1所示的方式折 叠，得到图2所示的菱 形 AECF.若 AB=3,则 BC 的长为多少？D C D F rA si E A解析：根据折叠的特征可知：BC = OC=1 AC2设 BC=X,则 AC=2X.在RtAABC中由勾股定理得：X2+32=(2x)2,x= 43，舍去负值，得 BC=X=J3课 堂 总 结1.折纸的基本步骤： 明晰要求一联想知识一 制定方案一实践操作-- 推理验证1、 导语：你有 什么收获？2、 对学生的小 结进行综合概1、 折纸做角 的基本步骤。
2、 折叠的基 本运用梳理知识，重 构知识结构， 培养学生整 理归纳的能知2.折纸的基本应用：括识观察折叠图形一找准对重称关系一分析建构模型构—列式求解验证1、用矩形纸片折15°、75°的角1•诊断目标2、将一张矩形纸片折叠达成情况，发课成如图所示二形状，则现问题，及时ZABC二()处理后(A) 70° (B) 66°(C) 73° (D) 80°练2.对不同层◎次的学生提习。
