【课件】实数及其简单运算课时2（课件）人教版（2024）数学七年级下册.pptx

第八章 实数,七下数学,RJ,课时,2,8.3,实数及其简单运算,1能求实数的相反数与绝对值,.,2,能进行实数的简单运算，,了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用,.,3,能用计算器进行近似计算,，,会对结果取近似值.,把数的范围从有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，这节课,就让,我们来学习这些内容,吧！,思考,(1),相反数是,_,，,-,的相反数是,_,，,0,的相反数是,_,；,(2)|,|=_,，,|-|=_,，,|0|=_.,0,0,知识点,1,实数的有关概念,数,a,的相反数是,-,a,.,一个正实数的绝对值是它本身,；,一个负实数的绝对值是它的相反数,；,0,的绝对值是,0.,知识点,1,实数的有关概念,一般地，对于实数同样有：,即设,a,表示任意一个实数,，,则,|,a,|=,实数的常用性质：,相反数：若,a,与,b,互为相反数，则,a,+,b,=0,.,倒数：若,a,与,b,互为倒数，则,ab,=1,.,绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即,|,a,|,0,.,互为相反数的两个数的绝对值相等，即,|,a,|=|,-,a,|.,平方根：,非负数,都有平方根,.,立方根：,任意实数,都有立方根,.,知识点,1,实数的有关概念,例,1,(1),分别写出,-,，,-,3.14,的相反数；,(2),指出,-,，,1,-,分别是什么数的相反数；,解,:(1),因为,-,(,-,)=,，,-,(,-,3.14)=3.14,-,，,所以,-,，,-,3.14,的相反数分别为,，,3.14,-,.,(2),因为,-,(,)=,-,，,-,(,-,1)=1,-,，,所以,-,，,1,-,分别是,，,-,1,的相反数,.,知识点,1,实数的有关概念,例,1,(3),求,的绝对值；,(4),已知一个数的绝对值是,，求这个数,.,(3),因为,=,=,4,，,所以,|,|=|,4|=4.,(4),因为,|,|=,，,|,|=,，,所以绝对值为,的数是,或,.,知识点,1,实数的有关概念,要先计算,当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？,知识点,2,实数的运算,实数之间不仅可以进行,加、减、乘、除,(,除数不为,0),、乘方运算,，而且,正数及,0,可以进行,开平方,运算，,任意一个实数可以进行,开立方,运算,.,知识点,2,实数的运算,在进行实数的运算时，有理数的,运算法则及运算性质等,同样适用,.,1.,加法,交换律,a,b,b,a,2.,乘法,交换律,a,b,b,a,3.,加法,结合律,(,a,b,),c,a,(,b,c,),4.,乘法,结合律,(,a,b,),c,a,(,b,c,),5.,分配律：,a,(,b,c,),a,b,a,c,知识点,2,实数的运算,知识点,2,实数的运算,实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的,.,例,2,计算：,(1)(,+,),-,；,(,2),+,.,解,:(1)(,+,),-,=,+(,)(,加法结合律,),=,+0,=,；,(2),+,=,(,(,分配律,),=5,.,知识点,2,实数的运算,在实数运算中，当遇到,无理数,并且需要求出计算结果的,近似值,时，一般先用,近似有限小数,(,例如，比计算结果要求的精确度多取一位,),去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果,四舍五入,.,知识点,2,实数的运算,例,3,计算,(,结果保留小数点后两位,):,(1),-,；,(2),.,解,:(1),-,2.236,-,2.646=,-,0.41,；,(2),3.1421.442,4.53.,知识点,2,实数的运算,1.,求下列各数的相反数、绝对值,(1),；,(2),；,(3),；,(4),.,解,：,(1),相反数：,，,绝对值：,，,(2),相反数：,3,，,绝对值：,3,，,(3),相反数：,，,绝对值：,，,(4),相反数：,0.6,，,绝对值：,0.6.,2.,计算：,(1),(,-,),2,+,(,),3,+,+,；,解:,(1)(,-,),2,+,(,),3,+,+,=3+(-3)+2+(-2),=0,；,2.,计算：,(,2,),(,+,),-,2,(,-,)；,解:,(,2,),(,+,),-,2,(,-,),=,+,3,-,2,+2,=(,-,2,),+,(3,+2,),=(,-,2,),+,(3+2),=,+,5,；,2.,计算：,(3),-(,-,),解:,(,3,),-(,-,),=,-,+,=,4,-,；,2.,计算：,(,4,),+,(,结果保留小数点后两位,).,解:,(,4,)方法一,+,1.414+2.646=4.06.,方法二,(,去尾法,),+,1.414+2.645=4.059,4.06.,3.,已知实数,a,，,b,，,c,的位置如图所示,，,请回答下列问题：,若,a,，,b,1,，,a,b,c,，,求,a,2,b,c,0,的值,；,解：因为,a,，,b,1,，,a,b,c,，,所以,c,(,1),1,，,所以,a,2,b,c,0,(,),2,1,(,1),0,2,1,1,2.,解：由数轴可知,，,a,b,0,c,，,所以,a,c,0,，,b,c,0,，,所以,a,c,(,a,c,),c,b,(,b,),a,.,3.,已知实数,a,，,b,，,c,的位置如图所示,，,请回答下列问题：,化简,a,c,.,先判断正负才能化简,=,4.,物体自由下落的高度,h,(单位:m)与下落时间,t,(单位:s)之间的关系:在地球上大约为,h,=4.9,t,2,，在月球上大约为,h,=0.8,t,2,.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(,2.828，结果保留小数点后两位),分析：实数的实际应用，通常可以根据等量关系构建方程，再利用开方求值，解题时注意实际问题中未知数的取值范围,.,解:在地球上时，由题意，得4.9,t,2,=39.2，,所以,t,2,=,=8,.,所以,t,=,2.828或,t,=-8(舍去).,在月球上时，由题意，得0.8,t,2,=39.2，所以,t,2,=49.,所以,t,=7或,t,=-7(舍去).,因为7-2.8284.17(s)，所以物体在地球上自由下落39.2 m的时间比在月球上约少4.17 s.,实数,加、减、乘、除、乘方、开方,有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数,运算,应用,性质,有理数的运算法则、运算性质在实数范围内仍然适用,解决实际问题,。