《反比例函数的图象和性质第1课时》公开课教学方案.pptx

反比例函数的反比例函数的图图象和性象和性质质一、教一、教学学目目标标1.能用描点法画出反比例函数的图象2.能根据图象类比归纳得到反比例函数的图象特征和性质二二、教教学学重点重点及及难难点点重点：掌握反比例函数的图象和性质难点：画出反比例函数的图象，类比归纳得出反比例函数的性质三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资资源源描点法画反比例函数的图象动画.五五、教教学学过过程程（一）复习导入1叙述反比例函数的概念kx一般地，形如 y（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y是函数2一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么样的呢？如 何画反比例函数的图象呢？今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质设设计计意意图图：通通过过复复习习反反比比例例函函数数的的概概念念及及一一次次函函数数图图象象，为为本本节节课课探探究究反反比比例例函函数数的的 图图象象和和它它的的性性质质作作好好铺铺垫垫，提提出出本本节节课课所所要要研研究究的的问问题题及及研研究究方方法法，并并引引导导学学生生的的研研究究思思 路路（二）探究新知1请大家尝试着画一画反比例函数 y 6 的图象x用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）教师可提示画图有困难的同学注意：（1）列表时自变量取值要均匀和对称；（2）x0；（3）选整数较好计算和描点（1）列表：（2）描点连线：教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点1列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于 对称性描点；2列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准 确地表达函数的变化趋势；3连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会 函数的增减性；4图象不会与 x 轴、y 轴相交设计设计意意图图：学：学习习正确正确的的作作图过图过程，程，在在填表填表过过程中感程中感受受 y y随随 x x的的变变化化规规律，律，为为探究探究函函数数 的的性性质质打打下下基基础础x2按照正确的步骤和方法再画一下函数 y 6 的图象（1）列表：（2）描点连线：教师展示学生所画图象设设计计意意图图：加加深深学学生生对对作作反反比比例例函函数数图图象象的的认认识识，能能够够用用描描点点法法画画出出反反比比例例函函数数的的图图 象象；并并在在列列表表、画画图图过过程程中中进进一一步步感感知知反反比比例例函函数数的的性性质质，如如通通过过列列表表发发现现 k k决决定定了了图图象象 所在的所在的象象限等限等3插入【数学探究】描点法画反比例函数的图象,此交互动画使用描点法画反比函数图象,操作简便,内容丰富.画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质学生开展小组合作、讨论、交流得出结果k一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它有如下性质：x（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的 增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大设计设计意意图图：引：引导导学生学生根根据一定的分据一定的分类类标标准研究反比准研究反比例例函数的性函数的性质质，同同时时鼓励学鼓励学生生用用自自 己的己的语语言言进进行表述，行表述，从从而提高学生而提高学生的的语语言表达能言表达能力力与数学与数学语语言言的的组织组织能力能力（三）课堂练习x1反比例函数 y 2 的图象位于（）A第一、二象限C第二、三象限B第一、三象限D第二、四象限设计设计意意图图：考：考查查学生学生对对反比例函数反比例函数图图象分布的掌握象分布的掌握情情况况2已知函数 y k 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（xAy 随 x 的增大而增大C当 x0 时，必有 y0）B函数的图象只在第一象限D点（-2，-3）不在此函数的图象上设计设计意意图图：考：考查查学生学生对对反比例函反比例函数数的的图图象和象和性性质质的掌握情的掌握情况况3若反比例函数 y 以是（）A-1k 1x的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可B3C0D-3设计设计意意图图：考：考查查学生学生对对反比例函数反比例函数增增减性的理解减性的理解1212kx4已知k 0 k ，则函数 y k x 和 y 的图象大致是（）设计设计意意图图：综综合考合考查查学学生生对对正比例正比例函函数和反比例函数和反比例函数数的的图图象和象和性性质质的理解的理解x1122125函数 y 1 的图象上有两点 A(x，y)，B(x，y)，若 0 x x ，则（）A y1 y2B y1 y2C y1 y2设计设计意意图图：考：考查查学生学生对对反比例函数反比例函数增增减性的理解减性的理解D y1、y2 的大小不确定6一个直角三角形的两直角边长分别为 x、y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（）设计设计意意图图：从：从实际问实际问题题抽象建模成抽象建模成反反比例函数，同比例函数，同时时引引导导学生注学生注意意实际问题实际问题中中自自变变量量的取的取值值范范围围7填空题已知下列反比例函数：xx1112x y；y；y；y x1 2k 2 1；y x图象两支分别在第一、三象限内的函数是；在其图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而增大的函数有 设计设计意意图图：考：考查查学生学生对对反比例函反比例函数数的的图图象和象和性性质质的掌握情的掌握情况况答案：1D ；2C；3B；4D；7，5A ；6C；六、六、课课堂堂小小结结1画反比例函数图象的一般方法和步骤2反比例函数 y k 的图象是双曲线，它有如下性质：x（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的 增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大设设计计意意图图：通通过过小小结结，使使学学生生梳梳理理本本节节课课所所学学内内容容，更更加加系系统统、全全面面地地认认识识本本节节课课的的 知知识识，并并把把学学过过的的相相关关知知识识有有机机地地串串联联起起来来，便便于于记记忆忆和和应应用用，也也进进一一步步升升华华了了这这节节课课所所 要表达要表达的的本本质质思想思想此知此知识识卡卡片概括介片概括介绍绍画画反比函数反比函数图图象象的基本步的基本步骤骤七七、板板书书设计设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象2.反比例函数的性质。