我对“图形与几何编排的肤浅理解”.doc

我对“图形与几何”编排的肤浅理解怎样才能比较准确的描述自己对“图形与几何”编排的认识呢？ “方格纸与坐标”之 间的关系怎样才能比较准确地加以解读呢？这不仅仅是完成作业的问题，还关系到我们在 教学中怎样准确地把握好这部分知识之间的联系，有效地发展学生的思维，为学生的进一 步学习发展打下坚实的基础所以，我反复观看了本阶段的有关讲座，认真进行了思考， 并与我校参加学习的老师们做了一些探讨，从而对小学阶段图形的面积是如何编排的、面 积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法、方格纸和坐标的关系等方面有了进一步的认 识现在结合学习，谈谈自己对这部分内容的一点肤浅认识一、关于图形的面积编排和面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法在小学阶段，图形的面积认识是从“感知物体表面的大小f比较平面图形面积的大小 一体验周氏与面积的区别”三个方面来进行编排的这三个层面是从简单到复杂，循序渐 进、逐步深入的跟老教材相比，教材中没有直接给出关于面积的定义，而是通过实例， 从物体的表面大小感知到比较平面图形面积的大小，体现了从直观到抽象的思想，让学生 通过丰富的例子来感受和认识面积，比直接给出面积的定义更容易让学生理解面积这一概 念，还有效地锻炼了学生对平面图形的初步的思维能力。

此外，教材还非常重视培养学生 的探索精神对于平面图形的面积计算公式，基本上都是通过让学生观察、动手剪一剪、 拼一拼等等来进行有关操作、推理、交流自己的发现等，来得出相关的而积计算公式体 现了 “发现一归纳一应用”的原则例如长方形面积计算公式的推导，先通过数长宽均为 1厘米的方格的个数，得出一个长方形的具体面积，再数数长、宽各占几格，逐步发现长、 宽与面积的关系，最后得出“长方形的面积二长X宽”的面积计算公式而平行四边形的 面积计算公式乂是在长方形面积计算公式的基础上，让学生先观察平行四边形跟长方形之 间的异同，想想能不能把平行四边形转化成一个长方形，再让学生通过动手操作、互相交 流讨论，发现平行四边形沿着高分成两部分后，可以拼成一个跟它面积相等的长方形，而 拼成的长方形的长等于原平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于原平行四边形的高，根 据它们之间的和等关系，得出平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积二底X高后 来学习的三角形面积公式、梯形面积公式、圆面积公式等都采用了类似的方法，体现了转 化的数学思想总体来说，教材的编排是采用了逐级递进的原则渗透猜想、实验、转化、归纳等重要 的数学思想方法。

如本学期我所任教的六年级数学关于I员I面积计算公式的推导，通过把I员I 沿直径等分成若干偶数份，再拼成一个近似长方形的方法，体现了变未知为已知的转化思 想和基本方法，还体现了极限思想因为通过操作和思考，学生不难理解：随着等分的份 数越多，所拼成的图形就越接近长方形概括起来，小学阶段的基本平面图形的面积公式推导主要体现了这些数学思想和方 法：1、 矩形（长方形和正方形）的面积，体现了统一思想［用数方格（标准单位）的方式 去测量面积］、数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）2、 平行四边形面积推导，体现了转化思想（把平行四边形面积转化成所学过的长方 形的面积）、对应思想（转化后长方形的长、宽分别对应原平行四边形的底和高）3、 三角形的面积推导，体现转化思想、对应思想、一般化思想（任意两个完全一样 的三角形都能拼成一个平行四边形）；4、 梯形的面积推导，体现了转化思想、整体化思想5、 圆的面积推导，体现了转化思想（转化的特殊方法）、极限思想（无限切分与无 限接近）从整个教材的编排上我们不难发现，所有基本平面图形面积计算公式的推导都是在学 生已有知识基础上来进行的，都是从已学的通行面积计算公式的基础上，通过转化推导出 来的。

二、关于方格纸和坐标的关系坐标系是沟通几何学和代数学之间的桥梁选择原点，架设坐标轴构成平面坐标系，使 得平面上物体的位置和一对数构成一一对应关系，就能用代数方法研究几何图形的性质 反过来，用几何性质刻画代数问题的木质在小学阶段，不出现完整的坐标系概念，但是可以渗透坐标思想而方格纸的应用， 就是这一思想的体现方格纸是小学生熟知的材料，其中，内含着坐标系的基本思想，只 不过，没有明确标出x、y轴的箭头，而且，其单位也是通过一个一个的格了来体现的应该说，“在方格纸操作”是坐标思想在小学几何学中的第一个阶段几何变换的教学， 主要在方格纸上进行，即沿着平行、垂直于方格纸的两个格的边缘线进行，不涉及直接按 斜线方向运动的情形（可以先按照平行方向运动若干个格，在沿着垂直方向运动若干个格）相对来说，方格纸是形象、具体的，坐标系是抽象的先学习使用方格纸，就为今 后学习坐标系建立了表象先在小学阶段学习会用方格纸，再到中学学习坐标系，这体现 了从具体到抽象的学习过程我们知道，坐标系可以确定物体在平面上的位置，而经纬度可以确定地球表面上一个 地点的位置，这是坐标系应用的体现，跟平而坐标系确定位置的思想是一致的。

我们还必 须明确一点，那就是数学课程中用平面坐标系来确定位置仅仅是学习坐标知识的初步，是 较为肤浅的认识，更为重要的是在今后的学习中还要进一步，要能用坐标来表示几何图形。