2022年人教版数学九年级上册知识点归纳5.docx

精选学习资料 - - - 欢迎下载九年级上册学问点第一单元 二次根式1.二次根式式子 a 〔a 0〕 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“ ”；被开方数 a必需为非负数；2.最简二次根式如二次根式满意： 被开方数的因数为整数, 因式为整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）假如被开方数为分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（ 2）假如被开方数为整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来；3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后, 假如被开方数相同, 这几个二次根式叫做同类二次根式；4.二次根式的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 〔a 〕2a〔a 0〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 〔a 0〕（ 2） a 2 aa〔 a 0〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） ab（ 4） a baa 〔a bb 〔a0、b0、b 0〕0〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方, 再乘除, 最终加减, 有括号的先算括号里的（或先去括号） ；- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次单元 一元二次方程一.一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程；2.一元二次方程的一般形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bx c0〔a0〕 ,它的特点为：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式右边为零,其中ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数； c 叫做常数项；二.一元二次方程的解法1.直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法； 直接开平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法适用于解形如 〔xa〕2b 的一元二次方程；依据平方根的定义可知,x a 为 b 的平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方根,当 b0 时, x ab , x ab ,当 b<0 时,方程没有实数根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.配方法配方法为一种重要的数学方法, 它不仅在解一元二次方程上有所应用, 而且在数学的其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22他领域也有着广泛的应用；配方法的理论依据为完全平方公式a 2 2ab b2〔 a b〕 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2把公式中的 a 看做未知数 x ,并用 x 代替,就有 x2bx b〔 x b〕 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.公式法公式法为用求根公式解一元二次方程的解的方法,它为解一元二次方程的一般方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax2bx c0〔a0〕 的求根公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x b b 2a4ac〔b24ac 0〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.因式分解法因式分解法就为利用因式分解的手段, 求出方程的解的方法, 这种方法简洁易行, 为解一元二次方程最常用的方法；三.一元二次方程根的判别式根的判别式- 2 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一 元 二 次 方 程ax 2bx c0〔a0〕 中 , b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bx c0〔a0〕 的根的判别式,通常用“ ”来表示,即b 2 4 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.一元二次方程根与系数的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果 方 程ax2bx c0〔a0〕 的 两 个 实 数 根 为x1,x2b, 那 么 x1 x2 ,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2c ；也就为说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；第三单元 旋转一.旋转1 .定义把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角；2.性质（ 1）对应点到旋转中心的距离相等；（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；二.中心对称1 .定义把一个图形围着某一个点旋转 180,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就为它的对称中心；2.性质（ 1）关于中心对称的两个图形为全等形；（ 2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；（ 3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线上）且相等；3.判定假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称；4.中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转 180, 假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合, 那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就为它的对称中心；- 3 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点五.坐标系中对称点的特点 （ 3 分）1 .关于原点对称的点的特点两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点 P（x ,y）关于原点的对称点为 P’（ -x , -y ）2.关于 x 轴对称的点的特点两个点关于 x 轴对称时,它们的坐标中, x 相等, y 的符号相反,即点 P（ x ,y）关于x 轴的对称点为 P’（ x , -y ）3.关于 y 轴对称的点的特点两个点关于 y 轴对称时,它们的坐标中, y 相等, x 的符号相反,即点 P（ x ,y）关于 y 轴的对称点为 P’（ -x , y）第四单元 圆一.圆的相关概念1 .圆的定义在一个个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周,另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O叫做圆心,线段 OA叫做半径；2.圆的几何表示以点 O为圆心的圆记作“⊙ O”,读作“圆 O” 二.弦.弧等与圆有关的定义（ 1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦； （如图中的 AB）（ 2）直径经过圆心的弦叫做直径； （如途中的 CD） 直径等于半径的 2 倍；（ 3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（ 4）弧.优弧.劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“⌒”表示,以 A, B 为端点的弧记作“ ”,读作“圆弧 AB”或“弧 AB”；- 4 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示） ；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三.垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不为直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：过 圆 心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四.圆的对称性1.圆的轴对称性圆为轴对称图形,经过圆心的每一条直线都为它的对称轴；2 .圆的中心对称性圆为以圆心为对称中心的中心对称图形；五.弧.弦.弦心距.圆心角之间的关系定理1 .圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角；2.弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距；3.弧.弦.弦心距.圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等；推论 ：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角.两条弧.两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；六.圆周角定理及其推论- 5 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角为直角； 90的圆周角所对的弦为直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角形；七.点和圆的位置关系设⊙ O的半径为 r ,点 P 到圆心 O的距离为 d,就有：dr 点 P 在⊙ O外；八.过三点的圆1 .过三点的圆不在同始终线上的三个点确定一个圆；2.三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3.三角形的外心三角形的外接圆的圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心；4.圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；九.反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法；十.直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,详细如下：（ 1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的。