苏教版七级下册数学知识点.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点第一章 整式的运算【第一节 整式】一、整式的有关概念：（1）单项式的定义：像 ， 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.注 ：①单独一个数与一个字母也是单项式 .②形如 形式的代数式不是单项式 .（2） 单 项 式 的 次 数 ： 一 个 单 项 式 中 ， 所 有 字 母 的 指 数 和 叫 做 这 个 单 项 式的 次 数 ． 注 ： 单独一个数的次数是 0 次．（3） 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注 ：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式 .②多项式中不含字母的项叫做常数项．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注 ：①单个字母的系数为 1②单项式的系数包括符号．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．【其次节 整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般的，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后在合并同类项 .整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点说明 ：（ 1）去括号是要依据去括号法就，特殊是括号前是“ -”时更应留意，合并同类项依据合并同类项法就，不要漏项 .（ 2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变 .二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时， 应将原式先化简， 再代入所给字母的值， 化简的过程就是去括号合并同类项的过程 .说明 ：化简基本运用安排律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体” 合并同类项 .【第三节 同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .即 〔m,n 都是正整数 〕.说明 ：（ 1）使用公式时，底数必需相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法就，如.（ 2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：〔m,n,p 为正整数 〕.二、同底数幂的乘法法就的逆用（m,n 都是正整数） .说明 ：同底数幂的乘法法就的逆用可以有多种表达形式，肯定要敏捷运用 .如： 等.【第四节 幂的乘方与积的乘方】乘法法就： 〔m,n 都是正整数 〕，即幂的乘方，底数不变，指数相乘 .说明 ：（ 1）乘方公式可以推广，如 〔m,n,p 都是正整数 〕.（ 2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点（ 3）幂的乘方运算法就可以逆用 .乘方法就：（ ） 〔m 为正整数 〕，即积的乘方等于每一个因式乘方的积 .说明 ：（ 1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（ = 〔n为正整数 〕.（ 2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式 .（ 3）留意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方， 不能漏项， 并且积的乘方运算法就同样可以逆用 .【第五节 同底数幂的除法】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 〔a≠ 0， m,n 都是正整数，且m>n〕.说明 ：（ 1）底数 a 不能为 0，如 a 为 0，就除数为 0，除法就没有意义了 .（ 2）公式成立的条件“ a≠ 0， m,n 都是正整数，并且 m>n ”是此法就的一部分，不要漏掉 .（ 3 ） 公 式 中 的 a 可 以 是 数 ， 也 可 以 是 整 式 ， 如.（ 4 ） 该 除 法 法 就 可 以 推 广 到 三 个 或 三 个 以 上 的 情 况 ， 如〔m ≠ 0，a,b,c 为正整数，且 a>b+c〕.（ 5）单独一个字母，某指数为 1，而不是 0.零指数幂： ,即任何不等于 0 的数 0 次幂都等于 1.说明 ：① 不能懂得成 0 个 a 相乘 .② 只是一种规定， 规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：所以 为正整数③指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法就仍旧适用 .④零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要留意争论 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点负整数指数幂： （ a≠ 0，p 为正整数） .说明 ：① 必需满意 a≠ 0，零的负整数指数幂是无意义的 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结数幂仍旧适用 .②同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法就对负整数指可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【第六节 整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 .2、系数相乘时，留意符号 .3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加 .4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式 .5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式 .6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用 .二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加 .即： m〔a+b+c〕=ma+mb+mc.2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号 .3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 .4、混合运算中，留意运算次序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果 .三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .即： 〔m+n〕〔a+b〕=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏 .相乘时，要按肯定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 .在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负” .4、运算结果中有同类项的要合并同类项 .5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的+〔a+b〕x+ab.公式简化运算： 〔x+a〕〔x+b〕=x 2【第七节 平方差公式】1、（ a+b） 〔a-b〕=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差 .2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式 .3、平方差公式可以逆用，即： a2-b2=（ a+b） 〔a-b〕.4、平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看两个数能否转化成（ a+b） .〔a-b〕的形式，然后看 a2 与 b2 是否简洁运算 .【第八节 完全平方公式】可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1、 〔a b〕2a 2 2ab b 2 ,〔 a b 〕2a 2 2 ab b2 , 即：两数和（或差）的平方，等可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式 .3、把握懂得完全平方公式的变形公式：2〔a b〕22ab〔ab〕 22ab1 [〔 a b〕2〔a b〕2 ]〔 a b 〕24 ab（ 1） a2 b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）〔a b 〕2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 3） ab1 [〔 a b〕 2〔 a b〕2 ]可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4、完全平方式：我们把形如 : a 22ab b 2 , a22ab b 2 , 的二次三项式称作完全平方可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结式.5、当运算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。