数学实验教程实验6(空间曲线与曲面).docx

实验6空间曲线与曲面实验目的1 .学会利用软件命令绘制空间曲线和曲面2 .通过绘制一些常见曲线、曲面去观察空间曲线和曲面的特点3 .绘制多个曲面所围成的区域以及投影区域实验准备1 .复习常见空间曲线的方程2 .复习常见空间曲面的方程实验内容1 .绘制空间曲线2 .绘制空间曲面：直角坐标方程、参数方程3 .旋转曲面的生成4 .空间多个曲面的所围成的公共区域以及投影区域软件命令表6-1Matlab空间曲线及曲面绘图命令函数名称调用格式说明symssymsvar1var2…定义符号变量symsym('x',…)定义符号变量plot3plot3(x,y,z,'可选项s')绘制空间参数曲线(1)plot3(1)plot3(x,y,z)用一组平行平面的截线方式来表示曲面(2)mesh(2)mesh(x,y,z)用两组相交的平行平囿上的网状线方式来表示曲面(3)surf(3)surf(x,y,z)用网状线与补片填充色彩的方式来表示曲面(4)meshc(4)meshc(x,y,z)用（2）的方式表示曲面，并附带后等局线(5)surfc55)surfc(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附带后等局线(6)surfl(6)surfl(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附带有阴影contourcontour(x,y,z,q)绘制等值线fplotfplot('expression',[xmin,xmax])函数绘图实验示例【例6.1】绘制空间曲线绘制空间曲线x=atsint,y=atcost,z=ct,在区间0WtW9n上的图形，这是一条锥面螺旋线，取a=10,c=3。

程序】：t=0:pi/30:9*pi;a=10;c=3;x=a*t.*sin(t);y=a*t.*cos(t);z=c*t;plot3(x,y,z,'mo')【输出】：见图6-1图6-1空间曲线的绘制绘制二元函数2=列三?,X2 y2在区域D:—9WxE9, —9Ey W9上的图形程序】：参见 Exm06Demo02.m 输出】：见图6-2Function: plot310Function: meshFunciion: surfFunctior surfl10-110Function- meshcFuncliorr surfc10【例6.2】利用多种命令绘制空间曲面图6-2绘制空间曲面【例6.3】绘制Mobius带Mobius带的参数方程为=c -1-vcos^ ,u [0,2 二],v [a,b]=rcosu=rsinu1u=2vsin2其中a,b,c为常数，绘制其图形v cos(1/2 u)) cos(u), y = (-1+1Z2 v cos(1Z2 u)) sin(u), z =图 6-2 Mobius 带【程序】：clearsymsuv;c=4.0;a=-2*pi;b=2*pi;c=-1;d=1;x=(c+1/2*v*cos(u/2))*cos(u);y=(c+1/2*v*cos(u/2))*sin(u);z=1/2*v*sin(u/2);ezsurf(x,y,z,[a,b,c,d])【输出图形】22222222【例6.4］回出上半球面x+y+(z—1)=r与圆车B面rz=(x+y)所围成的立体的图形及其在xoy平面与平面y=1上的投影。

步骤】:【Step1]：写出它们的参数方程lx=rsinvcosuI上半球面参数方程：yy=rsinvsinuv^[0,:],uw[0,2叼；z=1rcosvx=；sinu圆锥面参数万程：〈y=Pcos,9w[0,2n],Pw[0,1]5=P【Step2]：绘制上半球面Clear;clc;r=2/3;a1=0;a2=2*pi;b1=0;b2=pi/2;n1=40;n2=20;%准备上半球面数据[u,v]=meshgrid(linspace(a1,a2,n1),linspace(b1,b2,n2));x=r*sin(v).*cos(u);y=r*sin(v).*sin(u);z=1+r*cos(v);【Step3]：绘制圆锥面[t,s]=meshgrid(linspace(0,2*pi,20),linspace(0,1,20));x1=s.*sin(t);y1=s.*cos(t);z1=s;surf(x1,y1,z1);【Step4】：绘制xoy平面内的投影：只需要球面的投影即可z2=zeros(size(u));mesh(x,y,z2);【Step5】：绘制曲面在y=1内的投影y3=zeros(size(u))+1;y4=zeros(size(t))+1;%球面、锥面mesh(x,y3,z);mesh(x1,y4,z1);【输出图形】图6-4空间曲面及其投影【例 6.5 ]绘制曲面 z= x3 + y3 —12x -12y , -4 < x, yE 4的各种等高线。

figure(3)h1=[-28 -16 -8 0 6 18 26];cl=contour(z,h1);clabel(cl)figure(4)contourf(z)figure(5) contour3(z,10)surf(z,x,y) hold off view(-128,23);light( 'position' ,[2 1 2]);lighting phong;shading interp ; axis offcamlight(-220,-170);axis equal2 2=1, -2M y< 2; y2 z2 = 1,-2 m x< 2【程序】：clear[x,y]=meshgrid(-4:0.2:4);z=x，3+y.A3-12*x-12*y;figure⑴mesh(x,y,z)figure(2)[c,h]=contour(x,y,z);clabel(c,h)【图形】：略例6.6]画出三圆柱面2222x2y2=1,-2MzM2;x2z2相交的图形程序】：cleart=0:0.03:2*pi;s=[-2:0.03:2]';x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1);surf(x,y,z)holdonsurf(x,z,y)图6-5三正圆柱面的交【例6.7]旋转曲面的生成用动画演示由曲线y=sinz,zw[0,n]绕轴旋转产生的旋转曲面的过程。

步骤】:【Stepl】写出曲面的参数方程：旋转曲面的方程为：x2+y2=sin2z,x=sinvcosu其参数方程为｛y=sinvsinu,vw[0,叮uw[0,2冗]Iz=v【Step2]画出旋转面在区间uw[0,kM],k=1,2,HI,n内的图形;采用镂空技术：将不需要画出的部分的Z值赋彳1为NaN)【Step3]连续显示这些图形，形成动画程序】：参见Exm06Demo05.m【输出】：图6-6旋转曲面的生成实验练习1.绘制空间曲线(1) x=1+cost,y=sint,z=2sing,tw[0,4n]；(2) x=cositocost,y=cos10sint,z=sin点,tw[0,24冗]2.绘制下列曲面(1)z=(x+y)sin(x—y),(x,y)二,3]x[3,3]；⑵z=(x3+3xy+y3)e'x2七2),(x,y)w[—2,2]义[—2,2]；，一、.3..2(3)r=at+bt+c,x=rcosv,y=rsinv,z=t,tw[0.3,8],vw[0,2n],a,b,c为参数223 .回出抛物面z=x+y与平面y+z=12的交线以及所围成的公共区域4 .用动画演示曲线x=1-y2绕轴旋转产生旋转曲面的过程。