备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（二）.docx

备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（二）一、单选题(共40分)1．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数除法运算公式求出，写出对应点坐标即可.【详解】因为，所以对应点的坐标为，所以在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．2．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则n=（    ）A．27 B．30 C．36 D．40【答案】A【分析】按比例计算可得．【详解】由题意得故选：A．3．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）.A．众数为7和9 B．平均数为7C．中位数为7 D．方差为【答案】C【分析】根据众数的含义可判断A;计算出平均数判断B,算出中位数判断C;计算出方差判断D.【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，A正确；计算平均数为 ，故B正确；将10次射击成绩从小到大排列为：2，4，7， 7， 7，8，8，9，9，9， 则中位数为 ，故C错误；方差为，故D正确，故选：C.4．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（    ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】作出该几何体的轴截面，求出内接圆柱的高，利用三角形相似求出圆锥的高，即可求的其体积.【详解】作出该几何体的轴截面如图示：AB为圆锥的高，设内接圆柱的高为h，而 ,因为内接圆柱的体积为，即，则，由于,故，则,即 ，故，所以圆锥体积为 ，故选：B.5．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）若向量 、、满足，且，则、、中最大的是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】依题意可得，根据数量积的运算律得到，同理得到、，再作差判断即可；【详解】解：由，可得，两边平方，即．同理可得、，，所以，所以，所以，所以，即则、、中最大的值是．故选：A．6．(本题5分)（2022秋·四川达州·高一统考期末）已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合对数函数与指数函数的单调性，将，，分别与，比较大小，即可得答案.【详解】因为，，，所以可得.故选：A.7．(本题5分)（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论不正确的是（    ）A． B．的图象关于点对称C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1【答案】D【分析】首先根据函数的周期和图象变换得到，再依次判断选项即可.【详解】因为，所以，.将的图象向左平移个单位长度，得到，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.对选项A，，故A正确.对选项B，，所以的图象关于点对称，故B正确.对选项C，，所以的图象关于对称.故C正确.对选项D，，，所以，所以，故在上的最大值是，故D错误.故选：D.8．(本题5分)（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）节分端午自谁言，万古传闻为屈原；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔.端午节是传统节日中富有刚健气息的节日.习近平总书记曾在多个场合引用屈原诗作名句阐述思想､寄情言志.辛丑端午，让我们重温这些名言隽句，感悟总书记深沉的家国情怀.端午节吃粽子，赛龙舟寄寓了对屈原的怀念.粽子主要材料是糯米､馅料，用籍叶包裹而成，形状多样，主要有尖角状､四角状等.四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知：当这个肉丸的体积最大时，肉丸所在的球面与正四面体内切，根据等体积法计算内切球的半径，最后求比值即可.【详解】由题意：当这个肉丸的体积最大时，肉丸所在的球面与正四面体内切，画出示意图：设正四面体的棱长为，由正四棱锥的对称性可知：点在底面的投影落在的中心位置，设为点，则该四棱锥高，则正四面体的体积为： ,设正四面体的内切球的球心为，半径为，根据等体积法可知：,由于正四棱锥各个面都是全等的等边三角形，所以，所以，解得：，综上：内切球的半径与该正四面体的高的比值为，故选：C.二、多选题(共20分)9．(本题5分)（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）下列关于复数的命题，其中正确的是（    ）A． B．C．方程的根为 D．的虚部为【答案】ACD【分析】运用复数的除法运算化简得，再检验选项得解.【详解】，D正确所以，A正确；，B错误；，，C正确；故选：ACD.10．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一统考期末）若数据x1，x2，…，xm的平均数为，方差为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为，下列说法中一定正确的有（   ）A．这m＋n个数据的平均数为B．若这m＋n个数据的平均数为ω，则这m＋n个数据的方差为：C．若m＝n，，则D．若m＝n，，则【答案】ABC【分析】直接利用均值和方差的关系，方差和均值的性质，应用判断A，B，C，D的结论.【详解】解：对于A，若数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，则m＋n个数据的平均数为，故选项A正确；对于B，由于m＋n个数据的平均数为，若数据x1，x2，…，xm的方差为，数据y1，y2，…，yn的方差为，由方差的计算式得，这m＋n个数据的方差为：，又，所以，则， 所以同理可得：，， ，故选项B正确；对于C，若m＝n，，则，故选项C正确；对于D，若m＝n，，则.故选项D错误.故选：ABC.11．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一统考期末）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（    ）A． B．该圆台轴截面ABCD面积为C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm【答案】BCD【分析】A由圆台轴截面的性质求母线与底面直线所成角大小即可；B应用梯形面积公式求轴截面面积；C利用圆台的体积公式求体积；D将圆台侧面展开，结合对应圆锥侧面展开图性质及勾股定理求两点的最短距离.【详解】A：由已知及题图知：且，故，错误；B：由A易知：圆台高为，所以圆台轴截面ABCD面积，正确；C：圆台的体积，正确；D：将圆台一半侧面展开，如下图中且为中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为且，又，所以在△中，即C到AD中点的最短距离为5cm，正确.故选：BCD.12．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一统考期末）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（   ）A．是的一个周期B．函数的值域为C．函数在上单调递减D．函数在内有4个零点【答案】BD【分析】判断A选项，举出反例即可；判断B、D选项，从函数奇偶性和，，，得到周期为，进而得到函数的图象性质，得到零点和值域；判断C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项．【详解】解：选项A：因为，不是的一个周期，故A错误；选项B、D：函数定义域为，并且，所以函数为偶函数；因为，，，为周期函数，故仅需研究函数在区间，上的值域及零点个数即可，因为，，时，；当，时，；当，，时，令，，，则，，，，可得，且仅一个零点；当，时，令，，则，，，可得，且仅一个零点；所以函数的值域为，且在，上有4个零点．故选项B正确，选项D正确．选项C：函数在上，有，所以，，则得函数在该区间上不单调．故选项C错误．故选：BD．三、填空题(共20分)13．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知是虚数单位，复数的共轭复数，求___________.【答案】【分析】根据复数的除法运算先求出，再根据共轭复数的关系即可求出结果.【详解】因为所以 ，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.14．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，则________．【答案】4【分析】利用数量积的几何意义直接求解.【详解】因为与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，所以，所以，所以4.故答案为：4.15．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）在中，，BC边上的高等于,则______________．【答案】【分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知．故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．【答案】【分析】根据给定条件求出圆锥的内切球半径，再求出此球的内接正方体的棱长即可作答.【详解】正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，则当正方体棱长a最大时，正方体的外接球恰为圆锥的内切球，设圆锥的母线长为，底面半径为，则，所以如图圆锥轴截面为等边三角形，其内切圆O是该圆锥的内切球O大圆截面， 的高，则内切圆O的半径即球半径，于是得球O的内接正方体棱长a满足：，解得：，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.四、解答题(共70分)17．(本题10分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知向量与的夹角为，，.（1）若；（2）若，求实数t的值.【答案】（1）；（2）3【解析】（1）先求出，再求出，即可得出结果；（2）由题可得，由此可求出.【详解】（1）向量与的夹角为，，，，，；（2），，即，，解得.18．(本题12分)（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解；（2）代入（1）中函数解析式，得，计算（需确定的范围），由半角公式求得．【详解】（1），由，得，所以单调递增区间为．（2）由得，即，，19．(本题12分)（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一。