北师大版九年级数学上册期末考试试题.docx

2021－ 2021 学年上学期九年级期末考试数学试卷时间： 120 分钟 总分： 120 分班级 姓名 评分一、挑选题（每道题 3 分，共 18 分）1．以下各式是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A 、x2=x （ x+1 ） B、2x+3=x C、x=x 2 D、x 3=272. 以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥3. 如图， AC＝ AD， BC＝ BD ，就有（ ） C A ． AB 垂直平分 CD B ．CD 垂直平分 ABC．AB 与 CD 相互垂直平分 D． CD 平分∠ ACB A B4. 口袋中放有 8 个黄球和如干个黑球 , 每个球除颜色外都相同 . 从中D任意摸出一个球 , 是黑球的概率是 1 ，就黑球个数为（ ）5A．32 B ． 16 C ．8 D ． 25. 如右图，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC， AD=5， AB=6， BC=8，且 AB∥ DE，△ DEC的周长是（ ）A、13 B、12 C、15 D、196．已知点P1 〔2, y1 〕 、P2 〔1, y2 〕 、P3 〔3, y3 〕 是反比例函数 y2图象上的三点， 就xy1 、y2 、y3 的大小关系是（ ）A. y3y2 y1B. y1 y2 y3C. y2y1 y3D. y2y3 y1二、填空题（每题 3 分，共 24 分）7．方程 x 2=x 的根是 ；8．如图，已知 AB=CD，要使△ ABC≌△ DCB，需添加的一个条件 是 ；9．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 长为 10 cm ，∠ CAB=30 °， AB= 6 cm ，就平行四边形 ABCD 的面积为 ；DCA B10．下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子， 根据时间的先后次序正确选项 ；北11．函数 y东m 2的图象在其次、第四象限，就 m的取值范畴是 ；x12. 如关于 x 的方程3 x2mx m 60 有一根是 0，就m ；13．如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到△ AB 1C1， AB与 B1C1 相交于点 D，如 AC=1 ，就△ AC 1D 的面积为 ；14．如图，矩形 ABCD 中， ABAE 的长是 ；A3，BC5．过对角线交点 O 作 OE AC 交 AD 于 E，就C三、解答题：B 1DC1B15．（ 6 分）解以下方程① x 28x 9 0② 〔5 x1〕 23〔5x 1〕 016．（ 6 分）某几何体的三视图及相关数据如下；（ 1）该几何体是 4（ 2）求该几何体的体积； 32主视图左视图俯视图17．（ 6 分）甲乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发觉自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小华身高为 1.5 米，求路灯甲的高度；甲 小 乙华18．（ 6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一点， PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，垂足分别为 E、 F，且 PE=PF，平行四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？D CFPA E B19．（ 8 分）等腰直角三角形 ABC和等腰直角三角形 ADF放在一起（点 A 是公共的直角顶点） ，使 B、C、 D三点在同始终线上；（ 1）写出图中一组全等三角形，并证明； F（ 2）求证： FC⊥BDAB DC20. （ 8 分） 小华和小丽两人玩数字嬉戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4 这四个数字中．（ 1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的全部情形；（ 2）假如他们想和猜的数字相同，就称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率；（ 3）假如他们想和猜的数字满意∣ x- y∣≤ 1，就称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率；21（ 9 分）．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 P 在 AB上从 A 向 B 运动，连接 DP交 AC于点 Q．1（ 1）当点 P 在 AB上运动到什么位置时，△ ADQ的面积是正方形 ABCD 面积的 6 ；（ 2）如点 P 从点 A运动到点 B，再连续在 BC上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，△ ADQ恰为等腰三角形．D C解：∵△ ADQ 的面积与正方形 ABCD 面积之比为 1： 6，正方形面积为 4^2=16 ，∴△ ADQ 的面积为 8/3 ，过点 Q 作 QE ⊥AD 于 E，QF ⊥AB 于 F，∵△ ADQ ≌△ ABQ ，∴QE=QF ，∴2 分之一 AD× QE=8/3QA P B∴QE=QF=4/3 ，∵∠ BAD= ∠QEA= ∠QFA=9°0 ，∴四边形 AEQF 为正方形，∴AF=QE=4/3 ，∴BF=6-2=4 ，在 Rt △QBF 中，BQ= 二分之根号 5此时 P 在 AB 的中点位置（或者回答此时 AP=3 ）．22．（ 9 分）老王利用银行贷款购买了湖滨花园的一套价值 31 万元住房，在交了首期付款 10万元后，每年仍需向银行付款 y 万元（不考虑利息） ，估计 x 年后仍清余款；（ 1）试确定 y 与 x 之间的函数表达式；（ 2）老王如方案用 10 年时间仍清余款，那么每年应向银行交付多万元？（ 3）如准备每年付款不超过 1.5 万元，老王至少要多少年才能仍清余款？23.（ 10 分）如图在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°, ∠ B =60°， BC=2．点 0 是 AC 的中点，过点 0的直线 l 从与 AC重合的位置开头， 绕点 0 作逆时针旋转， 交 AB边于点 D. 过点 C 作 CE∥ AB交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α .(1) 、①当α = _ 度时，四边形 EDBC是直角梯形，此时 AD的长为 ；②当α = 度时，四边形 EDBC是等腰梯形；(2) 、当α =90°时 , 判定四边形 EDBC是否为菱形，并说明理由．24．如图，已知直线 y（ 1）求 k 的值；1 x 与双曲线 y2k 〔 k x0〕 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4 ．（ 2）如双曲线 yk 〔k x0〕 上一点 C 的纵坐标为 8，求 △ AOC 的面积；（ 3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 yk 〔k x0〕 于 P， Q 两点（ P 点在第一象限） ；①判定四边形 APBQ的外形，并说明理由；②四边形 APBQ如是矩形，试求 P 点的坐标；yA 的横坐标为 4 A带入直线y=1/2*4=2 O x所以 A〔4,2〕 B代入 y=k/x2=k/4 k=8y=8/xC 的纵坐标为 8 8=8/xx=1所以 C〔1,8〕,A〔4,2〕设直线 AC 是 y=kx+b把 AC 代入就 k=-2,b=10y=-2x+10 x=0,y=10 y=0,x=5所以他和两坐标轴交点是 M〔0,10〕,N〔5,0〕就三角形面积 =5*10/2=25三角形 OMC 中， OM 是底=10 高就是 C 的横坐标的肯定值 =1 所以 OMC 面积=10*1/2=5三角形 OAN 中， ON 是底=5 高就是 A 的纵坐标的肯定值 =2 所以 OMC 面积=5*2/2=5所以三角形 AOC 面积=25-5-5=10 〔3〕令 P〔a,b〕〔a>0〕就 Q〔-a,-b〕|AB|=16 √5P 到 AB, 以及 Q 到 AB 之距分别为 |a- 2b|/ √ 5-a,|+2b| / √ 5=|-a2b|/ √5S 四边形 AQBP=16√ 5* （2|a- 2b|/ √）5/2=24解得， P（（ 3+√265〕/2,（3+√265〕/2〕【评注】：点到直线距离公式：P（m,n〕 到直线 ax+by+c=0 距离为：|am+bn+c|/ √ 〔a^2+b^2〕=d。