青岛版小学数学五年级下册-第1课时-公因数和最大公因数教案(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1，第1、2个“红点”内容，以及自主练习部分习题教学目标：1. 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法 2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系4.在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神教学重点：理解公因数、最大公因数的意义教学难点：选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备：多媒体课件学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题，示标导学1.创情板题谈话：寒假前夕，我校德育处号召全校同学在寒假期间积极开展手工艺制作与综合实践活动我校的笑笑和淘气都是心灵手巧的孩子，寒假期间，他俩分别学习制作了民间艺术之一：剪纸。

瞧！他们的剪纸还挺漂亮呢！（多媒体出示教材29页信息窗1中的剪纸 师：漂亮吗！ ……师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人这节课我们先来学习与剪纸有关的知识板书：剪纸中的数学----公因数和最大公因数) 师：仔细观察信息窗里的信息，你发现有哪些信息呢？ 预设学生发现的问题如下：生1：4位小朋友在剪纸生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形生5：剪完后没有剩余生6：正方形的边长可以是几厘米呢？……【设计意图：结合寒假期间开展的手工艺制作活动，从学生制作的手工艺作品引入数学新知的学习，一来让学生感受到数学的无处不在，二来调动学生积极学习数学的情感2.出示目标 本节课要达到以下学习目标：1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法 2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系多媒体出示学习目标）【设计意图：通过学习目标的展示，让学生明确本节课要达到的目标和要求，为学生的学习指明方向3．自学指导过渡：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看自学指导自学指导：认真看课本第29页—31页第一个“红点”和第二个“红点”中的内容，重点看几个同学的思考过程和图解部分操作与思考：1.小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可 以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？2. 要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？3.什么是公因数？什么是最大公因数呢？4.你能用不同的方法找出12和18的公因数和最大公因数吗？【6分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题多媒体出示自学指导）【设计意图：通过自学指导，让学生明确学习的内容、方法、要求和时间，为学生的自主学习提供思维导向，提高学习的效率二）看一看 师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好教师巡视，了解学情）二、汇报交流，评价质疑1.调查。

师：看完的同学请举手，看会的请把手放下2.全班汇报 1.第一个问题：学生利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，将拼摆的结果记录下来巡视指导预设生拼摆的结果：生1：我用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满生2：我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满生3：我用边长是3厘米的正方形纸片摆，正好摆满生4：我用边长是6厘米的正方形纸片摆，正好摆满生5：我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余生6：我用边长是5厘米的正方形纸片摆，有剩余…… 2.第二个问题：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？预设生答：拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米其中正方形的边长最长的是6厘米 3.第三个问题：什么是公因数？什么是最大公因数呢？预设生回答：其中1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数也就是说1、2、3、6是24和18的公因数这几个公因数中其中6是最大的，也就是说6是24和18的最大公因数在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：师进一步归纳：两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

所有公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数 4.第四个问题： 师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数启发学生用多种方法预设生答师点拨：1. 可以用集合图的形式12的因数 18的因数1，2，3，6，9，181，2，34，6，12 引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 12的因数 18的因数1，2，3，69 ，18 4 ，12 12和18公有的因数（公因数），6是12和18的最大公因数 2.可以用列举的方法 提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进行有序列举】 3.可以用短除法求 师一边讲解，一边演示：先用12和18的公因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。

我们通常运用短除法求两个数的最大公因数设计意图：在学生自主探究的基础上，鼓励学生用多种方法解决，拓展学生的思维教师借助多媒体课件进行直观演示，动静结合，数形结合，变抽象为直观，深化学生理解，帮助学生明晰推理过程，达到概括、提升的目的3、 抽象概括，总结提升1. 对公因数的认识1） 公因数的定义两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数2）任意两个非零自然数的公因数都有1谈话：1其实是任意两个非零自然数的最小公因数3）公因数的个数是有限的谈话：任意一个非零自然数因数的个数是有限的，同样任意两个非零自然数的公因数的个数也是有限的2． 对最大公因数的认识1）最大公因数的定义谈话：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数我们就将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数2）找两个非零自然数最大公因数的方法 1.可以用集合图的形式找最大公因数2.可以用列举的方法谈话：注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏3.可以用短除法求最大公因数谈话：①每次用什么做除数去除每次除时都要用两个数的公有的因数去除 ②除到什么时候为止一直除到公因数只有1为止 ③怎样求出最大公因数。

最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数四、巩固应用，拓展提高 1.考一考师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）1. 教科书31页自主练习1设计意图：借助集合图巩固公因数和最大公因数意义的练习，通过找最大公因数的过程，巩固用集合图的形式找最大公因数方法，初步体验集合思想2. 教科书31页自主练习2用列举法找出每组数的最大公因数设计意图：要求学生用列举的方法找最大公因数，训练学生在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏 3.教科书32页自主练习6用短除法求下列每组数的最大公因数设计意图：要求学生用短除法求最大公因数通过3种方法的对比体会短除法求最大公因数的优点这也是我们为什么经常选用短除法求最大公因数的原因4. 教科书31页自主练习3设计意图：这是一道利用最大公因数的知识解决实际问题的题目练习时，教师要先引导学生将生活问题转化为数学问题，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因数处理方式：请“学困生”分别上台板演，其余学生做在练习本上教师台下巡视，注意搜集学生中的典型错误设计意图：以“考一考”的形式呈现练习，一来可以起到检验和巩固的目的。

二来让“学困生”上台板演，可以充分了解学情，最大限度地暴露学习中存在的问题，提高“后教”的针对性2.议一议（1）更正：让发现错误的同学上台更正要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的）（2）讨论：引导学生逐题分析谁对谁错，并让学生说说对错的原因，在讨论中让学生加深对公因数和最大公因数的理解设计意图：通过“议一议”环节，让学生在分析和对比中找错因、纠错误、学方法，进一步加强对所学知识的理解和掌握3）同桌互改：组织同位互改，错误的同学及时订正，然后统计全班对错情况，并让错误学生代表说说错因4）课后总结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）（5）作业：《新课堂》第10页第1课时板书设计：求两个数的公因数和最大公因数 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数， 其中最大的叫做这两个数的最大公因数 2 12 18 ……用公因数2去除 3 6 9 ……用公因数3去除 2 3 ……除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：23=6 ……把所有的除数乘起来 使用说明：1.教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）分析基础知识，准确制定教学目标。

本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义，并会找一个数的因数的基础上进行教学的这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神2） 充分放手，给学生提供自。