2第二十六章2612二次函数Yax2的图象.ppt

课题课题: 26.1.2 : 26.1.2 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象的图象学习 目标预习 探路1．知道二次函数的图象是一条抛物线；．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数．会画二次函数y＝＝ax2的图象；的图象；3．掌握二次函数．掌握二次函数y＝＝ax2的性质，并会灵活应用．的性质，并会灵活应用．二次函数的定义：二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 ( (a a、、b b、、c c是常数，是常数，a a≠0)≠0)，的函数叫做二次函数，其，的函数叫做二次函数，其中中a a为二次项系数，为二次项系数，b b为一次项系数，为一次项系数，c c为常数项为常数项1.1.二次函数的定义是什么？二次函数的定义是什么？※、、你知道下列函数的图象分别是什么吗？你知道下列函数的图象分别是什么吗？一条直线一条直线一条直线一条直线双曲线双曲线 创设情境创设情境※、、正比例函数、一次函数的图象：正比例函数、一次函数的图象：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 44321-1-2-3-4xy函数图象画法：函数图象画法：(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 创设情境创设情境※、、反比例函数的图象：反比例函数的图象：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 44321-1-2-3-4xy 创设情境创设情境xy3=x x… -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3…y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表…9 94 41 10 01 14 49 9…(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. . 还记得如何用还记得如何用描点法画一个函数描点法画一个函数的图像吗的图像吗? ?y=xy=x2 2 理性提升理性提升x x… -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3…y y请画函数请画函数y=y=－－x x2 2的图像的图像解解:(1) :(1) 列表列表… -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 …(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=－－x x2 2 理性提升理性提升xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=－－x x2 2的的图像都是一条曲线图像都是一条曲线, ,它的形状类似于投篮球或投掷铅球它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线时球在空中所经过的路线. .这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线. .y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2. .y=y=－－x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=－－x x2 2. . 实际上实际上, ,二次函数的图像都二次函数的图像都是是抛物线抛物线. . 它们的开口向上或者向下它们的开口向上或者向下. .一般地一般地, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c. 还可以看出还可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=－－x x2 2的图的图像都是像都是轴对称图形轴对称图形, ,y y轴是它们的对称轴轴是它们的对称轴. .抛物线抛物线与与对称轴对称轴的的交点交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的的顶点顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点. .抛物线抛物线y=y=－－x x2 2的的顶点顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点. .y=xy=x2 2y=y=－－x x2 2 理性提升理性提升x x… -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4…y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x… -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.5 0 0 0.50.51 11.51.52 2…y=2y=2x x2 28 8…2 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8…4.54.58 8…2 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8…4.54.51 12 2 函数函数y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像的图像与函数与函数y=xy=x2 2的图像相比的图像相比, ,有有什么共同点和不同点什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :a a大于大于0 0，开口向上，开口向上; ;, ,顶点最低顶点最低, ,图像都在图像都在x x轴上方轴上方 越大越大 ，开口越大，开口越大 理性提升理性提升1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x x… -4-4 -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4…在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=－－ x x2 2和和y=y=－－2x2x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 12 2x x… -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2…y=y=－－2x2x2 2-8-8…-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8…-4.5-4.5-8-8…-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8…-4.5-4.5 函数函数y=y=－－ x x2 2,y=,y=－－2x2x2 2的图的图像与函数像与函数y=y=－－x x2 2( (图中虚线图形图中虚线图形) )的图像相比的图像相比, ,有什么共同点和不有什么共同点和不同点同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :a a＜＜0 0开口向下开口向下; ;顶点最高顶点最高, ,图像都在图像都在x x轴下方轴下方 越大开口越大越大开口越大; ;1 12 2y=- x2 理性提升理性提升请同学们把所学的二次函数图象请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。

的知识归纳小结y=ax2顶点顶点 对称轴对称轴 开口开口图象图象左侧左侧 右侧右侧x y x ya＞＞0a＜＜0增增大大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增增大大减减小小增增大大增增大大增增大大减减小小增增大大 小结归纳小结归纳1 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的口的图象的口 , ,对称轴对称轴 , ,顶点是顶点是 ; ; 2 2、函数、函数y=y=－－3x3x2 2的图象的口的图象的口 , ,对称轴对称轴 , ,顶点是顶点是 ; ;向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0) 随堂练习随堂练习3、观察函数、观察函数y=x2的图象的图象,则下列判断中正确的则下列判断中正确的( )(A) 若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b的函数值相等的函数值相等;(B) 对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应有两个函数值与它对应.(C) 对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D) 对任意实数对任意实数x,都有都有y＞＞0.xyoA例例. .已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A A（（-2-2，，-8-8））. . （（1 1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （（2 2）判断点）判断点B B（（-1-1，，- 4- 4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上. . （（3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标的点的坐标. .驶向胜利的彼岸解：（解：（1 1）把（）把（-2-2，，-8-8）代入）代入y=axy=ax2 2, ,得得-8=a(-2)-8=a(-2)2 2, ,解得解得a= -2,a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2xy= -2x2 2. .（（2 2）因为）因为 , ,所以点所以点B B（（-1 -1 ，，-4-4））不在此抛物线上不在此抛物线上. .（（3 3）由）由-6=-2x-6=-2x2 2 , ,得得x x2 2=3, =3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 理性提升理性提升1 1、函数、函数y=4xy=4x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是 , ,顶点顶点是是 ; 2 2、函数、函数y=y=－－3x3x2 2的图象的开的图象的开口口 ,对称轴对称轴是是 ,顶点是顶点是______向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)3、、函数函数y= xy= x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是 , ,顶点是顶点是 ; ; 4 4、函数、函数y= y= －－0.2x0.2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是______, ,顶点是顶点是 ; ; 耐心填一填耐心填一填;向上向上y轴轴(0,0)向下向下y轴轴(0,0) 当堂测试当堂测试5.5.已知已知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是二次函数是二次函数, ,且其图象开口向上且其图象开口向上, ,求求mm的值和函数解析式的值和函数解析式. .mm2 2+m+m解解: : 依题意有依题意有: :m+1>0 ①m+1>0 ①mm2 2+m=2 ②+m=2 ②解解②②得得:m:m1 1==－－2, m2, m2 2=1 =1 由由①①得得:m>:m>－－1 1∴ ∴ m=1 m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: y=2x: y=2x2 2. . 当堂测试当堂测试 中考链接中考链接1 11.（（2010.台湾）坐标平面上有一函数台湾）坐标平面上有一函数y=24x2 48的图形，其顶点的图形，其顶点坐标为（坐标为（ ）） A. (0，， 2) B.( 1，， 24) C.( 0，， 48) D.( 2，，48) 2．．(2009．浙江嘉兴．浙江嘉兴)已知已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数，在同一直角坐标系中，函数y=ax与与y=ax2的图象有可能是（的图象有可能是（ 　　 　　 ）） A．．B．．C．D．．3．．(2009．河北．河北)某车的刹车距离某车的刹车距离y（（m）与开始刹车时的速度）与开始刹车时的速度x（（m/s）之间满足二次函数）之间满足二次函数y= x2(x＞＞0)（（x＞＞0），若该），若该车某次的刹车距离为车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（，则开始刹车时的速度为（ ））A．． 40 m/sB．． 20 m/sC．． 10 m/sD．． 5 m/sCCC4. (2009．衢州．衢州)如图，已知点如图，已知点A(-4，，8)和点和点B(2，，n)在抛物在抛物线线y=ax2上．上．　　　　(1)　求　求a的值及点的值及点B关于关于x轴对称点轴对称点P的坐标，并在的坐标，并在x轴轴上找一点上找一点Q，使得，使得AQ+QB最短，求出点最短，求出点Q的坐标；的坐标；4x22A8-2 O- -2-4y6BCD- -44 中考链接中考链接2 2a= ,点点Q的坐标是的坐标是( ，，0) 1. 1. 二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线. .2. 2. 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质: : (2)(2)当当a>0a>0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点; ; 当当a<0a<0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是顶点是抛物线的最高点抛物线的最高点; ;|a||a|越大越大, ,抛物线的开口越小抛物线的开口越小; ;(1) (1) 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原点. .xyoa>0 a>0 a<0 a<0 a<0 a<0 xyo 小结归纳小结归纳请同学们把所学的二次函数图象请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。

的知识归纳小结y=ax2顶点顶点 对称轴对称轴 开口开口图象图象左侧左侧 右侧右侧x y x ya＞＞0a＜＜0增增大大(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下增增大大减减小小增增大大增增大大增增大大减减小小增增大大 小结归纳小结归纳独立独立作业作业教材教材P14 P14 习题习题26.1: 3,4.26.1: 3,4.走进名校走进名校P P拓展探究拓展探究。