水声习题解答(1).pdf

1 工程水声学基础习题1.已知，两个声压幅值之比为2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压 级之差为 1、3、6、10dB 时，它们的声压幅值之比又是多少？ 解：由声压级的表达式：20 logerefpSPL p，若它们的幅值之比12pn p，则声压级之差为：1211 122220 log20 log20 log20 log20 logeeerefrefeppppSPLSPLn pppp当2, 5, 10, 100n时相应的声压级差为：20 log6, 14, 20, 40SPLndBdBdBdB反之，若12SPLSPLSPLm dB，即：12112220 log20 log20 log20 logeeerefrefeppppm dB pppp于是，120210mpp；当1, 3, 6, 10mdB时相应的声压幅值之比是：121.122,1.413,1.995,3.16pp2.房间内有n 个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压级为0SPLdB的声音，那么，当n 个人同时说话时在该位置上的总声压级是多少？ 解：由声压级的表达式：2210 log20 logrefeerefppSPL pp当ep是多个声源的共同作用时产生的声压，则1neeiipp，并且221eneiipp只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有22211eeinnei iippp。

于是：2 221 022210 log10 log10 log10 log10 log20 log10 logeieirefneieirefrefrefppppSPLnnSPLn pppp2 3.对于平面声波，其有效声压peff(x,t)与声强 I 之间有何关系？相应的声压级SPL与声强级 IL 有何关系？解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为：2effp I c，由声强级和声压级定义：20 log()effrefp SPLdB p，10 logrefIIL I；另一方面：2refp I c；于是：2210 log10 log20 logeffeffrefrefrefppIILSPL Ipp4.在信号 +噪声场中进行信号测量， 已知信号与噪声互不相关， 信号声压级为 SPL， 测得总声压级为SNL，二者的声压级之差为 ?LS =SNL-SPL(dB)问总声压级与噪 声声压级之差 ?LN =SNL-NL 为多少？解：如果信号 +噪声的总声压为 p=ps+pn，二者不相关，222nsppp；总声压级和信号声压级分别为：2222210;10refSrefnsppLgSPL pppLgSNL二者之差：)1(1010102222222snrefsrefnsSppLg ppLg pppLgL(*) 于是：)1(1010102222222nsrefnrefnsN ppLg ppLg pppLgL另一方面，由 (*)式，11011022SLnspp；可求得：)()101(101101010)11011(1010101010dBLgLgLgLSSSSLLLLN5.在 20° C 的空气中，频率kHzf10、dBSPL0的平面波声场中质点位移幅值、质点速度幅值、 声压幅值及平均能量密度各为多少？如果120SPLdB， 上述各量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中 )相同的数值，需多大声压级？解：在 20° C 的空气中，2416/ckgms；3 当dBSPL0时：5210()erefppPa，其声压幅值：522210()AeppPa对于平面波，声压与质点振速的关系为：5 82210 6.810(/) 416AAp ums c；相应的质点位移：()()()2jtkxjtkxjtkxAA Auuudtuedtee jj，质点位移幅值：81136.8101.0810() 210A Aum；对于平面波，声能密度2222002220011( )1( )( )( )( ) 222ptptD tutut cc由于()0( )jtkxApu te c；则：22()20000( )cos()jtkxAApp Dtetkx cc平均能量密度：2222 022 00000111( )cos() 2TTeAApppD t dttkx dt TTccc即：2252 15322001(210)2.810(/) 2416344eApp Jm cc如果声压级120SPLdB，上述相应各量为：1206520210102210202 ()AerefpppPa2202 6.810(/) 416A Ap ums c2536.8101.0810() 210AAum22 33201(20) 2.810(/) 2416344Ap Jm c如果要使344(/)Aums，则54163441.4310()AApc uPa；声压有效值511.01210 () 2eAppPa；相应的声压级551.0121020 log20 log194 () 210erefpSPLdB p6.半径 ra=5× 10-2m 的脉动球形声源以工作频率f0=5kHz 向水中辐射均匀球面波 (对4 于水：)/(105.126smkgc)，设声源表面质点振速幅值2210(/)aUms。

问此声源在距其声学中心r=20m 处产生的声压级SPL 和声源的辐射声功率Wa各为多少？解：声源辐射均匀球面波的声压表式为)(),(krtje rAtrp， 相应的场点质点振速表式为)(21),(),(krtje rAckjjkrtrp ckrjkrtru在声源表面上：)()(21),(aakrtjjakrtjaa aeeUe rAckjjkrtru声源表面的质点振速幅值22)(1aaakr ckrAU，由题意，2210(/)aUms，)(/944.20 105.110522330m cfk，)(1052mra，)/(105.126smkgc，解得：)(/8.1084 448.18.1570)1059.20(110259.20105.1102)(122246222s krckrU Aaa则声源在距其声学中心r=20m 处产生的声压振幅有效值和声压级分别为：)(24.54 208.1084200Pa rApmr，有效值)(35.38 224.5420Papmre20638.3520 log20 log31.68120152() 10ermrefp SPLdB p考虑到声源为无指向性声源，其声源级与辐射声功率的关系为：)(8.17010dBLgWSLa，而6120 log20 log10178() 2ermrefpASLdB p，则声源辐射声功率)(25.51010108.170178 108.170 WWSLa7.如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振速幅值，问水中的声强比空气中声强大多少倍？解：空气中声特性阻抗21111.21344416(/)zckgms水中声特性阻抗33622221101.5101.510(/)zckgms5 由声强与质点振速的关系212AIc u；当12AAuu时，622111.5103600 416IzIz8.坐标原点有一点声源辐射均匀球面波，以距原点r 处为参考点，求距离为2r、4r、10r 等位置上的声压级之差为多少？在距原点1m 和 100m 处，分别向 r 正方向移动r＝1m，得到的声压级变化量各为多少？解：参考位置处的声压级为()( )20 log20 log 2erefrefprASP L r prp相应各个位置上的均匀球面波声压级分别为：2(2 )20 log 4refASPLr rp；2(4)20 log 8refASPLr rp；2(10 )20 20refASPLrLg rp它们与参考位置上的声压级之差为：122( )(2)20 log20 log20 log 26 24refrefAASPLSPL rSPLrdB rprp；222( )(4)20 log20 log20 log 412 28refrefAASPLSPL rSPLrdB rprp；322( )(10 )20 log20 log20 log 1020 220refrefAASPLSPL rSPLrdB rprp在距原点 1m 处的声压级与 2m 处的声压级之差为：(1)(2)6SPLSPLmSPLmdB在距原点 100m 处的声压级与 101m 处的声压级之差为：101(100)(101)20 log0.086 100SPLSPLmSPLmdB9.平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层介质的声特性阻抗分别为Z1、Z2，当满足什么条件时，该边界为绝对软、硬边界？在垂直入射时相应的声压反射系数 VP和折射系数 WP是多少？解：在绝对软边界条件下，02Z；在绝对硬边界条件下，2Z；当声波垂直入射于分界面时：12212122, ZZZW ZZZZVpp；θr θt θi ρ2c2 ρ1c1 6 在绝对软边界条件下：0,1ppWV；在绝对硬边界条件下：2,1ppWV. 10. 平面波由空气以30i入射于水面时折射波的折射角为多少？分界面上反射波与入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？解：由折射定律，12sinsinitcn c；如果1340/cms，21500/cms，0.227n。

以30i入射于水面时的折射角为11sinsinsin(2.2)it n；已无正常折射波，在水中传播的是沿x 正方向、波速为 cn的非均匀平面波声压反射系数22222cossincossiniijiimjn RRe mjn其中：1R；2211sin0.4460.036 cos715.7iin tgtg m平均声能量流透射系数：22112coscostttWpiiiWS Iz TD WS Iz其中，2222coscossinipiimD mn；21m于是，122 2cos2coscoscossinti WiiimzT zmn将2 22sin cos1sin1ittn，21416(/)zkgms，6221.510(/)zkgms和21826m代入，221622 2sin28264160.446 2 0.2271.510826cos 300.446cossiniWiinzm T nzmn5 366.87100.4461.25610 0.340510715.78WT11. 一声呐系统在噪声与混响背景下检测信号，如果要求系统接收的回声信号级EL必须大于干扰级，则在确定的混响背景和不同的噪声背景条件下，系统的最大作用距离 rmax分别为多少？相应的声呐方程为哪种类型？7 解：在噪声掩蔽条件下，若背景为噪声掩蔽级Ⅰ，则由图可知，回声信号级EL 大于背景干扰级时的最大作用距离为r=R4，若背景为噪声掩蔽级 Ⅱ ，则最大作用距离r=R2；适用的声呐方程均为噪声掩蔽下的主动声呐方程。

在噪声与混响干扰背景下，若为混响＋噪声掩蔽级Ⅰ，则系统最大作用距离r=R3；适用的声呐方程为混响掩蔽下的主动声呐方程若为混响＋噪声掩蔽级 Ⅱ ，则系统最大作用距离r=R2；适用的声呐方程为噪声掩蔽下的主动声呐方程12. 两个相同的点声源相距d=λ /2 沿 Z 轴方向排列构成接收系统， 试求此系统的接收指向性指数DI解：设点源在远场的声压函数jkreprp02,1)(；合成声压)1()(cos021jkdjkreeppprp由于：coscoscos)coscos(2)cos 21 cos(2121djjkdjkded kdee，于是远场声压函数为：)cos()cos(022)coscos(2)(ddrjkArjkepedprp，系统的指向性函数为：)coscos( )2/()((max))(dpppp DAAAA；相应的指向性指数：20210 log()sinD IDd由于：0202)2sin( 21cos)cos(cossin)(dddddD，rNL，RL EL R1 R2 R3R4R5 混响掩蔽级噪声掩蔽级Ⅰ噪声掩蔽级Ⅱ回声级题图题图z x d θ r 8 于是：210 。