测高问题多解 学法指导 不分版本 试题.doc

测高问题多解 董浩然解直角三角形这部分知识的实际应用非常广泛，利用这部分知识我们可以轻松解决如测量建筑物的高度、两个物体间的距离等实际问题中考对这类实际问题比较关注，下面以北师大版教材《数学》九年级下册第21页“想一想”问题为例，全面解析这类问题的解法，供同学们学习时参考题目 如图1，小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）图1方法1：用等式解分析：我们很容易从图形中发现AB＝AC－BC，利用这一条件就可以解题了解：在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即AC＝在Rt△BDC中，tan∠DBC＝，即BC＝由AB＝AC－BC，知－＝50，解得CD≈43m方法2：用方程解分析：方程思想是我们在几何图形中求线段长度的常用方法之一，将所求线段的长度设为未知数，利用条件中的等量关系列出方程即可求得结果解：设CD＝x在Rt△BDC中，tan∠DBC＝，即BC＝则AC＝50＋在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即tan30＝，解得x＝DC≈43m方法3：用方程组解分析：方法2是一种常用方法，但稍嫌复杂，我们可设出两个未知数，列出方程组求解。

解：设BC＝y，CD＝x，则AC＝50+y在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即tan30＝在Rt△BDC中，tan∠DBC＝，即tan60＝解方程组得x＝DC≈43m方法4：用几何方法解解：∵∠DAB＝30，∠DBC＝60，∴∠BAD＝∠BDA＝30，AB＝BD＝50m在Rt△DBC中，sin∠DBC＝，即DC＝BDsin60，解得DC≈43m上面几种解题方法各有特点，只是从不同的角度看问题测高问题是课本中着重讲述的内容，中考对这方面一定有所考查，同学们要掌握解这种问题的方法，并能举一反三，会解相似的测量问题。