（福建专用）高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）.doc

福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）一、选择题1．(2012南平调研)不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　)A.　　　 B.C. D.解析：选D.因为不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的两根为x1＝－，x2＝1，所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是.2．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)A．[1,2)　　　　　　　　　 B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]解析：选A.∵x2＋x－6<0，∴－30C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0答案：C4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－20恒成立，则b的取值范围是(　　)A．－12C．b<－1或b>2 D．不能确定解析：选C.由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝＝1，故a＝2.又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.二、填空题6．(2012宁德质检)若ax2－ax＋1<0的解集为∅，则实数a取值范围________．解析：由题意知，a＝0时，满足条件；a≠0时，由题意知a>0且Δ＝a2－4a≤0得02}．因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>2}∩{x|－24}，则m的值为________．解析：由＋m<0，得<0，即当1＋m<0时有(x＋m－1)(x＋m)>0，其大根为1－m，小根为－m.所以得m＝－3，故m的值为：－3.答案：－3三、解答题9．解下列不等式．(1)19x－3x2≥6；(2)9x2－6x＋1≥0.解：(1)原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点和(6,0)．所以原不等式的解集为.(2)∵不等式9x2－6x＋1≥0，其相应方程9x2－6x＋1＝0, Δ＝(－6)2－49＝0，∴上述方程有两个相等实根x1＝x2＝，结合二次函数y＝9x2－6x＋1的图象知，原不等式的解集为R.10．已知不等式＞0(a∈R)．(1)解这个关于x的不等式；(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．解：(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)＞0.①当a＝0时，由－(x＋1)＞0，得x＜－1；②当a＞0时，不等式化为(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞；③当a＜0时，不等式化为(x＋1)＜0；若＜－1，即－1＜a＜0，则＜x＜－1；若＝－1，即a＝－1，则不等式解集为空集；若＞－1，即a＜－1，则－1＜x＜.综上所述，a＜－1时，原不等式的解集为；a＝－1时，原不等式无解；－1＜a＜0时，原不等式的解集为；a＝0时，原不等式的解集为{x|x＜－1}；a＞0时，原不等式的解集为.(2)∵x＝－a时不等式成立，即＞0，－a＋1＜0，∴a＞1，即a的取值范围为(1，＋∞)．一、选择题1．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)　　　　　 B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)解析：选C.由f(－4)＝f(0)，得函数f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的对称轴x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2)＝0得c＝4.不等式f (x)≤1等价于解得x>0或－3≤x≤－1.故选C.2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)解析：选B.∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－2－，即又知解集内仅有一个整数－2，所以－2<－k≤3，即－3≤k<2.答案：[－3,2)三、解答题5．某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)设y＝kx(00，所以使z值最大的x值是x＝.(3)当y＝x时，z＝，要使每月售货总金额有所增加，即z>1，应有(10＋x)>100，即x(x－5)<0，所以02x＋p.(1)如不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围；(2)如不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．解：(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1(|p|≤2)的图象为线段．∴⇒即∴x>3或x<－1.(2)视x为变量，p为常量，分离常量p.不等式化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∴2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x时，2≤x≤4恒成立，∴p>(1－x)max，∴p>－1.4。