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4 参数 Logistic 拟合算法详解1. 方程形式：I x0丿曲线形状：S型递增或递减A1： x趋近于无穷大或无穷小时，y的最大值；A0： x趋近于无穷大或无穷小时，y的最小值；X：曲线拐点；P：与拐点处曲线斜率相关2. 拟合算法：高斯牛顿迭代法第一步：做Logit-Ln线性回归，求A1, A0, x和p的初值此时x不能为0值，若输入的 x有0值，则将其设为一小值(例如：0.00001)首选将原方程变形为如下线性形式：lnf亠IA1 + y=p In x0-p In x将A0的初值设为输入的y值的最大值加1, A1的初值设为输入的y值的最小值减0.1 通过简单的直线拟合即可求出p和x0的初值第二步：对Logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量(g ^A2, △ x, △p)的泰勒级数展开式dA1dArxA-A1 0Indp泰勒级数展开式为：dy dy dy dyy 二 y + ( AA + AA + Ax + Ap)0 dA 1 dA 0 dx 0 dp100由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量ZA1, △ A2, Ax, Ap，逐步修正四参数的值。

多元线性回归与多项式拟合方法相同，具体步骤如附 录流程图所示每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的叠加第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系数a，初值设为2,将a与参 数的变量矩阵相乘，计算相关系数°a=a/2,循环10次，每次a的值减半取循环中得到的 相关系数最大的变量矩阵［AA1, AA2, Ax, Ap］第四步： 默认总的迭代次数为1000次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止返 回得到的四参数值附录：直线拟合和多项式拟合计算流程选择阶数m删除无效点删除无效点生成系数矩阵c=1, x01, x11，xn求C的转置矩阵CTCT・C，得到矩阵A, BD, ECt.y得到矩阵MNM