2021-2022学年河南省开封市兴华中学高三数学文月考试题含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2021-2022学年河南省开封市兴华中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（ ）A. [4,+∞) B. C. [3,+∞) D. 参考答案：B【分析】先判断出的单调性，然后将不等式转化为，根据单调性，得到对任意恒成立，根据一次函数的单调性，得到最大值小于等于，从而得到关于的不等式，解得的范围.【详解】函数，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递增，所以在上单调递增，所以不等式转化为因为在上单调递增，所以对任意恒成立，即而单调递增，所以得到解得故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性解不等式，不等式恒成立问题，根据函数单调性求最值，属于中档题.2. 若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( )A． B． C． D．1参考答案：Ｃ3. 的值为 （ ） B. C. D.- 参考答案：答案：D 4. 把函数的图象上所有点先按向量平移，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A.， B.，C.， D.，参考答案：C5. 在等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （ ） A．21 B．19 C．17 D．15参考答案：答案：C 7. 已知数列的前项和，那么等于A．5 B．6 C．7 D．8参考答案： A8. 若与曲线相切,则等于( ). A. B. C. D.参考答案：答案：C 9. 已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（　　）A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）=exx﹣ex﹣1，则h′（x）=exx，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题．10. △ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的性质．【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断△ABC为等腰三角形，又由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60，综合两个结论，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴2B=A+C又∵A+B+C=180∴B=60设D为BC边上的中点则=2又∵∴=0∴即△ABC为等腰三角形，故△ABC为等边三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断△ABC为等腰三角形是解答本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12. 已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和解：当斜率存在时，可以求得方程为；当斜率不存在时，可以求得方程为． 故可填：和.13. 在等比数列{an}中，若 ，则＝ ．参考答案：14. 某代表团有a、b、c、d、e、f 六名男性成员全部住进 A、B、C三个房间，每房间住 2人，其中a没住房间A ，同时b 没住房间B 的概率是　　　　. 　参考答案：略15. 若直线与曲线相切，则m=________．参考答案：14或﹣18【分析】因为切点既在曲线上，又在切线上，所以由导数可求得切线得斜率。

联立方程组解得即可详解】解：的导数为，直线与曲线相切，设切点为，可得，即有；．故答案为：14或﹣18．【点睛】本题主要考查利用导数求解计算出曲线方程对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识16. 在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为 参考答案：17. 如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE= ．参考答案：考点：与圆有关的比例线段． 专题：计算题；压轴题．分析：在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．解答： 解：∵PC是圆O的切线，∴由切割线定理得：PC2=PAPB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，∴CE==．故填：．点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：略19. （10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且平行于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题；直线与圆．分析： （Ⅰ）利用斜率公式可求得直线BC的斜率，利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程；（Ⅱ）依题意，满足过B点且与点A，C距离相等的直线有两条，设AC直线的中点D，BD是一条，过B（8，10）且与AC平行的直线l是另一条，利用点斜式分别求之即可．解答： 解：（Ⅰ）∵B（8，10），C（0，6），∴直线BC的斜率kBC==，又A（4，0），∴过A点且平行于BC的直线方程为y﹣0=（x﹣4），整理得：x﹣2y﹣4=0．（Ⅱ）∵AC直线的中点D（2，3），直线AC的斜率kAC==﹣，∴直线BD即为与点A，C距离相等的直线，∵kBD==，∴直线BD的方程为：y﹣3=（x﹣2），整理得： 7x﹣6y+4=0；又过B（8，10）且与AC平行的直线l也满足与点A，C距离相等，∵kAC=﹣，由点斜式得l的方程为：y﹣10=﹣（x﹣8），即3x+2y﹣44=0．∴过B点且与点A，C距离相等的直线方程为：7x﹣6y+4=0与3x+2y﹣44=0．点评： 本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题．20. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用万元2345销售额万元26394958经计算.附：.（I）根据上表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;（II）根据上述回归方程,预测广告费用为10万元时,销售额为多少万元？参考答案：（1），，，所以线性回归方程为。

................8(分)（2）预测广告费用为10万元时，（万元）所以预测广告费用为10万元时,销售额为111.9万元. ................12(分)21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切． （I） 求圆的方程； （II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．参考答案：（I）;（Ⅱ）存在，有四个这样的点.试题分析：（I）由圆心到轴距离等于半径且圆心在轴右侧可求出的值，从而求出圆心的方程;（Ⅱ）先求出椭圆的焦点坐标，因为为圆心，所以过作轴垂线交圆有两点，符合题意，又过可作圆的两和条切线，有两个切点也符合题意，所以可得在圆上有四个点符合题意.试题解析：（I）依题意，设圆的方程为． ………………………………………1分 ∵圆与轴相切，∴． ∴圆的方程为．……………………………4分22. (本小题满分10分)选修：几何证明选讲如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，，，，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求弦的长．参考答案：(Ⅰ)是⊙的切线，切点为 ∴ 又∵ ∴， 由于，，所以由切割线定理可知，既故的面积为． （Ⅱ）在中，由勾股定理得 由于，，所以由相交弦定理得 所以，故 ． 6 / 6。