一种先进的用于精细化扩散计算的均匀化方法.docx

外文文献复印件一种先进的用于精细化扩散计算的均匀化方法Yonatan Berman（Department of Physics, Nuclear Research Center-Negev, 84190 Beer-Sheva, Israel Department of Physics, Ben-Gurion University of the Negev, 84105 Beer-Sheva, Israel） 摘要：本文提出了一种用于精细化扩散计算的栅元均匀化方法这种方法通过引入与空间变 量弱相关的扩散系数来增加均匀化问题中的自由度相对于传统的精细均匀化方法，如FVW 或SPH,这种方法能使平均反应率、界面流和本征值得到更好的守恒本文还提出了 一种采 用该方法的迭代算法：半均匀化迭代法（ISH）,利用该方法对一组一维单群的基准题进行了 计算并将计算结果与其他均匀化方法进行了比较结果表明ISH在保持反应率和界面流的守 恒上优于FVW和SPH法，在保持本征值的守恒上则优于FVW法关键词：精细均匀化；栅元计算1引言在大多数反应堆堆芯计算中，栅元计算程序被用来得出均匀化截面和非连续因子（多数 情况是对节块法而言）。

栅元计算通常采用至少50个能群，对反应截面和其他均匀化参数并 群处理得到一个少群问题整个堆芯计算通常采用2-4个能群而且，大多数栅元程序采用 PN或sn近似求解中子输运方程，在堆芯计算中则通常采用扩散近似这种栅元计算和堆芯 计算之间的差异在预估中子通量密度（或功率）分布、反应率和有效增殖系数（或本征值） 时可能会产生显著的误差从这个角度来说，应该注意在标准的栅元计算程序中，均匀化截 面并不能保证均匀化前后反应率的守恒（当没有采用非连续因子DFs时）为了使上述差异 引起的误差最小化，在堆芯计算中，均匀化过程应将上述差异考虑在内节块法在理论和数值计算中都被证实能够保证非均匀介质中不同参数的守恒，被广泛地 用于反应堆分析和设计中由于近几年计算机性能的发展，对详细的堆芯模型进行精确计算 成为可能三维细网的精细化计算便是其中的一种，该方法的均匀化只在单个栅元内进行， 避免了对整个组件的空间均匀化最近关于精细均匀化技术的研究主要是在探讨一维平板基准题或二维方形栅元这些技 术适用于大多数现代压水堆，但并不适用于其它可能的几何形状这些技术通常能很好地保 证反应率的守恒，但并不能精确的保证界面流和增殖系数的守恒，特别是在具有很强吸收性 的栅元中，比如控制棒栅元。

通过改进这些技术使其计算更准确或减少网格数，从而能应用 于三维堆芯的精细化计算中本文研究的目的是对标准均匀化方法提出一种改进，即半均匀化迭代法（ISH）这种 方法得到的均匀化反应截面和非均匀离散并与空间相关的扩散系数，在栅元均匀化问题中能 维持几个重要物理量的守恒在第2部分写出了栅元均匀化公式并讨论了求解的困难，在第3部分提出了半均匀化迭代法(ISH),第4部分应用ISH法计算了一维基准题并与传统的体积-通量权重法(FVW) 和SPH法进行了比较，最后在第5部分给出了结论2. 均匀化理论2.1. 均匀化过程的数学公式在均匀化过程中很难同时保持所有重要物理量在均匀化前后守恒，为了证明这一点，考虑中子输运方程的多群近似形式并假设我们能够得到该方程的解：gg'V- J (r) + Y (r)0 (r)二另g tg g式中：Jg(r)=(r) = 1/ 2 f d 卩0f d00 •①g2 (r,卩)，gg' 0g=i(r,0)，①g卩=0-0o[1/ k M (r) + 2 (r)]0 (r) (1)eff gg' gg' g'(r) = f d0①(r, 0)，M (r) = X u2 (r)，g gg' g fg''，kf为反应堆本征值，①g(r,0)为g群中子角通量，G是能群数，反应截面的符号采用常规形式。

在解出方程(1)后，在栅元均匀化过程中需保持守恒的物理量可以很容易计算得出三个最重要的物理量分别是栅元平均反应率，平均界面流和本征值(或增殖系数)与式(1) 相似，可得到均匀化方程：(2)V- J (r) + 2 (r)0 (r)=另［1/ k M (r) + 2 (r)］0 (r)g tg g eff gg' gg' g'g=1八 ［八 Z\ I 八 八式中：J (r) = J d00 •①(r,0)，①(r) = J d00 (r,0)， M (r) = X u2 (r)，入 gf 入 g入 入g 入 g gg' g fg'2 ,(r) = 1/2j d巴2 ,(r,巴)，2 ，2和2是栅元均匀化后所得的与r无关的反应截gg' 0 gg' 0 gg' fg' tg面通常，在整个区域中这些截面是非均匀的，即与r相关3)下面推导均匀化参数和非均匀参数之间的关系式，根据均匀化前后重要物理量的守恒: 2 f 0 (r)dr = J 2 ①(r)dra g V g V a g gg = 1,2,..., Ga = t, gg ', a, etc.f J (r) -dS = f J (r) -dS (4)S g S g式中，S、V分别是均匀化区域的表面积和体积。

2.2. 均匀化中的数学悖论由于输运方程中均匀化截面和均匀化通量间的强烈耦合，要计算出均匀化参数以使式(3) 和式(4)成立并不容易另一方面，均匀化过程中共需求解Gx (N +1)个均匀化参 数(G表示总能群数，N +1表示反应类型数加上扩散系数)，需保持Gx (N + 2x D)个物 理量守恒(G x N个反应率和G x 2x D个均匀化区域各表面的界面流，其中D表示在笛卡 尔坐标系下问题的维数,)，而均匀化问题的自由度不足这一现实表明在栅元均匀化中要准 确保持重要物理量的守恒是不可能的等效均匀化理论和广义等效均匀化理论通过引入非连 续因子绕开了这一数学上的难题例如，SPH法中加入了 G个自由度（SPH因子），能适用 于一维或多维且对称的问题，但并不适用于一般的二维或三维问题要使所有重要物理量准 确的守恒，就需要引入更多的自由度组件结构的对称性可以有效的降低反应堆设计中的复 杂性，并使理论上的准确均匀化成为可能然而，现代和将来的核反应堆设计会更加非均匀， 因此，不同栅元的外部环境会更加不对称均匀化的另外一个特点是对栅元外部环境很敏感可以假设一个所有栅元均相同的堆 芯，此时无需对每一个栅元进行均匀化，然而，在大多数现实的反应堆问题中，由于在组件 中所处位置不同，即使是相同的栅元也会导致其外部环境的不同。

人们希望减少同一类型栅 元的均匀化次数（基本上是每一类只进行一次），这样某种环境下的某类栅元的均匀化参数 可能并不能保证不同环境下相同栅元中重要物理量的守恒这一问题在提出的均匀化技术中 会得到处理3. 半均匀化迭代法3.1.半均匀化方法上一部分证明了传统的精细均匀化方法并不能同时保证平均反应率、界面流和增殖系数 在均匀化前后守恒半均匀化法通过引入一组扩散系数可以保证不同界面间界面流的连续并 得出其它均匀化参数（比如反应截面）在球谐函数法或离散纵标法中，半均匀化法在散射 截面中得到应用，为简单起见，假设组件计算采用扩散近似例如对一维栅元，计算出两个扩散系数分别代表该栅元的两半对二维的笛卡尔坐标系， 会得出四个不同的扩散系数对一般多维的几何区域，这种方法应用起来就不简单了然而， 对应用于大多数实际堆芯计算的二维笛卡尔或六边形栅元，半均匀化法是可行的半均匀化 法的概念如图1所示图1一维栅元的半均匀化左图为一个非均匀的一位栅元，右图表示半均匀化后得到整个栅元的均匀化截面和每一半栅元对应的扩散系数这种方法在应用时网格不能划得太大（比如节块法中的网格）然而，这一限制显得并 不重要，因为在精细化堆芯计算中网格通常划得相对较大。

一般为了引进更多的自由度，半均匀化截面本应该被引入，而不是半均匀化扩散系数然而，让我们先考虑一个采用G个能群并带有N个表面的区域的均匀化问题在均匀化过 程中，只考虑吸收反应率、裂变反应率、Nx G个界面流和2x G个反应率的守恒问题对 一个完全均匀化问题，需要计算3x G个均匀化参数（G个扩散系数、G个吸收截面和G个 裂变截面）当N>1时，需要引入自由度以保证吸收反应率和裂变反应率的守恒，但不能保 证G个扩散系数对应的NxG个界面流的守恒因此需引入更多的扩散系数来增加自由度 以保证这些物理量的守恒这种方法与等效均匀化理论类似，它们都是通过引入更多的自由度来保证几个重要物理 量的守恒不同之处则在于两者对组件内部通量的连续性要求（在两个相邻栅元的交界面上 通量一般是不连续的）而且，在半均匀化法中，中子输运方程中参数用均匀化参数表示， 解该方程则得到中子通量而在广义均匀化理论中，为了求得均匀化介质中的非连续因子， 中子通量是假设的在堆芯精细化计算中由于没有组件计算这一步，因此略去了求解非连续 因子尽管广义均匀化理论与其它传统均匀化方法进行了比较，但作为一种可行的非节块类 堆芯计算方法，却并没有得到很好的应用。

关于在精细化计算和节块计算中的各种方法比较 可参阅文献⑹[9][10]半均匀化法可能会是传统的均匀化方法与第2部分中提到的引入自由 度的方法的很好的结合3.2.半均匀化迭代法半均匀化法通过引入足够多的自由度来保证所有重要物理量的守恒其中在求解均匀化 参数时采用了一种迭代法定义：R Y （r）①（r）dr在初次迭代中，均匀化参数采用FVW法由下式求得: ag V ag g入 RY1 = ag （5）ag J ①（r）drV gJ D ①(r )drv g—J ①(r)drv g求解方程（2）,得到1 （r）将界面流表示为J ；（ g是能群标号，k是表面标号）， g g，k均匀化后的界面流表示为J ，半均匀化扩散系数表示为D 其中，扩散系数与空间坐g,k g ,j标有关比如，对一个二维问题，栅元可以分为4个部分，每一个部分都对应一个扩散系数, 而均匀化截面则是对整个栅元而言对带有两个表面的一维问题，均匀化参数可由下式确定:入 RY 2 = ag a 8 J ① i (r )drv gD 2 二 D i(1-a (1-g,1 gg,1D2 = D1 (1—a (1— —))g，2 g Jg ,2式中，a是一个加速收敛系数。

这样就可完成第二次迭代计算，在第i步迭代计算中均 匀化参数按下式计算：(10)(11)(12)入 RY i = ag ag j (5 i _1(r )drV gJ i _1Di = Di_1(1_a (1_—))g,1 g,1 Jg,1J i _1Di = Di_1 (l_a (1_ —))g，2 g ,2 Jg ,2由上可知,在迭代计算收敛之后所得出的均匀化参数能保证所有反应率和界面流的准确 守恒下一部分则将这种方法与其它传统均匀化方法进行了比较4. 数值结果4.1.基准题描述采用7种简化后的轻水堆栅元来验证半均匀化迭代法（ISH）和传统均匀化法SPH和 FVW基准题为一维单群平板区域，边界条件为反射边界条件关于这些计算问题类型及 SPH法的详细讨论，读者可参阅文献⑴参考值采用栅格计算软件DRAGON求得，在所有方法中网格边长相等，皆为0.025cm 所有的基准题都采用一个被分为6个部分的4cm宽的平板0-1cm和3-4cm这两个部 分作为中子源，中间部分1-3cm被分为4个部分。