山东省平阴县2017-2018学年高二数学10月月考试题 理.doc

山东省平阴县2017-2018学年高二数学10月月考试题 理 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟．第I卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列命题是真命题的是 若，则 若向量 若,则 2、抛物线的准线方程是 A. B. C. D.3、命题的否定是 A. B. C. D.4、已知双曲线C的中心为坐标原点，是C的一个焦点，过F的直线与C相交于A,B两点，且AB的中点为，则C的方程为 A. B. C. D. 5、“”时“椭圆的离心率为”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6、已知等比数列中，，则的值为（ ） A． B． C. D．7（理科）、四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， ,,则可以表示为 A. B. C. D. （文科）双曲线和椭圆有相同的焦点为两曲线的交点，则等于（ ） A. B． C． D．8、已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 9、黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A． B． C． D．10、（理科）正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是( )A. B. C. D. （文科）如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A． B． C. D．11、过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D.12、已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共20分．13、若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为 ．14、在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为 ．15、已知命题“若是常数列，则是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 .16、过抛物线的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.（本小题共10）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）已知分别是的角所对的边，且．（1）求角；（2）若，求的面积． 19.（本小题共12分） 已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长|AB|＝3.(1)求m的值；(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．20.（本小题共12分）数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且，，.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求证：（是自然对数的底）.21.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为，一个顶点在抛物线的准线上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和，当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值．22.（本小题共12分）已知椭圆：()的右焦点为,且在椭圆上1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由高二（理科）上学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题 BBCBA DCDDD CB二、填空题 13、-1 14、 15、2 16、三、解答题17、解：（1）由得，又，所以，当时， ，即为真时实数的取值范围是.为真:等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设， ，则；则，且所以实数的取值范围是.18、解：（1）由余弦定理，得，又，所以．（2）由，得，得，再由正弦定理得，所以．①又由余弦定理，得，②由①②，得，得，得，联立，得，．所以．所以．所以的面积．19、解：　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝， ………3分∴|AB|＝＝＝，∵|AB|＝3，∴＝3，解得m＝－4. ……… 6分(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，则d＝＝，又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，∴＝，∴|a－2|＝3， ……… 10分∴a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5,0)或(－1,0)． ……… 12分20、解：由题意可知，结合，解得，所以. ……… 5分（2） 证明：因为，所以，两式作差可得，，所以 ………8分当时，，所以………10分于是 …………12分21、解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为，所以解得，因此，椭圆的方程为：……………………………………………5分（Ⅱ）设，由, 可得 ， ………………………………6分坐标原点到直线的距离为， ……………7分 ……………………9分 ……………………10分令则当，即，即时，面积的最大值为…………12分22、解：（1）由题知，有椭圆的定义得，即……2分∴，所以椭圆方程为………………………4分（2）假设在轴上存在点,使得恒成立。

①当直线的斜率不存在时，A(1,),B(1,),由于（）()=,所以，或……………5分 ②当直线的斜率为0时，A（，0）B（，0）若，则（，0）（，0）=，符合题意 若，则（，0）（，0），舍 ………………6分所以猜想存在定点，使得恒成立证明如下：③当直线的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,A,B,由x=ty+1及得有∴；………………8分 ，∴=， ………………………11分综上所述：在轴上存在定点，使得恒成立…………………12分。